CHAPITRE III. ANALYSE DE LA SENSIBILITE DE PRIX SUR L’ECOULEMENT DU CIMENT DANS LA VILLE DE BUKAVU

Ce dernier chapitre constitue le nœud de notre travail. Au cours de ce chapitre qui est subdivisé en trois section, nous analyserons en première section la chronologie d’écoulement et/ou des ventes du ciment sur le marché dans la ville de Bukavu, après laquelle analyse suivra celle des indices des prix ; en seconde section nous parlerons de la sensibilité des prix sur l’écoulement du ciment à travers l’analyse des différentes élasticités ainsi que la constitution de la fonction d’offre et de demande adressées à la firme qui découlent de l’analyse des élasticités ; enfin en troisième section de ce chapitre, nous présenterons la modélisation économétrique du niveau d’activité de la cimenterie IK, lequel est représenté par sa productivité.

III.1. ANALYSE TEMPORELLE ET CALCUL DES INDICES

III.1.1. Analyse chronologique d’écoulement (ventes) dans la ville de Bukavu

Une série chronologique est constituée par une succession d’observations, sur un même sujet ou sur un même phénomène, régulièrement espacées dans le temps. Les séries chronologiques sont mensuelles, trimestrielles ou annuelles, parfois hebdomadaires, journalières, voire horaires (étude de trafic routier, trafic téléphonique) ou au contraire biennales, décennales (recensement de la population).[1]

L’analyse des séries chronologiques est un outil statistique de prévision parmi ceux dont dispose le conjoncturiste pour planifier et faire face au changement.

Les séries chronologiques peuvent être décomposées en quatre composantes, chacune exprimant un aspect particulier du mouvement des valeurs de la série chronologique.

Ces quatre composantes sont :

• la tendance séculaire, qui traduit le mouvement à long terme ;
• les variations saisonnières, qui représentent des changements saisonniers ;
• les fluctuations cycliques, qui correspondent à des variations périodiques mais non saisonnières ;
• les variations irrégulières, qui sont les autres sources non aléatoires de variations de la série.

L’analyse d’une série chronologique consiste à faire une description mathématique des éléments qui la composent, c’est -à-dire à estimer séparément les quatre composantes.

Nous allons pour ce faire étudier la chronologie des ventes totales (écoulement) du ciment sur le marché à Bukavu ; lesquelles ventes nous représentons dans le tableau synthétique suivant :

Tableau 14 : Total ventes globales périodiques en tonnes sur le marché à Bukavu
Mois	Janv.	Févr.	Mars	Avr.	Mai	Juin	Juil.	Août	Sept.	Oct.	Nov.	Déc.
Années
2011	-	-	-	-	145,16	189,23	406,05	260,02	381,56	1202,96	345,08	558,23
2012	1389,95	1436,30	2184,60	1246,00	1211,00	1783,30	1612,30	2151,20	1466,05	949,43	784,87	1364,22
2013	1543,57	1115,58	1407,16	933,23	1916,66	577,30	941,00	375,83	1483,04	1610,39	1367,75	1351,17
2014	845,94	392,18	868,94	1042,29	873,61	1331,14	-	-	-	-	-	-

Source : Synthèse des données de l’annexe 1

Les données de ce tableau sont constituées par les sommes des ventes réalisées par la cimenterie IK et celles réalisées par les importateurs qui constituent ensemble les ventes globales du ciment sur le marché à Bukavu. Cfr dernière colonne des données de l’annexe 1.

Pour faire cette analyse chronologique des ventes, nous allons d’abord commencer par présenter ces données dans un graphique dans lequel nous mettons en ordonnée les ventes (l’écoulement) et en abscisse le temps.

Graphiquement nous aurons :

Source : Notre confection à l’aide du logiciel Excel des données du tableau 13

A la lecture de ces deux graphiques, le premier cumulé et le second séparé, nous pouvons constater que ce sont les années 2012 et 2013 qui ont connues des fortes variations accidentelles et saisonnières très remarquables. Lesquelles années il y a eu des ventes massives, que ce soit pour la cimenterie ou pour les importateurs.

III.1.1.1. Analyse de la série chronologique des ventes

Sur les graphiques données ci-haut, nous allons :

• Etudier le Trend
• Mettre en évidence l’influence saisonnière
• Essayer de la mesurer puis l’éliminer.

