La VaR peut servir à définir des nouvelles mesures de performance pour une institution financière. Lorsqu’elle est utilisée pour cette fin, on l’appelle CAR (Capital at Risque). Elle représente alors une couverture pour les pertes non anticipées de l’institution financière.
Pour mesurer la performance de la Rawbank en termes du CAR pour ce qui des engagements pris avec les PME, nous avons fait recours à la méthode RAROC pour cette fin. Cette méthode va nous permettre de voir parmi les 5 engagements pris en considération dans notre travail, lequel crée beaucoup plus de la valeur pour la banque et auquel la banque pourrait donner plus de considération.
Cette section va nous aider à trouver le taux d’intérêt moyen que la banque doit charger aux crédits.
Le ratio RAROC représente la rentabilité du capital corrigé du risque. Son calcul se fait avec la formule suivante[1] :
III.2.1. Les paramètres de la méthode et calcul du ratio RAROC
Les principaux paramètres du modèle RAROC sont la perte attendue, la perte imprévisible, les revenus attendus et les coûts supportés par la banque pour la mise en œuvre du crédit.
- La perte prévisible et la perte imprévisible (capital économique)
Elles sont déjà calculées ci-haut par la méthode de la valeur à risque VaR et sont représentées dans le tableau suivant pour les 5 engagements :
Tableau n° 18 : Représentation des pertes moyennes et exceptionnelles (en millions de CDF)
|
Entreprise
|
Entreprise A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
Perte prévisible (moyenne)
|
5,4464
|
4,05076
|
1,32756
|
23,72588
|
6,6378
|
|
Perte maximale (CaR)
|
15,02498
|
10,279206
|
5,0595106
|
45,876812
|
19,974994
|
Source : Nous même suivant nos calculs
- Les revenus attendus de l’opération
Le revenu de l'opération mesure le profit direct tiré de l’opération de crédit. Ce profit correspond à la différence entre la somme des intérêts et commissions perçus du client (TVA incluse) et le montant des intérêts payés par la banque pour financer les ressources mises à la disposition de la clientèle.
Le recours au marché monétaire et à la cession des ressources fait supporter la banque un coût dit : coût de financement. Ce coût était évalué à 1,02 ; 1.45 ; 1.31, 0.98% respectivement pour 2011, 2012, 2013 et 2014. Nous n’avons pas eu l’information concernant les autres années antérieures. Etant donné son caractère dynamique, nous avons pris sa moyenne pour notre cas qui s’élève à 1,19%.
Pour le calcul de ce coût, nous avons pris le 1,19% multiplié par le montant du crédit multiplié par la maturité du crédit. La maturité de crédit étant égale à :
Formule :
Ainsi, l’exploitation des données du tableau n° 6 (Annexes) nous permet de réaliser le tableau n° 15.
Tableau n° 19 : Calcul des revenus sur opération de crédit (en millions de CDF)
|
Eléments/Entreprises
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
Intérêts reçus
|
20,964
|
16,905
|
8,2524
|
119,255
|
28,031
|
|
Commissions
|
1,725
|
1,288
|
0,385
|
3,754
|
1,824
|
|
Coût de financement
|
5,474
|
1,9159
|
0,853944
|
46,529
|
7,1162
|
|
Revenus sur opération
|
17,215
|
16,2771
|
7,783456
|
76,48
|
22,7388
|
Source : Nous même
- Le coût de l’opération
Le coût de gestion représente une fraction de l'ensemble des charges d'exploitation engagées par la banque pour octroyer un crédit. Au niveau global de l'activité d'octroi de crédit, sa détermination pose peu de difficultés particulières. Tandis qu'au niveau d'une opération de crédit, son estimation s'avère très délicate et exige des procédures complexes basées sur une bonne comptabilité analytique.
Pour notre cas, nous n’avons pas eu accès aux informations de la comptabilité analytique au sein de la Rawbank, ce qui rend impossible la détermination du coût d'opération par crédit. Pour contourner cette difficulté, nous allons utiliser la moyenne des coefficients des charges d’exploitation enregistrée dans les rapports annuels 2005 à 2014 vu le caractère dynamique de ce coefficient.
