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Chapitre II ETUDE DE LA DALLE

II.1 Définition :

La dalle est une structure plate et horizontale dont l’épaisseur est petite que la largeur et la longueur.

II.2 Le pré dimensionnement :

L’épaisseur de la dalle est fonction de son usage, de son isolation thermique, acoustique, etc. Mais pour les dalles de couverture (toiture terrasse) et de séparation des niveaux des bâtiments, sans tenir compte des différents paramètres, l’épaisseur est déterminée à partir de la condition suivante :    

Où e est l’épaisseur de la dalle, et  la  plus petite dimension du panneau. Comme  nous avons la multiplicité de section des panneaux, nous considérons  dans le cas le plus défavorable pour la détermination de celui-ci.

Avec   = la plus petite dimension du panneau

          = la plus grande dimension du panneau

Alors,

D’où, l’épaisseur de nos différents panneaux de dalles seront de 15cm et celle de la toiture terrasse sera de 12cm.

II.3. Evaluation des charges

II.3.1. Charge permanente (G1)

  1. a) La dalle terrasse(G1)

(1) l’étanchéité de poids surfacique égal à 0,12KN/m²

(2) Mortier de pente égale à 1/100 (pente minimale 1/100) et l’épaisseur moyenne égale à 4cm et poids volumique égal à 22KN/m3

(3) Dalle en béton armé d’épaisseur de 12cm et poids volumique à 25KN/ m3

(4) Enduit (2cm) de poids 22KN/ m3

Alors, tous les éléments que nous venons de citer ci-haut constituent ce que nous appelons la charge pérennante, représenté par (G)

     Avec g1dalle + g1revetement

  1. b) La dalle intermédiaire (G2)

(1) Carrelage de 2cm d’épaisseur et de poids volumique égal à 22KN/m3

(2) Mortier de pose de 2cm d’épaisseur et de poids volumique égal à 22KN/m3

(3) La dalle en béton armé d’épaisseur 15cm et de poids volumique égal à 25KN/m3

(4) Enduit de 2cm d’épaisseur et de poids volumique égal à 22KN/m3

II.3.2. Charge d’exploitation

L’édifice étant multifonctionnel, nous nous sommes servis de plusieurs abaques pour la détermination de différents charges d’exploitation à savoir Q1=1KN/m² pour la toiture terrasse accessible uniquement pour l’entretien. Q2= 1,5KN/m² pour l’habitation, Q3 = 2KN/m² pour les bureaux (locaux privé), Q4 = 6KN/m² pour le balcon de bâtiments (recevant du public) et Q5 = 6KN/m² pour une salle de danse, de spectacle (de fête).

II.3.3. Combinaison des charges

1,35Gi +1,5Q

On désigne par Gi et Qi, respectivement les charges permanentes et d’exploitation sur les diffèrent dalles et Pi les différentes charges pondérées. Cherchons la valeur de Pi pour chaque cas.

  • Poids ultime de la toiture terrasse Pu1
  • Poids ultime pour l’habitation Pu2

Désignation

Epaisseur

Poids volumique (

Base (m)

Charge (KN/m)

Dalle

0,15

25

1

3,75

Enduit

0,02

22

1

0,44

Mortier

0,02

22

1

0,44

Carrelage

0,02

22

11

0,44

Mur de cloison

0,20

09

1,8

6,87
  • Poids ultime pour les bureaux

Désignation

Epaisseur

Poids volumique (

Base (m)

Charge (KN/m)

Dalle

0,15

25

1

3,75

Enduit

0,02

22

1

0,44

Mortier

0,02

22

1

0,44

Carrelage

0,02

22

11

0,44

Mur de cloison

0,20

09

1,8

6,87
  • Poids ultime pour le Balcon Pu4

Désignation

Epaisseur

Poids volumique (

Base (m)

Charge (KN/m)

Dalle

0,15

25

1

3,75

Enduit

0,02

22

1

0,44

Mortier

0,02

22

1

0,44

Carrelage

0,02

22

11

0,44

Mur de cloison

0,20

09

1,8

6,87
  • Poids ultime pour la salle de fête Pu5

Désignation

Epaisseur

Poids volumique (

Base (m)

Charge (KN/m)

Dalle

0,15

25

1

3,75

Enduit

0,02

22

1

0,44

Mortier

0,02

22

1

0,44

Carrelage

0,02

22

11

0,44

Mur de cloison

0,20

09

1,8

6,87

II.4. Calcul des moments dans les panneaux

Nous savons qu’il y a plusieurs méthodes pour le calcul de moment fléchissant des panneaux mais, nous nous servirons de celle de Marcus (1ère version).