1) Recherche du Trend

Les procédés les plus souvent utilisés sont la méthode de moindre carré, la méthode de la moyenne mobile, etc. cependant, pour notre analyse nous allons utiliser seulement la méthode de moindre carré (MMC) afin de mener à bon notre analyse.

Ainsi, nous désignerons par t le rand des mois considérés. Dans l’ensemble des données, t va varier de 1 à 38. Si on nous désignons par y la vente en volume réalisée au cours d’un mois, la droite y= at+b, traduira le trend de la série chronologique. Pour cela, nous devons évaluer a et b, nous pouvons procéder comme suit :

En multipliant par ti,  nous aurons :

Partant de notre analyse nous aurons :

Tableau 15 : Calcul de la recherche du Trend
	ti	yi	ti²	yi ti	y²
	1	145,16	1	145,16	21071,43
	2	189,23	4	378,46	35807,99
	3	406,05	9	1218,15	164876,60
	4	260,02	16	1040,08	67610,40
	5	381,56	25	1907,8	145588,03
	6	1202,96	36	7217,76	1447112,76
	7	345,08	49	2415,56	119080,21
	8	558,23	64	4465,84	311620,73
	9	1389,95	81	12509,55	1931961,00
	10	1436,30	100	14363	2062957,69
	11	2184,60	121	24030,6	4772477,16
	12	1246,00	144	14952	1552516,00
	13	1211,00	169	15743	1466521,00
	14	1783,30	196	24966,2	3180158,89
	15	1612,30	225	24184,5	2599511,29
	16	2151,20	256	34419,2	4627661,44
	17	1466,05	289	24922,85	2149302,60
	18	949,43	324	17089,74	901417,32
	19	784,87	361	14912,44	616013,07
	20	1364,22	400	27284,3	1861082,57
	21	1543,57	441	32415,02	2382615,95
	22	1115,58	484	24542,66	1244508,71
	23	1407,16	529	32364,78	1980111,22
	24	933,23	576	22397,58	870922,67
	25	1916,66	625	47916,48	3673581,72
	26	577,30	676	15009,77	333274,14
	27	941,00	729	25406,88	885472,63
	28	375,83	784	10523,13	141245,27
	29	1483,04	841	43008,16	2199407,64
	30	1610,39	900	48311,73	2593359,69
	31	1367,75	961	42400,17	1870733,01
	32	1351,17	1024	43237,38	1825655,16
	33	845,94	1089	27915,91	715609,02
	34	392,18	1156	13334,18	153806,51
	35	868,94	1225	30412,9	755056,72
	36	1042,29	1296	37522,44	1086368,44
	37	873,61	1369	32323,57	763194,43
	38	1331,14	1444	50583,34	1771935,05
SOMME	741	41044,3	19019	847792,27	55281206
MOYENNE	19,50	1080,11	500,50	22310,32	1454768,58

Source : Notre confection à l’aide du logiciel Excel des données du tableau 13

D’où le Trend représenté par l’équation de la droite suivante :

            Voyons maintenant si les ventes réalisées sont liées par le temps. Pour y arriver, nous allons nous servir du test et des hypothèses ci-après au seuil de confiance α=5% ;                                 ddl (n-2)=38-2⇒ n=36>30 :

H₀ : Les ventes ne sont pas liées avec le temps

H₁ : Les ventes sont liées par le temps

R.D. : Si    , on accepte H0

En résolvant ce test, nous aurons :

Et donc :

R.D : nous acceptons H₀, les ventes ne sont pas liées avec temps.

Ainsi donc, nous avons une présomption que l’augmentation mensuelle du volume de vente est d’environ 8,21 tonnes.