Tableau n° 20 : Calcul du coefficient des charges d’exploitation
|
Coef/année
|
2005
|
2006
|
2007
|
2008
|
2009
|
2010
|
2011
|
2012
|
2013
|
2014
|
|
coefficient
|
59,66
|
51,11
|
61,77
|
62,1
|
57,41
|
63,86
|
64,07
|
58,97
|
61,96
|
59,12
|
|
Moyenne
|
60,00
|
|
Source : nous même à partir des rapports annuels 2005 à 2014
Ce coefficient est évalué à 60,00% du revenu généré par un dossier de crédit (Impôts sur les sociétés exclus).
En utilisant ce taux et les informations contenues dans le tableau n° 15, nous pouvons déterminer le revenu net de chaque dossier de crédit.
Formule : Revenu net sur opération
Tableau n° 21 : Calcul du revenu net des engagements de crédit (en millions de CDF)
|
Elément/société
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
Revenus sur opération
|
17,215
|
16,2771
|
7,783456
|
76,48
|
22,7388
|
|
Coût sur opération
|
10,329
|
9,76626
|
4,6700736
|
45,888
|
13,64328
|
|
Revenus net sur opér.
|
6,886
|
6,51084
|
3,1133824
|
30,592
|
9,09552
|
Source : Nous même
Etant donné que le RAROC est un outil de mesure de performance et de décision, il doit être comparé à un ratio-seuil ou une norme. Si le RAROC est supérieur au ratio-seuil, on estime que le prêt apporte de la valeur et devrait être accordé, dans le cas contraire une révision des termes du contrat est possible ou le rejet de la demande de crédit.
Ainsi, le choix du coefficient de rentabilité ROE comme norme semble plus indique car il mesure la rentabilité de l’investisseur.
- Le coefficient de rentabilité ROE
Le Return on Equity est le rapport entre le résultat net les capitaux propres. Il mesure pour les investisseurs le rendement de leur investissement. Il s’obtient par la formule suivant :
ROE = Résultat net/ Capitaux propres
Les capitaux propres sont des fonds définitivement acquis aux actionnaires, dont la rémunération est assise sur le résultat net (capital social, primes liées au capital, réserves, report à nouveau). Cependant, le ROE peut s'avérer être un indicateur trompeur, notamment lorsque les capitaux propres ou le résultat sont très volatiles, il serait plus judicieux de choisir un ROE moyen sur plusieurs exercices. En se référant au tableau n° 8 (annexes) nous pouvons déterminer les ROE successifs et moyen sur dix années, comme l'indique le tableau n° 18.
Tableau n° 22 : Evolution du ROE de la Rawbank (en millions de CDF)
|
Elément/année
|
2005
|
2006
|
2007
|
2008
|
2009
|
2010
|
2011
|
2012
|
2013
|
2014
|
|
Fonds propres
|
2947
|
6203
|
9172
|
16078
|
28512
|
45434
|
59239
|
77912
|
87234
|
103676
|
|
Résultats nets
|
568
|
1142
|
1106
|
1352
|
2793
|
5182
|
6253
|
7391
|
5164
|
5392
|
|
ROE
|
19,30
|
18,41
|
12,07
|
8,41
|
9,80
|
11,41
|
10,56
|
9,49
|
5,92
|
5,19
|
|
Moyenne
|
11,06
|
|
Source : Nos confections à partir des données des rapports annuels 2005 à 2014
Ainsi, après avoir calculé tous les paramètres, nous pouvons maintenant passer au calcul du RAROC.
Tableau n° 23 : Calcul du RAROC par entreprise (en millions de CDF)
|
Elément/Entreprise
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
Revenus nets sur opération
|
6,886
|
6,51084
|
3,113
|
30,592
|
9,096
|
|
Perte moyennes
|
5,4464
|
4,05076
|
1,32756
|
23,72588
|
6,6378
|
|
Perte maximale, CAR
|
15,02498
|
10,279206
|
5,0595106
|
45,876812
|
19,974994
|
|
RAROC
|
0,095813
|
0,239326
|
0,352888
|
0,149664
|
0,123063
|
|
RAROC en %
|
9,58
|
23,93
|
35,29
|
14,97
|
12,31
|
Source : Nous même
Nous remarquons, avec nos estimations, que les entreprises B, C, D et E satisfont au critère d’un RAROC au coût du capital, soit le ROE dans notre cas. La banque n’octroie le crédit que pour les entreprises dont le RAROC calculé ex ante égale ou excède le coût des capitaux propres exigé par les investisseurs.
