Chapitre IV ETUDE DU PORTIQUE ET DES POUTRES TRANSVERSALES

IV. 1 GENERALITES

Ce présent chapitre est consacré à l’étude portique obtenu en effectuant une coupe transversale sur la vue en plan d’un bâtiment.

Cette étude a pour but de déterminer scrupuleusement les différentes valeurs de moments aux extrémités des barres aboutissant à chaque nœud, valeurs qui permettront le calcul des éléments de réduction pour chaque barre (moments fléchissant entravée, efforts tranchant et efforts normaux).

Ainsi ces éléments de réduction calculs dans ce présent chapitre seront utilisés pour le calcul des armatures des poutres et des poteaux.

Définition

Le portique est une structure hyperstatique qui peut être l’ossature du bâtiment destin é à permettre le cheminement progressif des actions mécaniques vers les appuis et les fondations tout en assurant la stabilité de l’ouvrage et en limitant les déformations de la structure.

IV.2. PRESENTATION DU PORTIQUE EN ETUDE

IV.2.1 CHOIX DE LA METHODE

Deux méthodes ont été proposées dans la littérature pour analyser une structure hyperstatique :

La méthode de déformation (hyperstatique géométrique)
La méthode de force (hyperstatique statique)

On choisit la méthode renfermant le moins de degré d’hyperstaticité .

Portique choisi

2.1. A L’Hysperstaticité d’une structure

L’analyse d’une structure dépend de son degré d’hyperstaticité, il existe deux types de degré d’hyperstaticité à savoir :

Degré d’hyperstaticité statique :

On appelle degré d’hyperstaticité statique d’une structure une grandeur définissant le nombre des liaisons qu’il faut éliminer afin de transformer la structure donnée en une structure isostatique et géométriquement invariable.

Degré d’hyperstaticité géométrie :

Celui-ci est à déterminer en fonction des angles de rotation qui peuvent et des nœuds qui peuvent aussi se déplacer

Degré hyperstatique statique
Extérieurement : (6 appuis -1) x 3 inconnues : 1(Inconnues)
Intérieurement : (contours fermés) x 3 : 75 inconnues

D’où 15 inconnues plus 75 inconnues donnent 90 inconnues

Degré hyperstatique géométrique
Nombre des nœuds qui peuvent tourner : 36 inconnues
Nombre des nœuds qui peuvent se déplacer : 6inconnues

D’où 36 plus 6 inconnues : 42 inconnues

La structure est 90 fois hyperstatique statiquement et 42 fois hyperstatique géométriquement.

D’où nous allons utiliser la méthode de déformation parce qu’elle présente moins d’inconnues.

IV.2.1.B. EXPOSE DE LA METHODE (METHODES DE DEFORMATION)

Dans cette méthode nous allons procéder de la manière suivante :

On établit les équations d’équilibre à chaque nœud dont les inconnues sont les moments aux extrémités de barres aboutissant aux nœuds.
Alors, une fois que l’on aura relativement déterminé les valeurs de l’angle de rotation et celles de déplacements, nous trouverons ainsi les moments définitifs aux extrémités de chaque barre.

Il est évident qu’après avoir déterminé les moments que l’équilibre à chaque nœud soit vérifié c’est-à-dire que la somme des moments doit devoir donner zéro que la somme de moments autour d’un nœud doit devoir donner zéro. Nous savons bien que les moments aux extrémités des barres sont donnés par des relations suivantes.

Avec

E : module d’élasticité
I : moments d’inertie de la section
Q : angle de rotation autour du nœud considéré
D : déplacement horizontal ou vertical de la barre

2. 1. C. L’action du vent

Les effets induits par l’action du vent sur un bâtiment varient selon son implantation géographique. L’action du vent dépend aussi de l’orientation, de la dimension et de la forme du bâtiment ainsi que de la vitesse de l’écoulement de l’air.

L’action exercée par le vent sur une partie d’ouvrage est donnée en général par une pression agissant perpendiculairement à cette partie. Selon les façades du bâtiment, on distingue :

Les surfaces « au vent » : exposés, elles sont soumises à un écoulement régulier de l’air qui se traduit par une pression.
Les surfaces « sous e vent » abrités ou parallèle à la direction du vent, elles sont soumises à un écoulement turbulent qui se traduit par une dépression. Tout en sachant que la direction d’ensemble moyenne du vent est supposée horizontale, trouvant l’action du vent sur notre bâtiment.

La vitesse normale du vent[1] est la vitesse de pointes instantanée qui n’est atteinte ou dépassées que 3/1000. D’après les relevés météorologiques de la ville province de Kinshasa. Vn : 28, 54 m/s.
La vitesse extrême du vent est la plus grande vitesse instantanée à laquelle la construction peut être soumise durant sa vie. Le rapport entre la pression extrême et la normale étant de 1, 75, la vitesse extrême du vent est :

La pression normale du vent[2] qui s’exerce à 10 m de hauteur du sol est donnée en fonction de la vitesse normale ( m/s du vent par la formule de Bernoulli :
La pression extrême du vent qui s’exerce à 10m de hauteur du sol s’obtient à partir de ,

Le règlement NV65 envisage pour la justification de la résistance et de la stabilité d’une construction une pression normale et une pression extrême.