La méthode de Marcus revient à considérer chaque panneau de la dalle de manière isolée tout en considérant que les moments fléchissant calculés seront positifs au milieu et les moments négatifs en bordure du panneau et cela sans se préoccuper de l’influence que peut engendrer les panneaux voisins.

On considère un panneau de dalle comme parfaitement encastrée où il est contigu (voisin, proche) avec un autre panneau et librement appuyé au droit des poutres de rives ou dans les murs en maçonnerie.

Marcus après ces recherches faites et l’expérience vécue, il a pu établir ou calculer des coefficients de réduction pour de moment maximum.

Au milieu

Aux appuis
   
   

N.B : Les différentes valeurs de  en fonction de l’élancement

    et des différentes valeurs de celui-ci se trouve dans les abaques de Marcus.

La diversité d’usage des planchers suivants leurs charges d’exploitation de notre structure, nous a renvoyé à pré dimensionner les panneaux le plus défavorable en terme de la géométrie et des charges ainsi que le mode d’appuis, puis nous reprendrons les résultats obtenus et les uniformisées à d’autres panneaux. Nous aurons, donc les panneaux de types I, II, III, IV, V et VI pour chaque cas étudié. C’est ainsi que nous avons :

II.4.1. Calcul des moments pour le plancher-terrasse

Soit le plan de poutraison suivant :

La charge

Comme nous l’avons signifié que les valeurs de  sont déterminées à l’aide des abaques de Marcus en fonction de l’élancement

   , on a :

  1. Le panneau I :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau II :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau III :

En travées

Aux appuis
  1. Le panneau IV :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau V :

En travées

Aux appuis

II.4.2. Calcul des moments pour le plancher d’habitation

Soit le plan de poutraison suivant :

La charge

La considération des moments aux appuis et en travée étant principal dans les calculs des armatures dans une structure, on a :

  1. Le panneau I :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau II :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau III :

En travées

Aux appuis
  1. Le panneau IV :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau V :

En travées

Aux appuis

II.4.3. Calcul des moments pour le plancher des bureaux (locaux privés)

Soit le plan de poutraison suivant :

La charge

Comme il a été expliqué précédemment, nous calculons les moments aux appuis et en travée pour arriver à bien quantifier les sections d’armatures. Pour ce plancher, on a :

  1. Le panneau I :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau II :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau III :

En travées

Aux appuis
  1. Le panneau IV :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau V :

En travées

Aux appuis

II.4.4. Calcul des moments pour le plancher des balcons, salle de fête

Soit le plan de poutraison suivant :

La charge

Comme il a été expliqué précédemment, nous calculons les moments aux appuis et en travée pour arriver à bien quantifier les sections d’armatures. Pour ce plancher, on a :

  1. Le panneau I :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau II :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau III :

En travées

Aux appuis
  1. Le panneau IV :

En travées

Aux appuis

  1. Le panneau V :

En travées

Aux appuis

II.4.5. TABLEAU RECAPUTILATIF DES MOMENTS

  1. a) Tableau des moments pour le plancher-terrasse

                         En travée

                      Aux appuis
       
 

2,81025

4,916064

8,6181

11,270976
 

1,8735

4,076736

6,3699

9,112704
 

2,06085

3,717024

6,3699

8,273376
 

2,3887125

0,839328

5,152125

3,59712
 

2,937648

2,637888

7,34412

7,19424
  1. b) Tableau des moments pour le plancher d’habitation

                         En travées

                  Aux appuis
       
 

4,3216875

7,560072

13,253175

17,32848
 

2,881125

6,269328

9,795825

14,013792
 

3,673434375

1,290744

7,92309375

5,53176
 

3,1692375

5,716152

9,795825

12,723048
 

4,517604

4,056624

11,29401

11,06352
  1. c) Tableau des moments pour le plancher des bureaux

                     En travées

                       Aux appuis
     
 

4,6029375

8,052072

14,115675

18,460848
 

3,068625

6,677328

10,433325

14,925792
 

3,3754875

6,088152

10,433325

13,551048
 

3,912496875

1,374744

8,43871875

5,89176
  1. e) Tableau des moments pour le plancher des balcons et salle de fête
 

                       En travées

                       Aux appuis
       
 

6,8529375

11,988072

21,015675

27,43296
 

5,824996875

2,046744

12,56371875

8,77176
 

4,568625

9,941328

15,533325

22,221792
 

4,568625

9,064152

15,533325

20,175048

Comme nous l’avons signifié au début que la diversité d’usage des planchers de notre structure et la méthode utilisée, nous a renvoyé sans risque d’aller sous les dehors de la sécurité. Nous nous permettrons de calculer la surface de ferraillage de nos planchers en fonction des plus grands moments de flexion.