Avec l’hypothèse que les entreprises A, B, C, D et E pourraient faire défaut avant leur premier versement, l’entreprise A n’est pas éligible pour le concours bancaire. Avec cette situation, l’idée nous vient de supposer que la banque aurait estimé l’exposition en cas de défaut EAD après une période différente de la période initiale c’est-à-dire après que la banque eût reçu une rémunération non nulle sur son capital.
Suivant le règlement de la Rawbank, cette dernière ne donne pas un crédit de plus d’une année d’échéance à une entreprise dont la note est inférieure à 4, qui correspond à BBB suivant Standard & Poor’s. Ainsi, pour l’entreprise A, la durée de vie du crédit est de 2 ans. Cette situation montre que cette entreprise avait reçu de la banque une note mentionnant une probabilité de défaut inférieure ou égale à 2,11%.
Au regard du résultat obtenu, il est clair que le crédit accordé à la société A ne génère pas assez de revenus pour couvrir tous les risques et apporter de la richesse à la banque. Une analyse plus approfondie du tableau, nous permet de constater que le revenu net dégagé par le crédit de cette société permet de couvrir la perte attendue sur sa créance (le risque moyen), mais que ce revenu reste en dessous du RAROC cible c’est-à-dire le coût du capital exigé par les actionnaires (ROE dans notre cas).
Dans le cas d’une analyse ex ante du risque de contrepartie, et que l’analyste crédit arrive à des conclusions que l’engagement de la société A ne crée pas de la valeur à la banque, il peut opter pour l’une des trois options ci-après :
- Soit la Rawbank rationne une partie du crédit ou le total du crédit (rejet de la demande) ;
- Soit la Rawbank accord le crédit mais surveille bien le client afin d’éviter toute perte pouvant survenir durant la vie du crédit ;
- Soit la Rawbank simule certains paramètres du risque.
Si la Rawbank opte pour le rationnement d’une partie de la créance pour maintenir le marché avec cette entreprise, cela veut dire qu’il aura changement des termes du contrat. Mais dans le cas de la simulation, l’analyste fait varier certains paramètres financiers qui rentrent dans le calcul du risque comme : le nominal du crédit, le taux d’intérêt, le taux de couverture par les garanties, qui impactent sur les paramètres du modèle : le revenu, la perte attendue EL, la perte inattendue UL, la perte maximale VaR, … Ces variables ne pourront pas faire l'objet de réajustement étant donné qu'ils découlent en grande partie de l'historique des défauts, qui sont des observations réelles de défaut du portefeuille Commercial Banking.
III.2.2. La simulation des paramètres financiers de crédit de la société A
Dans cette section, nous allons simuler les paramètres financiers de l’opération de crédit accordé à la société A pour obtenir un ratio RAROC équivalent au moins au ROE (rentabilité minimale). Pour réaliser ce travail, nous avons utilisé le progiciel Excel sous l’hypothèse que « un seul paramètre financier est variable, les autres sont statiques et que la distribution des défauts est statique ».
- Simulation pour l’entreprise A
Pour effectuer la simulation de la société A, nous avons beaucoup mis l’importance sur le nominal du crédit. Ainsi, l’hypothèse est que la banque rationne une partie du crédit de l’entreprise tout en gardant les autres éléments du crédit intact. Alors les variations des paramètres du risque se présenteront comme suit :
Tableau n° 24 : Simulation du nominal de crédit
|
|
Situation avant simulation
|
Situation simulée
|
Ecart
|
|
Montant crédit
|
230
|
220
|
-10
|
|
Taux d’intérêt
|
8,75%
|
8,75%
|
0
|
|
Taux de commission
|
0,75%
|
0,75%
|
0
|
|
Valeur garanties
|
156,4
|
155,4
|
-1
|
|
Revenu net sur crédit
|
6,886
|
6,58643
|
-0,29957
|
|
Perte attendue EL
|
5,4464
|
4,780399
|
-0,666001
|
|
Perte inattendue UL
|
2,81152
|
2,46771997
|
-0,34380003
|
|
Perte maximale VaR
|
15,02498
|
14,80092
|
-0,22406
|
|
RAROC
|
9,58%
|
12,20%
|
2,62%
|
Source : Nous même
Il ressort de cette simulation que le montant maximum que la banque peut accorder à la société A pour être en conformité avec sa rentabilité interne et couvrir son risque est de 220 millions de Fc ; une variation du nominal influe sur les paramètres de risque et la valeur de la garantie. La garantie varie aussi parce que dans le contrant, il était demandé à la société A de verser un montant équivalent à 10% du crédit en guise de retenue de la garantie. Le nominal du crédit varie en sens inverse du ratio RAROC. Cependant, le choix de la valeur du nominal est difficilement maitrisable par la banque du fait qu'il revient au client de le définir en fonction de son besoin.
