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Chapitre V ETUDE DES ELEMENTS ASSURANT LE DEPLACEMENT VERTICAL

V.0. Introduction

Les éléments permettent en toute commodité de se déplacer verticalement dans cet édifice sont l’escalier et l’ascenseur. Ce dernier est un appareil qui assure le déplacement vertical des personnes ou des chargements vers différents étages à l’intérieur d’un bâtiment.

L’avant dernier, qui a le même rôle que lui, est un ouvrage constitué d’une suite des marches qui sont repartis à intervalle régulier.

V.1. L’escalier

V.1. a. Description

  • L’escalier est un ouvrage architectural constitué d’une suite régulière de plans horizontaux (marches et paliers) permettant, dans une construction, de passer à pied d’un étage à un autre.
  • Il peut être en pierre, en bois, métal, en béton armé, en verre. Sa structure est soit intégré au mur qui le supporte, soit un assemblage indépendant du gros œuvre se comportant comme un ouvrage autoporteur.

On distingue alors :

  • Escaliers droits ;
  • Escaliers circulaire ;
  • Escalier hélicoïdal ;
  • Escalier rayonnant ;
  • Escalier à plusieurs volées ;
  • Escaliers en colimaçon ;
  • Escaliers courbes ;
  • Escaliers balancés ou en quartiers tournant

Pour le cas échéant, nous allons étudier un escalier droit en béton armé.

V.1. b. Terminologie

  • La cage d’escalier: c’est le volume circonscrit à l’escalier
  • Le mur d’échiffre: c’est le mur qui limite l’escalier
  • Le giron(g): la largeur d’une marche. Dans le cas d’escalier : balancés, le giron, se mesure sur ligne de joule.
  • Emmarchement: la longueur d’une marche
  • Une volée: c’est une suite interrompue de marche. Elle comporte au maximum 18 à 20 marches.
  • Une paillasse: dans le cas des escaliers en béton, elle constitue la dalle en pente intégrant les marches d’une volée.
  • Palier: la partie d’un escalier comprise entre deux volées
  • Le jour: c’est l’espace laissé au milieu d’un escalier en projection horizontale.
  • Hauteur de marche: c’est la distance verticale qui sépare deux nez marches successifs.
  • Le limon: c’est la poutre qui sert d’appui aux marches, elle peut droite, courte en hélicoïdale.
  • La paillasse: c’est le plafond qui monte sous les marches
  • Contremarche: c’est la partie verticale d’une marche
  • Echappée: c’est la hauteur libre verticale au-dessus de l’arrête ou nez d’une marche. Sa valeur minimale est 1,90 m.
  • La ligne de foulée: c’est courbe décrite par une personne gravissant l’escalier, on la suppose tracée à 0,50m en arrière du collet.
  • Une crémaillère: pièce d’appui soutenant les marches et les contre marches, suivant l’angle de l’escalier, souvent plaquée contre le mur d’appui, et se différenciant du limon par le fait qu’elle est découpée suivant le dessous des marches et l’arrière de contremarche.
  • Hauteur de balance: est la distance verticale qui sépare deux nez de marche successive.

Pour que l’utilisation d’un escalier soit plus aisée il convient de réduire au maximum l’effort de l’usager qui le ou le descend. C’est donc l’amplitude moyenne que pas humain qui servira de base aux dimensions des marches et paliers. En vue d’obtenir un résultat satisfaisant.

Ainsi cette amplitude se situe entre 59 et 66cm

Les constructeurs ont admis souvent l’existence nécessaire d’une relation déterminée entre g et h pour qu’un tracé d’escalier soit correct. On connait une bonne dizaine de relation à l’occurrence g=f(h), toutes plus au moins motivées mais, la plus courante est la relation de BLONDEL.

Avec m : varient de 0,59m (escalier courants d’appartement 0,66) locaux publics.

Le plus couramment utilisée .

V.1. C. Considération des dimensions pour l’escalier

  • Nombre de volées = 2
  • Hauteur sous plancher H=2,850m

Soit g : giron ; h : hauteur de la marche (contre marche)

Il est évident que g et h doivent vérifier les relations suivantes :

Alors partant de la relation de BLONDEL qui stipule que

Considérons que h=17 cm

  • Comme nous venons de trouver l’élément principal relatif à l’évolution du pré-dimensionnement de l’escalier.

Nous aurons donc : le nombre de contremarche (n)

  • Le nombre de marche :
  • Le nombre de marche par volée :
  • Longueur du palier de repos =2,30m
  • Largeur du palier de repos=1,60m
  • Le jour 10=0,20m
  • La pente de l’escalier  = ;

Ainsi donc, pour 8 marches, nous aurons affaires à une longueur de

  • Epaisseur de la paillasse :

Longueur de la paillasse :

 =

V.1. d. Evaluation de charge

  1. Surcharge d’exploitation

Selon l’extrait des prescriptions de l’IBN/NF.P06-001 ;

q= 250 kg/m: pour les escaliers d’habitation

q=500kg/m: pour les bureaux

Ainsi pour se mettre en sécurité nous prendrons la surcharge la plus grande dans le souci de devancer le danger pouvant atteindre l’ouvrage

D’où

  1. Charge permanentes

Poids d’une marche

Revêtement (mortier + carreaux)

=

  • Béton de marche : g2=
  • Dalle paillasse : g3=
  • Enduit sous paillasse g4=

Ainsi la charge totale d’une marche est :

Alors pour les 8marches, on aura :  et la charge par mètre linéaire de la paillasse est :

  • Combinaison des charges

Charge sur le palier

  • Poids de la dalle 
  • Revêtement :

Ainsi le total est de 

Surcharge d’exploitation 5 KN/m2

=

Les combinaisons des charges

=

Evaluation des éléments de réduction

Par la méthode de 3 moments, on calcule le moment au point B de la poutre ci-dessus.