2) Influences saisonnières

Il s’agira ici de prime abord de chercher pour chacun des mois un coefficient saisonnier. Signalons que la recherche du coefficient saisonnier s’opère de deux manières différentes :

• Recherche par le Méthode de rapport au Trend
• Recherche par la Méthode de chaines des rapports

Pour le cas de cette analyse, nous allons utiliser la méthode de rapport lié au Trend. Nous partirons de l’équation trouvée y=10,38t + 877,71 ; en faisant varier t de 1 à 38, nous allons calculer les y correspondants. Nous allons ainsi constituer le tableau 16

Tableau 16 : Influences saisonnières
Mois	Janv.	Févr.	Mars	Avr.	Mai	Juin	Juil.	Août	Sept.	Oct.	Nov.	Déc.
Années
2011	-	-	-	-	888,09	898,47	908,85	919,23	929,61	939,99	950,37	960,75
2012	971,13	981,51	991,89	1002,27	1012,65	1023,03	1033,41	1043,79	1054,17	1064,55	1074,93	1085,31
2013	1095,69	1106,07	1116,45	1126,83	1137,21	1147,59	1157,97	1168,35	1178,73	1189,11	1199,49	1209,87
2014	1220,25	1230,63	1241,01	1251,39	1261,77	1272,15	-	-	-	-	-	-

Source : Nos calculs à partir des données du tableau 12 en Excel

L’influence saisonnière va croissante de 888,09 tonnes à 1272,15 tonnes entre Mai 2011 et Juin 2014  par le fait que le temps considéré est croissant variant de 1 à 38 mois. Mais cela est loin d’être pris comme étant des prévisions à vendre. Nous allons donc évaluer le coefficient de saisonnalité. Pour chacun des 38 mois considérés, nous allons calculer le rapport entre les ventes réalisées du tableau 14 et les ventes réalisées à l’aide du Trend du tableau 16, d’où nous construisons le tableau 17

Tableau 17 : Coefficients saisonniers
Mois	Janv.	Févr.	Mars	Avr.	Mai	Juin	Juil.	Août	Sept.	Oct.	Nov.	Déc.
Années
2011	-	-	-	-	0,16	0,21	0,45	0,28	0,41	1,28	0,36	0,58
2012	1,43	1,46	2,20	1,24	1,20	1,74	1,56	2,06	1,39	0,89	0,73	1,26
2013	1,41	1,01	1,26	0,83	1,69	0,50	0,81	0,32	1,26	1,35	1,14	1,12
2014	0,69	0,32	0,70	0,83	0,69	1,05	-	-	-	-	-	-
Total	3,53	2,79	4,16	2,90	3,74	3,50	2,82	2,67	3,06	3,53	2,23	2,95
Moyenne	1,18	0,93	1,39	0,97	0,93	0,88	0,94	0,89	1,02	1,18	0,74	0,98
Médiane	1,41	1,01	1,26	0,83	0,94	0,77	0,81	0,32	1,26	1,28	0,73	1,12

Source : Nos calculs à partir des données des tableaux 14 et 16 en Excel

Ce tableau nous permet de trouver les moyennes ainsi que les médianes des coefficients saisonniers qui sont utilisées lors de l’élimination de l’influence saisonnière. Le coefficient saisonnier à affecter à chacun des mois de l’année est soit la moyenne arithmétique des quatre coefficients obtenus, soit la médiane.[2]

3) Elimination des influences saisonnières (dessaisonalisation)

La dessaisonalisation s’effectuera en divisant les chiffres du tableau 14 par le coefficient saisonnier du mois correspondant, d’où le tableau 17. Pour ce cas, nous utilisons la moyenne comme coefficient saisonnier du mois. Ainsi, nous constituons le tableau 18 :

Tableau 18 : Elimination des influences saisonnières
Mois	Janv.	Févr.	Mars	Avr.	Mai	Juin	Juil.	Août	Sept.	Oct.	Nov.	Déc.
Années
2011	-	-	-	-	155,37	216,07	432,03	292,65	374,16	1023,53	463,50	566,77
2012	1180,16	1544,06	1574,28	1287,07	1296,19	2036,20	1715,47	2421,17	1437,62	807,82	1054,20	1385,08
2013	1310,60	1199,27	1014,04	963,99	2051,49	659,17	1001,21	422,99	1454,28	1370,20	1837,11	1371,83
2014	718,26	421,60	626,18	1076,64	935,07	1519,92	-	-	-	-	-	-

Source : Nos calculs à partir des données des tableaux 12 et 14 en Excel

            4) Prévision

            La prévision à faire est fondée :

• D’une part, sur l’hypothèse que les années à venir connaissent la même tendance générale sur les trois années passées.
• D’autre part, sur un calcul correct de coefficients saisonniers mensuels.