- Résultat de la simulation
Avec les différentes modifications de certains paramètres suite à la méthode de simulation, nous remarquons que la banque peut correctement couvrir son risque de contrepartie et rechercher un niveau de rendement qui est supérieur ou égal à son ROE.
En diminuant la valeur du prêt de la société A (maximum : 220 millions de Fc), la garantie diminue de 1 millions de Fc, le revenu de 0,29957 millions ; EL, UL et VaR diminuent aussi de 0,666 ; 0,3438 ; 0,22406 millions de Fc. Le RAROC en son tour passe de 9,58 à 12,22% soit une amélioration de 2,62%.
Ainsi, après les résultats de simulation de la société A, les pertes attendues, les pertes inattendues (le capital économique) et le ratio RAROC des sociétés A, B, C, D et E se présentent comme suit :
Tableau n° 25 : Représentation du capital économique et du RAROC après simulation
|
Elément/Entreprise
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
Montant crédit
|
220
|
161
|
71,76
|
782
|
299
|
|
Taux d’intérêt %
|
8,75
|
10,5
|
11,5
|
6
|
9
|
|
Taux de commission %
|
0,75
|
0,8
|
0,55
|
0,48
|
0,61
|
|
Valeur garantie
|
155,4
|
106,26
|
53,83
|
508,3
|
209,3
|
|
Revenus nets sur opération
|
6,58643
|
6,51084
|
3,113
|
30,592
|
9,096
|
|
Perte moyennes
|
4,780399
|
4,05076
|
1,32756
|
23,72588
|
6,6378
|
|
Perte inattendue
|
2,81152
|
2,091068
|
0,685308
|
12,247684
|
3,42654
|
|
Capital économique, CAR
|
14,80092
|
10,279206
|
5,0595106
|
45,876812
|
19,974994
|
|
RAROC
|
0,1220
|
0,239326
|
0,352888
|
0,149664
|
0,123063
|
|
RAROC en %
|
12,20
|
23,93
|
35,29
|
14,97
|
12,31
|
Source : Nos confections
Il ressort de ce tableau que toutes les entreprises remplissent les conditions nécessaires pour bénéficier le crédit auprès de la banque. Les revenus que ces opérations de crédit dégagent permettent de couvrir les pertes attendues et aussi rémunèrent les capitaux investis par les actionnaires. La rentabilité ajustée de risque se maintient au-dessus de la moyenne du ROE.
III.2.3. Détermination de la prime de risque PR
La prime de risque désigne ici un supplément de rendement exigé par la banque afin de compenser un niveau de risque supérieur à la moyenne.
La prime de risque est basée sur le phénomène d’aversion au risque dans la psychologie humaine où le banquier tende à préférer un gain faible mais avec une probabilité élevée à un gain élevé mais assorti d’une probabilité plus faible. La banque exige en général, pour l’octroi de crédit, que le rendement attendu soit supérieur à celui d’un crédit non risqué. Cette différence de taux, ce revenu supplémentaire espéré exigé constitue la prime de risque.
Ainsi, pour notre cas, en incorporant le coût du capital à son plein montant, soit le RAROC, la prime de risque se calcule de la manière suivante :
Formule[2] :
Avec C : le coût de la dette bancaire nécessaire au financement du prêt.