L’action du vent est définie dans les règles NV 65 révisés 69 (DTUP 06/002).

La pression du vent à prendre en compte dans le calcul dépend d’un certain nombre de paramètre de la région , du site (exposé, normal ou protégé) Ks, de la hauteur de ‘élément étudié (construction ou une partie de construction)Kh, de la longueur de l’élément étudié S, de la forme plus ou moins. Aérodynamique C, de la rigidité de la construction (période d’oscillation) B.

On a :

Effet de site :

La nature du site d’implantation en comparaison avec celui de relevé météorologique peut conduire à une diminution ou une augmentation de la vitesse du vent. Et donc de pressions correspondantes. Nous sommes dans un site normal Ks : 1.

Effet de la hauteur au-dessus du sol de l’élément étudié :

Pour H (hauteur au-dessus du sol du bâtiment < 5000m, le coefficient dû à la hauteur est Kh : 2,5 facteur de

Dimension de l’élément étudié :

L’action du vent est un phénomène très localisé et non uniforme. Il peut agir de façon beaucoup plus importante sur des faibles surfaces que des grandes surfaces : S : 0,7.

Forme de la construction

Les règles NV 65 définissent 6 catégories des formes allant du prisme droit à trois côtés au cylindre lisse (Art.3)

Pour notre cas, c’est une section rectangulaire a<b, H/a < 0,5 H, H/b, 0, 5 et a/b <3, H étant la hauteur totale du bâtiment.

On trouve le coefficient , le coefficient de forme C est :

Action d’ensemble C : 1,3
Action paroi au vent C :1,1
Action paroi sous le vent C : 0,8

Coefficient de majoration dynamique.

Dans ce présent travail, nous ne considérons que les effets statiques du vent, car notre bâtiment est de faible hauteur ( < 25 m) , = 1

D’où on obtient alors :

Conformément à l’annexe 0 des règles BAEL, la valeur nominale est en général prise égale à 1,2 fois la charge nominale des règles NV65 révisés (édition 1978) pour les justifications des états limités ultimes de résistance.

Pour repartir cette charge linéairement, nous a multiplions par la zone d’influence de la file du poteau. Ainsi,

Soit une charge uniforme le long du mur

Come notre bâtiment est de faible hauteur, nous pouvons considérer que la valeur de la pression du vent est constante dans l’ensemble du bâtiment et est égale à la valeur calculée au sommet.

Tableau des valeurs des charges dû à l’action du vent

Hauteur	K_h	q_u (KN/m²)	W₁ (KN/m²)	W (KN/m)	F(i) (KN)
0m	0,75	0,597
4m	O,86	0,685	0,822	4,11	8,44
7m	0,93	0,741	0,8892	4,446	14,31
10m	1	0,79625	0,9555	4,7775	15,19
13m	1,06	0,844	1,0128	5,064	15,3
16m	1,12	0,892	1,0704	5,352	16,03
19	1,17	0,932	1,1184	5,592	8,27

Représentation de l’effet du vent sur le portique

Comme nous avons affaire à une ossature en portique, le règlement NV65 propose deux manières de représenter le vent à savoir :

Concentrer ces charges au nœuds pour le portique
Répartir ces charges dans le cas où nous avons des voiles.

Pour notre cas, nous allons concentrer cette charge au niveau de chaque nœud, car nous avons un portique en béton armé.

IV.3. Evaluation des charges sur les poutres

Ici, nous allons considérer la méthode des lignes de rupture comme ça a été clairement expliqué au chapitre précédent.

Procédons par la méthode des surfaces pour déterminer les charges pour chaque travée.

N.B : On définit des charges uniformément reparties équivalents sur les travées des poutres par la relation donnée ci-dessous :

Avec Q : la charge qui produira le même effort tranchant et le même moment fléchissant à mi- travée que la poutre de référence portant la charge due au mécanisme de rupture du plancher.

Evaluation de la charge Q

Surface du triangle :

Poutre transversale sous la toiture terrasse

Poutre transversale sous le plancher d’habitation

Poutre transversale sous le plancher des bureaux

Poutre transversale sous le plancher de balcon et salle de fête

IV.4. Schéma statique du portique

IV.5. Calcul du portique proprement dit

IV.5.1. Equations d’équilibre

Nœud B: M_BA+M_BC+M_BM=0 (1)

Nœud M : M_MB+M_ML+M_MN+M_MT=0 (2)

Nœud T : M_TM+M_TS+M_TU+M_TA’’=0 (3)

Nœud A’’ : M_{A’’B’’}+ M_{A’’H’’}+ M_A’’Z’+ M_{A’’T’’’}=0 (4)

Nœud H’’ : M_{H’’I’’}+ M_{H’’0’’}+ M_{H’’G’’}+M_{H’’A’’’}=0 (5)