La prévision se fera de manière suivante :

• Nous partons de l’équation du Trend y=10,38t + 877,71
• Nous voulons alors connaître le nombre des tonnes de ciments qui seront vendus sur le marché à Bukavu pour le Six dernier mois de l’année 2014 et peut être plus. Les six derniers mois de l’année 2014 sont des rangs t=39 à 44.

Ainsi, pour le mois de décembre 2014 de rang t=44 nous aurons :

 Tonnes

Ce résultat obtenu sera multiplié par le coefficient saisonnier du mois de décembre qui est de 0,98.

D’où pour le mois de décembre les ventes prévisionnelles sont estimées à :

 Tonnes

Nous pouvons poursuivre le même raisonnement pour estimer les ventes des années à venir, mais il n’en sera d’objet pour cette analyse.

III.1.2. Analyse et calcul des Indices

Dans ce point, nous allons nous concentrer sur l’indice de prix qui mesure l’évolution du prix des produits, des services consommés par les ménages. Il est obtenu à partir de prix de biens et services consommés par les ménages, ouvriers et employés. L’indice de prix à la consommation joue un rôle important sur le plan juridique, social car il sert de référence dans les négociations entre syndicat et employés. [3]

La structure de l’indice dépend de :

• Période de référence ou l’année de base. A cette période, la valeur de l’indice est 100. Le choix de la période de base suppose l’écartement de l’année de dépression ou de toute conjoncture.
• Nombre des articles: les articles doivent être à un nombre suffisant reflétant la réalité de la consommation.
• Pondération des articles : les articles doivent avoir un poids car tous n’ont pas la même valeur dans le panier de la ménagère.

S’agissant de cette analyse nous allons donc focaliser notre attention sur les indices simple et composite qui mesurent la sensibilité ou la variation du prix des biens ; mais également les indices composites pondérés de Laspeyres et de Paasche qui mesure la variation du prix de biens pondérés par les quantités réellement vendues (écoulées).

Les prix annuels moyens servant de base ou de référence pour ces analyses sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 19 : Prix annuels moyens du ciment sur le marché à Bukavu
Biens	unité	2011	2012	2013	2014
		PU	PU	PU	PU
Ciment IK	Tonne	17	18,79	19,33	20,00
Ciment Import.	Tonne	16	17,83	18,33	19,33
Total		33,00	36,63	37,67	39,33

Source : Nos calculs à partir des données de l’annexe 1

1) Indice Simple

L’indice simple mesure le changement relatif de prix d’un bien ou service par rapport à la période de base.

 P_R : Prix à la période de référence et P_B : Prix à période de base.

Nous allons utiliser comme biens pour cette analyse les ciments Interlacs KATANA et les ciments importés.

Tableau 20 : Variation de l’indice simple
Biens	unité	2011	2012	2013	2014	2011-2014
		PU	PU	PU	PU	PU
Ciment IK	Tonne	17	110,54	102,88	103,45	117,65
Ciment Import.	Tonne	16	111,46	102,80	105,45	120,83

Source : Nos calculs à partir des données de l’annexe 1

A l’année de base nous avons 1 c’est-à-dire 100%. D’où d’une année à l’autre nous aurons comme variation d’indice trouvé moins 100. Ainsi, le prix de ciment produit par la cimenterie de KATANA a augmenté de 10,54% de 2011 à 2012 et celui du ciment importé de 11,46% la même année, le prix du ciment importé a donc varié plus que celui de la cimenterie IK de plus 0,92% de 2011 à 2012. Entre 2012 et 2013 nous constatons une légère augmentation de 2,88% pour la cimenterie IK et 2,80% pour les importations, même chose entre 2013 et 2014 avec 3,45% pour la cimenterie IK et 5,45% pour les importations. Cependant entre 2011 et 2014, nous constatons une variation de 17,65% de prix pour la cimenterie IK et 20,83% pour les importations. Les prix pratiqués par les importateurs ont donc varié de plus de 3,18% entre 2011 et 2014 par rapport à ceux pratiqués par la cimenterie IK.