Ainsi, pour les 5 entreprises, la prime de risque de chacune d’elles est :
Tableau n° 26 : Calcul de la prime de risque pour les 5 entreprises
|
Entreprises/Eléments
|
VaR/CaR
|
RAROC
|
Coût de la dette
|
Prêt
|
PR en %
|
|
Entreprise A
|
14,80092
|
0,1220
|
0,0238
|
220
|
0,66
|
|
Entreprise B
|
10,279206
|
0,2393
|
0,0119
|
161
|
1,45
|
|
Entreprise C
|
5,0595106
|
0,3529
|
0,0119
|
71.76
|
2,40
|
|
Entreprise D
|
45,876812
|
0,1497
|
0,0595
|
782
|
0,53
|
|
Entreprise E
|
19,974994
|
0,1231
|
0,0238
|
299
|
0,66
|
Source : Nous même
La lecture de ce tableau fait ressortir les différents niveaux de la prime de risque de chaque contrepartie. L’entreprise C se trouve en tête suivie de l’entreprise B avec respectivement 2,40 et 1,45%. Ces taux élevés sont dus au niveau élevé du ratio RAROC et à un coût de financement aussi moins élevé que les autres entreprises. Elles présentent, en outre, un niveau de risque inférieur. Les autres contreparties manifestent aussi un taux supérieur à 0, ce qui signifie que les crédits octroyés à ces entreprises et suivant les termes des contrats, leurs rendements sont supérieurs à celui de ces mêmes crédits à l’absence du risque.
III.2.4. La détermination du profit économique ou la valeur économique ajoutée EVA (Economic Value Added) et du Shareholders Value Added (SVA)
L’EVA est un indicateur de performance qui mesure le profit économique dégagé par la banque et représente l’excédent de la rentabilité d’une entreprise après avoir garanti une rémunération minimale à tous les apporteurs de capitaux financiers (prêteurs et actionnaires). Lorsque l’EVA est positive, cela veut dire que l’entreprise crée de la valeur.
Formule : EVA =
Avec :
étant le coût du risque
Tableau n° 27 : Calcul du profit économique EVA (en millions de CDF)
|
Entreprises/Eléments
|
VaR/CaR
|
Perte moyenne
|
Bénéfice
|
Coût du capital/ROE
|
EVA
|
|
Entreprise A
|
14,80092
|
4,780399
|
6,58643
|
0,1106
|
0,16904925
|
|
Entreprise B
|
10,279206
|
4,05076
|
6,51084
|
0,1106
|
1,32319982
|
|
Entreprise C
|
5,0595106
|
1,32756
|
3,113
|
0,1106
|
1,22585813
|
|
Entreprise D
|
45,876812
|
23,72588
|
30,592
|
0,1106
|
1,79214459
|
|
Entreprise E
|
19,974994
|
6,6378
|
9,096
|
0,1106
|
0,24896566
|
Source : Nous même
Tableau n° 28 : Calcul du SVA en millions de CDF
|
Entreprises/Eléments
|
VaR/CaR
|
ROE
|
Bénéfice
|
SVA
|
|
Entreprise A
|
14,80092
|
0,1106
|
6,58643
|
4,94944825
|
|
Entreprise B
|
10,279206
|
0,1106
|
6,51084
|
5,37395982
|
|
Entreprise C
|
5,0595106
|
0,1106
|
3,113
|
2,55341813
|
|
Entreprise D
|
45,876812
|
0,1106
|
30,592
|
25,5180246
|
|
Entreprise E
|
19,974994
|
0,1106
|
9,096
|
6,88676566
|
Source : Nos confections
Comme nous le remarquons, les deux semblent avoir des rapprochements mais ils ne sont pas identiques. L’EVA montre le montant financier de richesse qu’une activité a créée ou détruite dans la période du rapport d’activité. Pour notre cas, toutes les contreparties présentent des montants supérieurs à 0, ce qui signifie que les opérations de crédits sur ces contreparties créent de la valeur.
Le SVA, quant à lui, est lié à la notion de création de la valeur pour les actionnaires. Il est d’habitude utilisé pour estimer la valeur créée pour les actionnaires ou utilisée comme une base pour formuler et évaluer des décisions stratégiques[3].
Il y a création de la valeur pour l’actionnaire quand le rendement des actionnaires excède le coût le coût de capitaux propres. Ainsi, dans ce tableau, nous remarquons que l’entreprise D est au premier rang suivie des entreprises E, B, A et C.
