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CHAPITRE IV DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE DU BATIMENT

4.1  Pré dimensionnement

4.1.1Prédimensionnement de la dalle

Les sollicitations produites par les charges (due au poids propre)et par les actions variables (charge d’exploitation)sont fonction des élémentsporteurs de la dalle et du rapport des cotes de panneau de la dalle.

Une travée de rive de dalle continue dans une direction de portée

L= 4,2  m : h =0.8 x 4.2/35 = 0.096 m et

d = 9,6 + 3 + 1.2/2 = 13,2 cm

 L’épaisseur de la dalle est do = 16cm

h=16cm

4.1.2 Pré-dimensionnement  Des Poutres

Travée de rive d’une poutre continue de portée L = 4,2 m :

d = 0.8X4,2 / 15 =  0,224 m et bo = 0.5 d = 0,11 m

Nous retenons pour les calculs :

bo/d = 25/40 cm

 

23


 

4.2.Dimensionnement

4.2.1   Dimensionnement de la dalle

Une dalle est un élément horizontal de la structure généralement de forme rectangulairetravaillant en flexion et dont une des dimensions (l’épaisseur h) est petite par rapportaux deux autres (les portées lx et ly),  On désigne par lx la plus petite des portées. C’est aussi une vaste plaque de béton séparant chaque étage d'un bâtiment.

Notons que les panneaux de la dalle sont encastre entre eux.

Le logiciel utilisé pour dimensionner la dalle en question se base surla méthode  de Martens Pieper qui consiste à subdiviser  la dalle endifférents panneaux de  dalle.

Système des cordonnées (leftslab corner top)

--------------------------------------------------------------------

Dale no.           x1  [m] y1                   dale no            x1   [m]            y1

       1               0.00                 4.25                 2                       4.20                4.25

       3               8.40                 4.25                 4                      12.60               1.90

       5               12.60               4.25                 6                      0.00                 7.95

       7               4.20                 7.95                 8                      8.40                 7.95

       9               12.60               7.95                 10                    16.30               7.45

      11              0.00                 12.20               12                    4.20                 12.20

      13              8.40                 12.20               14                    12.60               10.30

      15              12.60               12.20

Poids

--------------------------------------------------------------------

Dalle    surface             Volume                       chargement

No.                  A [m2]             V [m3]             Gk [kN]     Qk [kN]

1          17.85               2.86                 98.17               44.62

  2                    17.85               2.86                 98.17               44.62

  3                    17.85               2.86                 98.17               44.62

  4                    7.03                 1.12                 38.67               17.58

  5                    8.69                 1.39                 47.82               21.74

  6                    15.54               2.49                 174.68             38.85

  7                    15.54               2.49                 174.68             38.85

Poids

--------------------------------------------------------------------

Dalle    surface Volume                       chargement

  No.                A [m2]             V [m3]             Gk [kN]     Qk [kN]

8                      15.54               2.49                 174.68             38.85

  9                    13.69               2.19                 153.88             34.23

 10                   5.00                 0.80                 27.50               12.50

 11                   17.85               2.86                 98.17               44.62

 12                   17.85               2.86                 98.17               44.62

 13                   17.85                2.86                98.17               44.62

 14                   8.69                 1.39                 47.82               21.74

 15                   7.03                 1.12                 38.67               17.58

--------------------------------------------------------------------

Total    203.86             32.62               1467.44           509.65

Chargement   [kN, m] M 1 : 125

Moments  [kNm/m ]                   Moment fléchissant    C 20/25

--------------------------------------------------------------------

Dale        Type   de Direction  md       d          kd        As [cm2/m].

No.                           [cm]             BSt 400

  1    four-sided    centre          x          7.57     13.0     4.73     1.61 *3

            y          7.37     13.0     4.79     1.61 *3

2    four-sidedCentre   x          6.00     13.0     5.31     1.61 *3

            y          5.27     13.0     5.66     1.61 *3

 Moments  [kNm/m]                Moment fléchissant  C 20/25

dalle        Type  de  Direction   md      d     kd   As [cm2/m]  sel.

No.                                 [cm]             BSt 500 SA

  3    four-sided    centre          x          6.00     13.0     5.31     1.61 *3

            y          5.27     13.0     5.66     1.61 *3

4    four-sided    centre            x          0.93     13.0     13.45   1.61 *3

            y          3.32     13.0     7.14     1.61 *3

  5    four-sided    centre          x    1.26           13.0     11.60               1.61 *3

            y    3.54           13.0     6.91                 1.61 *3

  6    four-sided    centre          x    9.56   13.0   4.21     1.65

            y   18.32   13.0   3.04     3.24

7    four-sided    centre            x    8.79   13.0   4.38     1.61 *3

            y   16.30   13.0   3.22     2.86

 8    four-sided    centre           x    8.79   13.0   4.38     1.61 *3

            y   16.30   13.0   3.22     2.86

  9    four-sided    centre          x    9.06   13.0   4.32     1.61 *3

            y   13.58   13.0   3.53     2.36

 10    four-sided    centre         x    2.72   13.0   7.88     1.61 *3

            y    1.42   13.0  10.91     1.61 *3

 11    four-sided    centre         x    7.57   13.0   4.73     1.61 *3

            y    7.37   13.0   4.79     1.61 *3

 12    four-sided    centre         x    6.00   13.0   5.31     1.61 *3

            y    5.27   13.0   5.66     1.61 *3

 13    four-sided    centre         x    6.00   13.0   5.31     1.61 *3

            y    5.27   13.0   5.66     1.61 *3

 14    four-sided    centre         x    1.26   13.0  11.60     1.61 *3

            y    3.54   13.0   6.91     1.61 *3

 15    four-sidedcentre             x    0.93   13.0  13.45     1.61 *3

            y    3.32   13.0   7.14     1.61 *3

*Surface minimum d’aciers,

Support Moments[kNm/m ]             Centre , r = bord libre

--------------------------------------------------------------------

dalle    md +  dallle    md      md       d      kd   As [cm2/m]  sel.