Pour le plancher terrasse 

Pour le plancher d’habitation

Pour le plancher de bureaux

Pour le plancher de balcon et salle de fête

II.5. Calcul d’armatures

5.1. Calcul d’armatures pour le plancher terrasse

Ici, nous allons effectuer le calcul sur une bande de 1m.

En travée :

Suivant le sens des x :     

D’où b=1m et d=épaisseur- Enrobage, d=12cm-2cm=10cm

Nous  savons bien que pour l’établissement des projets et dans le cas courants, un béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à 28jours, dite valeur caractéristique requise (ou spécifiée).La valeur est notée  et choisie en fonction des conditions de fabrication du béton, de la classe du ciment utilisé et de son dosage en . Comme nous allons utiliser un dosage de   d’où  correspond à ce dernier est de  et nous prendrons

Donc, on aura :     

Evaluation de moments réduits

Soit       

N.B :

    

  Et espacé de 25cm, totalisant 1,13cm²

Suivant le sens des y :

 Et espacé de 25cm, totalisant 1,57cm²

Aux appuis : suivant le sens de y :

  Et espacé de 25cm

   Et espacé de 16cm totalisant 3,52cm².

5.2. Calcul d’armatures pour la dalle d’habitation

En travée :

Suivant le sens des x :    

   ,    

                       Evaluation de moment réduit

Soit   :    

 Calcul de :

    

  • 0

 Totalisant 1,13 cm² et espacés de 25 cm

Suivant le sens des y :

 Totalisant 2,01cm²

Aux appuis :

Suivant le sens des x :  

                                             

 Totalisant 3,14cm² et espacés de 25 cm

Suivant le sens des y :   

 Totalisant 4,52cm² espacés de 25cm

5.3. Calcul d’armatures pour le plancher des bureaux

En travée :

Suivant le sens des x :     

                                                  

                                               

Evaluation de moment réduit

             

Calcul de          or

 Totalisant

Suivant le sens des y    

  • S

 Totalisant 2,01cm² et espacés de 25cm

Aux appuis :

                  Suivant le sens des x ;

 Totalisant 3,52cm² et espacés de 25cm

Suivant le sens des y Muy=M’y=18,460848KNm

 Totalisant 4,52cm² et espacés de 25cm

5.4. CALCUL D’ARMATURES POUR LE DE BALCON ET LA SALLE DE FETE

        En travée

            Suivant le sens des x :  

                                               

                                          

Evaluation de moment réduit

 Totalisant 1,70cm²

Suivant le sens des y :

  • 0, 13=0,125

As=My/( z.fsc )=11,988072/(0,125×348000)=

Aux appuis

Suivant le sens des x :

 Totalisant 5,03cm² espacés de 25cm

Suivant le sens des y :

Armatures pour le plancher terrasse

En travée (au milieu)

Aux appuis

Sens x

Espacement

Sens x

espacement

Sens-y

Espacement

Sens-y

espacement

Armatures pour le plancher d’habitation

En travée (au milieu)

Aux appuis

Sens x

Espacement

Sens x

espacement

Sens-y

Espacement

Sens-y

espacement

Armatures pour le plancher de bureaux

En travée (au milieu)

Aux appuis

Sens x

Espacement

Sens x

espacement

Sens-y

Espacement

Sens-y

espacement

 

 

 

 

Armatures pour le plancher du balcon et la salle de fête

En travée (au milieu)

Aux appuis

Sens x

Espacement

Sens x

espacement

Sens-y

Espacement

Sens-y

espacement

II.6. Plans d’armatures

Comme nous avons le même plan de poutraison, nous tachons à vous signifier que nous aurons la même disposition des barres. De ce fait, nous illustrons celui-ci à titre d’exemple, pour la compréhension facile du lecteur.

[1] Cfr BAEL 91 et des modifications 99

[2] Mougins, page 120

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