III.2.5. Détermination du taux d’intérêt que la banque doit appliquer pour rémunérer les capitaux engagés
La détermination du taux d’intérêt que la banque doit appliquer pour couvrir le risque de perte et rémunérer son capital investi est déterminé de la manière suivante :
Formule :
Pour effectuer ce calcul, nous avons ramené tous les composants de ce tableau en % du nominal de crédit excepté la prime de risque qui s’exprimait déjà en pourcentage et qu’on doit directement ajouter au calcul.
Tableau n° 29 : Calcul du taux moyen d’intérêt (exprimé en %)
|
Elément/Entreprise
|
Entreprise A
|
Entreprise B
|
Entreprise C
|
Entreprise D
|
Entreprise E
|
|
Coût de la dette
|
2,38
|
1,19
|
1,19
|
5,95
|
2,38
|
|
Les pertes anticipées
|
2,17
|
2,52
|
1,85
|
3,03
|
2,22
|
|
Les frais d’exploitation
|
4,70
|
6,07
|
6,51
|
5,87
|
4,56
|
|
La prime de risque
|
0,66
|
1,45
|
2,40
|
0,53
|
0,66
|
|
Taux d’intérêt à appliquer
|
9,91
|
11,22
|
11,95
|
15,38
|
9,82
|
Source : Nous même à partir des différentes analyses faites
A la lecture de ce tableau, le premier constat est la variation des taux d’intérêt appliqués aux contreparties. Ainsi, les taux d’intérêt calculés dans ce tableau sont des taux que la banque doit charger à ces crédits pour que les revenus escomptés de ces opérations de crédit puissent couvrir les pertes attendues et rémunérer les capitaux engagés à un ratio RAROC supérieur au coût des capitaux propres.
Le cas le plus typique dans ce tableau est le taux de l’entreprise D, qui s’est beaucoup revu à la hausse et atteint un niveau de 15,38% alors qu’auparavant il n’était que de 6%. Cette situation est due au montant élevé du crédit (782 millions de CDF), associé à une probabilité de défaut aussi élevée (7,4) et un niveau faible de couverture des pertes par les garanties et avec l’hypothèse que la contrepartie pourrait faire défaut avant que la banque ait reçu un premier versement sur sa créance. Ce taux est celui qui couvre le risque des pertes et rémunère les capitaux de la banque. Mais signalons que, majoritairement, les entreprises moins risquées n’acceptent pas un taux d’intérêt très élevé. Elles sont d’accord pour une augmentation du pourcentage de la garantie qui, bien sûre, diminue le risque. Les termes du contrat restent à l’appréciation de ces 2 parties (banque et entreprise). Si l’entreprise refuse de s’engager à ce taux, la banque demande alors des nouvelles garanties, lesquelles auront de l’impact sur tous les paramètres du risque. Le choix des mesures à prendre reste à l’appréciation de la banque qui veut maximiser sa rentabilité tout en restant averse au risque d’une part et d’autre part au consentement de l’entreprise qui veut avoir de la part de la banque des capitaux nécessaires pour le financement de son projet à un coût acceptable.
III.2.6. Détermination de la VaR et du RAROC global sur le portefeuille de crédit de ces 5 entreprises
Concernant le calcul de la perte maximale pour les 5 contreparties, il s’agit d’une estimation de la perte que la banque espère enregistrer au seuil de confiance si les contreparties fassent défaut avant le premier versement.
Ainsi, Pour les 5 emprunteurs noté i, la perte moyenne anticipée sur ce portefeuille de prêts est la moyenne pondérée des ELi individuelles.
Avec les calculs précédents de la perte moyenne sur chacune des contreparties, ELp est égale à la somme des pertes moyennes trouvées.
ELp= 4,780399 + 4,05076 + 1,32756 + 23,72588 + 6,6378 = 40,5224 millions de CDF
L’écart-type de la distribution des pertes sera trouvé en multipliant le total des crédits de ces 5 entreprises au coefficient de volatilité des pertes, celui-ci étant égal à 0,0382 dans le tableau n° 12.
1533,76 x 0,0382 = 58,589632 millions de CDF
Ainsi, avec ces estimations, nous déduisons la VaR globale hors diversification c’est-à-dire la VaR calculée sans prendre en considération l’effet diversification.