Nœud O’’ : M_{O’’P’’}+ M_{O’’H’’}+ M_A’’Z’+ M_{A’’T’’’}=0 (6)

Nœud C : M_CD+ M_CL+ M_BC=0 (7)

Nœud L : M_LK’+ M_LS+ M_LC+ M_LM=0 (8)

Nœud S: M_SL+ M_ST+ M_SR+ M_SZ=0 (9)

Nœud Z: M_ZS+ M_ZY+ M_ZG’’+ M_ZA’’=0 (10)

Nœud G’’ : M_G’’Z+ M_{G’’H’’}+ M_{G’’F’’}+ M_{G’’N’’}=0 (11)

Nœud N’’ : M_{N’’G’’}+ M_{N’’M’’}+ M_{N’’O’’}=0 (12)

Nœud D : M_DC+ M_DE+ M_DK=0 (13)

Nœud K: M_KL+ M_KD+ M_KJ+ M_KR=0 (14)

Nœud R: M_RS+ M_RK+ M_RQ+ M_RY=0 (15)

Nœud Y: M_Yx+ Myz+ M_yR+ M_YF’’=0 (16)

Nœud F’’ : M_F’’Y+ M_{F’’G’’}+ M_{F’’M’’}+ M_{F’’E’’}=0 (17)

Nœud M’’ : M_{M’’L’’}+ M_{M’’N’’}+ M_{M’’F’’}=0 (18)

Nœud E: M_ED+ M_EF+ M_EY=0 (19)

Nœud J: M_JQ+ M_JK+ M_JI+ M_JE=0 (20)

Nœud Q: M_QJ+ M_QR+ M_QP+ M_QX=0 (21)

Nœud x: M_xQ+ M_xY+ M_xE’’+ M_xW=0 (22)

Nœud E’’: M_Ex’’+ M_{E’’D’’}+M_{E’’L’’}+ M_{E’’F’’}=0 (23)

Nœud L’’: M_{L’’K’’}+ M_{L’’M’’}+ M_{L’’E’’}=0 (24)

Nœud F: M_FI+ M_FE+ M_FG=0 (25)

Nœud I: M_IJ+ M_IF+ M_IH+ M_IP=0 (26)

Nœud P: M_PO+ M_PI+ M_PW+ M_WQ=0 (27)

Nœud W: M_WD’’+ M_WP+ M_WV+ M_WX=0 (28)

Nœud D’’: M_D’’W+ M_{D’’E’’}+ M_{D’’K’’}+ M_{D’’C’’}=0 (29)

Nœud K’’: M_{k’’J’’}+ M_{K’’D’’}+ M_{k’’L’’}=0 (30)

Nœud G: M_GF+ M_GH=0 (31)

Nœud H: M_HI+ M_HG+ M_HO=0 (32)

Nœud O: M_OH+ M_OV+ M_OP=0 (33)

Nœud v: M_vo+ M_vc’’+ M_vw=0 (34)

Nœud C’’: M_c’’v+ M_c’’D+ M_{C’’J’’}=0 (35)

Nœud J’’: M_{J’’c’’}+ M_{J’’K’’}=0 (36)

_A-P’’=0 T_AB+ T_NM+ T_UT+ T_{B’’A’’}+T_{I’’H’’}+ T_{P’’O’’}+ 77.55=0 (37)

_B-O’’=0 T_BC+ T_ML+ T_TS+ T_A’’Z+T_{H’’G’’}+ T_{O’’N’’}+ 69.11=0 (38)

_C-N’’=0 T_CD+ T_LK+ T_SR+ T_ZY+T_{G’’F’’}+ T_{N’’M’’}+ 54.8=0 (39)

_D-M’’=0 T_DE+ T_KJ+ T_Rq+ T_yx+T_{F’’E’’}+ T_{M’’L’’}+ 39.61=0 (40)

_E-L’’=0 T_EF+ T_JI+ T_qp+ T_xw+T_{E’’D’’}+ T_{L’’K’’}+ 24.3=0 (41)

_F-K’’=0 T_FG+ T_IH+ T_PO+ T_WV+T_{D’’C’’}+ T_{K’’J’’}+ 8.27=0 (42)

_A- P’’=0 + -

_B- O’’=0 -

_C- N’’=0 ; -

_D- M’’=0 ; -

_E- L’’=0 ; -

_F- K’’=0 ; -

IV. 5.2. Etablissement des moments d’encastrement parfait

Poteau :

Il n’y a pas des moments d’encastrement parfait aux poteaux par ce que les charges horizontales qui sollicitent ce parement sont concentrées sur les nœuds.

Donc :

µ_BC= µ_CD= µ_DE= µ_EF= µ_FG=0

Nous signalons que ces valeurs sont identiques à leur réciproque.

Poutres

Ici, nous avons les moments d’encastrement parfait par ce que les barres horizontales sont charges, alors celui-ci sera est connue par cette relation: µ_ij