MAL1+2MB(l1+l2) +MCl2= 6EI

Nous savons bien que le moment aux extrémités de la poutre en étude vaut zéro, c’est-à-dire MA et M0 = 0 et sans ignorer que à angle de rotation d’une poutre chargée uniformément repartie sur deux appuis vaut :

D’où 2 MB(l1+l2)= 6 EI (

Alors, en remplaçant chaque élément par sa valeur MB

Calcul des moments en travée et des efforts tranchant

  1. Travée AB

MAB

TBA

TAB

  1. Travée BC

=

=

Le moment en travée :

Diagramme des efforts intérieurs

5.1. e. Calcul des armatures

Les valeurs maximales des moments en travées et aux appuis étant assez proche, nous nous mettons dans les cas le plus défavorable en considérant la plus grande valeur dans le calcul d’armatures en travée qu’aux appuis.

  • Travée A-B (paillasse)

Données disponibles

, Mu=

= ,  enrobage = 2cm

=

Le bras de levier est :  où

=

=

La section d’armatures longitudinales par mètre de longueur est :

=

Soit =  totalisant 4,52 cm2 et espacées de 25 cm.

La section d’armatures transversales est :

=

Soit  totalisant 2,01 cm2 et espacées de 25 cm.

Nous tachons à vous signifier que ce résultat sera généré au niveau des appuis.

V.1. f. Poutre palière

L= 2,30m=230cm

Pré-dimensionnement

Ici nous considérons 20cm comme la hauteur de notre poutre et une base de b=15cm.

V.1. f1. Evaluation des charges sur la poutre

  • Poids propre :
  • Mortier du poids du plancher et repos :
  • Mortier du poids de paillasse :
  • Mortier du mur de refend au-dessus de la poutre :

La charge totale n’est rien d’autre que la somme des différentes charges pré calculées ci-dessus qui va solliciter notre poutre palière.

D’où

V.1. f2. Evaluation des efforts

  • Le moment maximal :
  • L’effort tranchant aux appuis :
  • Calcul des armatures longitudinales

Données disponibles :

  • Calcul de moment réduit

=  pivot A

=

=

=

Soit une section réelle de

  • Armatures transversales

Diamètre :

Alors

Ecartement 

     =   

 20cm

On prend d’où la section d’armatures transversales et

V.2. Ascenseur

V.2. a. Introduction

Un ascenseur est un moyen de transport des personnes et objets sur un axe vertical assurant scrupuleusement le déplacement en hauteur sur des niveaux définis d’une structure.

L’ascenseur est constitué d’une plate-forme ou d’une cabine qui se déplace le long des glissières verticales dans une cage appelée cage d’ascenseur.

Le développement des ascenseurs modernes à extrêmement influencée l’architecture des villes, favorisant également le développement des gratte-ciels.

V.2.b. Types d’ascenseur suivant leur traction

On distingue

  • Les ascenseurs à câbles de traction (dominent le marché du secteur tertiaire)
  • Les ascenseurs hydrauliques

Comme les ascenseurs se distinguent par le type traction pour déplacer la cabine, ainsi il peut s’agir :

  • D’un déplacement par treuil : une poulie de traction est actionnée par une moto réductrice.

Elle entraine des câbles dont une extrémité est fixée à la cabine d’ascenseur et l’autre au contrepoids.

  • D’un déplacement hydraulique : la cabine de déplace à l’aide d’un vérin hydraulique.

V.2. b1. Ascenseur à câbles de traction

  • Avantages
  • Il consomme le 1/3 de l’énergie hydraulique
  • Il y a présence d’un contrepoids dont la charge vaut 50% de l’ensemble cabine-câble-charge utilisateur, d’où on conduit la charge à mettre en mouvement.
  • Inconvénient
  • Il nécessité une technologie plus poussée.

V.2. b2. Ascenseur hydraulique

  • Avantages
  • La réalisation (construction) est facilitée
  • Le déplacement des charges lourdes se fait sur des courtes distances.
  • Inconvénients

Ce type d’ascenseur est un gros consommateur d’énergie

  • Il demande un courant de démarrage élevé
  • N’ayant pas de contrepoids, il demande un effort élevé pour la mise en pression de l’huile par la pompe.

NB : nous tachons à vous signaler que pour le cas précis, nous utilisons les ascenseurs à câbles pour son économie d’emplois.

V.2.c. Choix des diamètres des câbles de traction

Il est providentiel de considérer une affaire de 10 personnes au total dans l’ascenseur soit 75 kg par personne. Alors, en se référant à la norme NF ISO 4190-1, la vitesse moyenne de déplacement est 1m/s.  D’où nous avons les données suivantes :

  • Charge de la cabine=630kg
  • Charge due aux personnes=75kgr10=750kg
  • La vitesse de déplacement : 1m/s

En appliquant l’équilibre de l’ascenseur, on a :

 –

 =

La contrainte dans le câble

 =  c-à-d  =

La section du câble étant circulaire :

D’où  en exprimant le critère de résistance, on a :

Donc le choix du diamètre des câbles se fera au moyen de l’inégalité suivant :

Avec : g=l’accélération de la pesanteur =9,81m/s2

m=la masse totale (charge + cabine)

 =l’accélération propre de l’ascenseur.

 = la contrainte admissible dans les câbles.

d ≤ 5cm : diamètre du  câble calculé.

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