La VaR relative au seuil de 99% est égale :
VaR relative = 58,589632 x 2,33 = 136,51384 millions de CDF
VaR absolue ou perte maximale = millions de CDF
Cette VaR est encore la somme des pertes maximales de chacune des contreparties prises individuellement. Ce qui constitue d’ordinaire une surestimation de la VaR globale.
Rappelons que le portefeuille de crédit Commercial Banking de la Rawbank est diversifié par secteur, par industrie, par zone géographique et par produit. Dans ces conditions, la banque profite de l’effet diversification pour le calcul et l’allocation des fonds propres nécessaires en vue de la couverture ex ante des pertes au-delà de la moyenne si ces dernières surviennent.
Et comme nous le savons que lorsqu’il s’agit d’un portefeuille diversifié, le calcul des corrélations entre les actifs intervient en vue de la détermination du niveau de dépendance de ces actifs entre eux.
La VaR, avec diversification, est alors trouvée en appliquant la formule suivant :
Avec : corrélation de défaut entre i et j
En considération des évènements de défaut sous forme binaire avec une probabilité et , on peut estimer sur un horizon donné la corrélation[5] :
Avec : probabilité de défaut joint entre i et j.
Mais il est dit que « lorsque les probabilités de défaut sont égales, la corrélation de défaut est maximale. Et dans ce cas, on a une corrélation ».[6]
Si le coefficient de corrélation est égale à 1, cela veut dire que les défauts sont parfaitement corrélés positivement (il y a autocorrélation positive de 100%). Toutes les contreparties ont le même comportement de défaut : soit aucune ne fait défaut soit elles font toutes défaut. Comme le coefficient est égal à 1, cela veut dire encore que le risque de coefficient est de même sens et par conséquent la diversification ne permet pas de diminuer le risque.
Rappelons que pour notre cas, toutes les cinq contreparties étaient assujetties à une même probabilité moyenne de défaut calculée sur l’historique des pertes de la Rawbank, soit, ce qui fait que le coefficient de corrélation entre ces entreprises prises deux à deux soit de 1.
Tableau n° 30 : Calcul de la VaR globale sur les cinq contreparties avec diversification
|
Deux à deux
|
(1)
|
Constante
|
|
|
(2)
|
(3)
|
|
|
AB
|
219,067233
|
2
|
14,80092
|
10,279206
|
105,662076
|
304,2834113
|
629,01272
|
|
AC
|
219,067233
|
2
|
14,80092
|
5,0595106
|
25,59864751
|
149,7708233
|
394,436704
|
|
AD
|
219,067233
|
2
|
14,80092
|
45,876812
|
2104,681879
|
1358,038049
|
3681,78716
|
|
AE
|
219,067233
|
2
|
14,80092
|
19,974994
|
399,0003853
|
591,2965764
|
1209,36419
|
|
BC
|
105,662076
|
2
|
10,279206
|
5,0595106
|
25,59864751
|
104,0155034
|
235,276227
|
|
BD
|
105,662076
|
2
|
10,279206
|
45,876812
|
2104,681879
|
943,1544023
|
3153,49836
|
|
BE
|
105,662076
|
2
|
10,279206
|
19,974994
|
399,0003853
|
410,6541563
|
915,316618
|
|
CD
|
25,5986475
|
2
|
5,0595106
|
45,876812
|
2104,681879
|
464,2284332
|
2594,50896
|
|
CE
|
25,5986475
|
2
|
5,0595106
|
19,974994
|
399,0003853
|
202,1273878
|
626,726421
|
|
DC
|
2104,68188
|
2
|
45,876812
|
19,974994
|
399,0003853
|
1832,778089
|
4336,46035
|
|
Somme
|
|
17776,3877
|
|
VaR globale
|
|
133,32812
|
Source : Nous même à partir des données du tableau n° 23
Avec les allégations ci-haut et le calcul exposé dans ce tableau, nous en déduisons la valeur à risque de ce portefeuille, soit 133,32812 millions de CDF.