2) Indice composite

Cet indice est utilisé pour plusieurs biens. Il mesure le prix relatif d’cun panier de la ménagère. Sa formule est donnée par :

Pour le cas de notre étude, nous utilisons seulement 2 biens à savoir le ciment produit par la cimenterie IK et le ciment Importé. Ce sont ces deux biens qui vont nous servir à faire ces analyses et dans la suite de cette étude. Ainsi, pour 2012 nous aurons :

Tableau 21 : Variation de l’indice composite
Biens	unité	2011	2012	2013	2014	2011-2014
		PU	PU	PU	PU	PU
Ciments	Tonne	-	110,98	102,84	104,42	119,19

Source : Nos calculs à partir des données de l’annexe 1

Le panier de la ménagère a donc augmenté de 10,98% pour le ciment entre 2011 et 2012, légèrement de 2,84% entre 2012 et 2013, et 4,42% de 2013 à 2014. Néanmoins, il y a eu une forte augmentation de 19,19% entre 2011 et 2014.

Voyons maintenant ce qui s’est passé en termes de quantité réellement vendues sur le marché du ciment suite à l’augmentation annuelle du prix de ciment. Pour y arriver, nous allons faire recours aux indices composites pondérés de Laspeyres et de Paasche.

            3) Indices de Laspeyres

C’est un indice de prix pondéré qui utilise les quantités vendues dans la période de base comme facteur de pondération. Sa formule est donnée par :

Tableau 22 : Variation Indice Laspeyres
Biens	2011	2012	2013	2014	2011	P11.Q11	P12.Q11	P13.Q11	P14.Q11	L
	PU	PU	PU	PU	Qté Moy.					Années	Variation
Ciment IK	17	18,79	19,33	20,00	437,08	7430,28	8213,37	8450,12	8741,50	2012	110,90
Ciment Import.	16	17,83	18,33	19,33	294,67	4714,66	5254,88	5402,21	5696,88	2013	114,06
Total	33,00	36,63	37,67	39,33		12144,94	13468,25	13852,33	14438,38	2014	118,88

Source : Nos calculs à partir des données de l’annexe 1

Pour 2014 base 2011, nous avons par exemple :

Le panier de la ménagère a donc connue une variation de 18,88%  en 2014 par rapport à 2011. Ce résultat se rapproche à celui de l’indice composite de 19,19% évoqué précédemment.

4) Indices de Paasche

C’est un indice de prix pondéré qui utilise les quantités vendues de la période de référence comme facteur de pondération. On le trouve par :

Nous allons seulement calculer la variation de l’indice de Paasche de 2011 à 2014 pour simplifier les analyses. Ainsi nous aurons :

Tableau 23 : Variation Indice Paasche
Biens	2011	2012	2013	2014	2011	2014	P11.Q14	P14.Q14	P
	PU	PU	PU	PU	Qté Moy.	Qté Moy.			Années	Variation
Ciment IK	17	18,79	19,33	20,00	437,08	296,92	5047,64	5938,40
Ciment Import.	16	17,83	18,33	19,33	294,67	517,13	8274,11	9997,88
Total	33,00	36,63	37,67	39,33			13321,74	15936,28	2014	119,63

Source : Nos calculs à partir des données de l’annexe 1

De 2011 à 2014 nous avons :

Ici encore, nous avons une augmentation de 19,63% de prix par rapport aux quantités réellement vendues sur le marché de ciment à Bukavu de 2011 à 2014. Ainsi, à la lecture de ces indices, nous constatons qu’ils donnent tous presque le même résultat quant à la variation des prix du ciment commercialisé sur le marché à Bukavu, en proportion de 19% d’augmentation entre 2011 et 2014. Cette variation a  certainement eu des effets sur les quantités vendues par la cimenterie de KATANA et même pour les importations, lesquels effets vont faire l’objet de la section suivante de ce chapitre. Cette analyse ne porte pas sur le marché de ciment en général comme ce fut le cas dans cette section, mais nous allons nous focaliser sur les effets de l’augmentation du prix sur la commercialisation du ciment de la cimenterie de KATANA particulièrement.

[1] NGUBA M, Cours de Statistique appliquée aux affaires, Inédit, L1 GEFIN, UOB, 2012-2013

[2] NGUBA M, Op cit, p18

[3] GUERRIEN,  B.  et  G.  ARCHINARD, Analyse  mathématique  pour  économistes, Economica, Paris, 1993, p56