Il ressort alors de ce tableau que la VaR globale de 133,32812 millions de CDF est supérieure à la somme des VaR prises individuellement estimée à millions de CDF, soit une différence de 37,33668 millions de CDF[7]. Cette situation s’explique, premièrement, par le fait que le coefficient de corrélation de défaut était de 1 d’autant plus que toutes les contreparties avaient une même probabilité de défaut. D’où, la diversification fait accroître le risque. Deuxièmement, le VaR comme mesure de risque n’est pas sous-additive. Cette propriété qui manque à la VaR fait que la VaR du portefeuille soit différente de la somme des VaR des contreparties qui composent le portefeuille. Ainsi,
Néanmoins, la référence à des corrélations est extrêmement importante car elle est à l’origine d’un mécanisme de division des risques bien connu dans l’activité bancaire. L’effet de corrélations faibles, voire nulles, entre les défauts possibles des débiteurs fait que le risque de perte non anticipée d’un portefeuille de prêts est inférieur à la somme des pertes individuelles.
On peut rapporter la perte moyenne de ces 5 engagements sur le montant total des prêts accordés à ces entreprises, égal à la somme des . La variable R% mesure la part risquée moyenne d’un encours total de crédits ; elle est égale à :
R% = = 0,02642, soit 2,642%
Cette estimation s’interprète en ces termes : la Rawbank espère perdre en moyenne un montant égal à 2,2642% de 1 Fc octroyé à ces entreprises.
Et en considération du portefeuille des crédits accordés aux PME si nous prenons en référence l’année 2014, la part risquée moyenne est de :
R% = = 0,0003842 soit 0,03842%
Ce pourcentage représente la part de la perte moyenne dans le total des crédits accordés aux PME. En mobilisant un montant de 105 479,541 millions de Fc pour les PME, la banque espère perdre 0,03842% de ce montant sur les 5 entreprises.
Ainsi, la Rawbank peut calculer et suivre dans le temps la part risquée de son encours de crédit. Une comparaison peut être faite avec les encours de crédits qui ont effectivement fait défaut par la suite.
Le RAROC en son tour sera de :
Tableau n° 31 : Calcul de la VAR et du ratio RAROC global sur les 5 engagements
|
Libellé
|
Sans diversification
|
Avec diversification
|
|
Revenu net sur opérations
|
55,89827
|
55,89827
|
|
La perte attendue
|
40,5224
|
40,5224
|
|
Le capital à risque/capital économique/
|
95,99144
|
133,32812
|
|
RAROC
|
16,02%
|
11,53%
|
Source : Nous même
Il ressort de ces précédentes analyses que l’application de la VaR sur ce portefeuille des crédits composé de 5 sous portefeuille nous donne une VaR absolue de 95,99144 millions de CDF sans considération de l’effet diversification. La VaR est restée égale à la somme des VaR de chacune des entreprises d’autant plus que ces entités étaient soumises à un même coefficient de volatilité des pertes. Mais sous la diversification, les pertes maximales diminuent et atteignent un montant de 133,32812 millions de CDF soit une augmentation de 38,9%.
Le ratio RAROC moyen de ce portefeuille qui se situait à 16,02% chute jusqu’à 11,53% soit une diminution de 4,49%.
L’application de la VaR sur le portefeuille de crédit facilite la banque à estimer le capital économique nécessaire. Suite à la crise financière de 2008, le comité de Bâle exige désormais aux banques de prendre d’évaluer leurs portefeuille régulièrement, de constituer des provisions et de se munir d’un capital économique nécessaire pour la couverture de toute perte éventuelle.
[1] Raymond THEORET, Traité de gestion bancaire, Ed. Presse de l’université du Québec, Québec 1999, p.145
[2] Raymond THEORET, Op.cit., p.147
[3] Danka Starovic, Stuart Cooper et Ali., Maximising Shareholder Value Achieving clarity in decision-making, The Chartered Institute of Management Accountants, Howard, Washington DC, 2008, p.44
[4] Jean-Pierre Gueyié et Ali., Valeur à risque et crédit à risque, Ed. FINECO, volume 14, Québec-Montréal, 2004, p. 05
[5] Hubert de La Bruslerie, op.cit., p. 499
[6] Vivien BRUNEL, Gestion des risques et risque de crédit, Ed. Merz, Colombia, january 28, 2009, p. 16
[7] Les montants sont exprimés en valeur absolue.
Table de matières
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