  No.           No.                  [cm]              BSt 400

1  -14.02     2  -12.31    -13.17   13.0    3.58     2.29

1  -13.88     6  -20.27    -17.08   13.0    3.15     3.00

2  -12.31     1  -14.02    -13.17   13.0    3.58     2.29

2  -12.31     3  -12.31    -12.31   13.0    3.70     2.14

2  -10.83     7  -16.97    -13.90   13.0    3.49     2.42

3  -12.31     2  -12.31    -12.31   13.0    3.70     2.14

3  -12.31     5   -3.52     -9.24   13.0    4.28     1.61 *3

3  -10.83     8  -16.97    -13.90   13.0    3.49     2.42

  4   -3.31     3  -12.31     -9.24   13.0    4.28     1.61 *3

  4   -4.77     5   -5.00     -4.89   13.0    5.88     1.61 *3

  5   -3.52     3  -12.31     -9.24   13.0    4.28     1.61 *3

  5   -5.00     4   -4.77     -4.89   13.0    5.88     1.61 *3

5   -5.00     9  -13.85    -10.39   13.0    4.03     1.79

6  -19.31     7  -18.69    -19.00   13.0    2.98     3.37

6  -20.27     1  -13.88    -17.08   13.0    3.15     3.00

6  -20.27    11  -13.88    -17.08   13.0    3.15     3.00

7  -18.69     6  -19.31    -19.00   13.0    2.98     3.37

7  -18.69     8  -18.69    -18.69   13.0    3.01     3.31

7  -16.97     2  -10.83    -13.90   13.0    3.49     2.42

7  -16.97    12  -10.83    -13.90   13.0    3.49     2.42

8  -18.69     7  -18.69    -18.69   13.0    3.01     3.31

8  -18.69     9  -17.83    -18.26   13.0    3.04     3.22

8  -16.97     3  -10.83    -13.90   13.0    3.49     2.42

8  -16.97    13  -10.83    -13.90   13.0    3.49     2.42

9  -17.83     8  -18.69    -18.26   13.0    3.04     3.22

9  -17.83    10   -4.50    -13.37   13.0    3.55     2.33

9  -13.85     5   -5.00    -10.39   13.0    4.03     1.79

9  -13.85    14   -5.00    -10.39   13.0    4.03     1.79

 10   -4.50     9  -17.83    -13.37   13.0    3.55     2.33

11  -14.02    12  -12.31    -13.17   13.0    3.58     2.29

11  -13.88     6  -20.27    -17.08   13.0    3.15     3.00

12  -12.31    11  -14.02    -13.17   13.0    3.58     2.29

12  -12.31    13  -12.31    -12.31   13.0    3.70     2.14

12  -10.83     7  -16.97    -13.90   13.0    3.49     2.42

13  -12.31    12  -12.31    -12.31   13.0    3.70     2.14

13  -12.31    15   -3.31     -9.24   13.0    4.28     1.61 *3

Support Moments[kNm/m ]             Centre , r = bord libre

--------------------------------------------------------------------

Dalle    md + dalle    md      md       d      kd   As [cm2/m]  sel.

  No.           No.                  [cm]              BSt 400

13  -10.83     8  -16.97    -13.90   13.0    3.49     2.42

14   -3.52    13  -12.31     -9.24   13.0    4.28     1.61 *3

 14   -5.00     9  -13.85    -10.39   13.0    4.03     1.79

 14   -5.00    15   -4.77     -4.89   13.0    5.88     1.61 *3

 15   -3.31    13  -12.31     -9.24   13.0    4.28     1.61 *3

 15   -4.77    14   -5.00     -4.89   13.0    5.88     1.61 *3

*Surface minimum d’aciers

Reinforc. [cm2/m]  C 20/25 BSt 500 SA  M 1 : 125

 

4.2.2 Dimensionnement des poutres

La Poutre est aussi un élément de la structure soumit a la flexion, elle reçoit les charges qui lui sont transmis par la dalleet le transmet aux poteaux.

Système statique

La résistance des matériaux propose des solutions aux problèmes hyperstatiques dans les cas de matériaux homogènes. La méthode classique qui permet de résoudre le cas des poutres continues est la méthode des trois moments.

Cette méthode ne donne pas de bons résultats en béton armé car elle suppose notamment que le matériau est homogène et elle ne prend pas en compte la variation de la largeur de la table des poutres en Té. L'expérience a montré aussi que cette méthode de continuité théorique donne des moments trop forts sur appuis et trop faibles en travée.

Le règlement BAEL prévoit donc deux méthodes de résolution pour des systèmes de poutres continues:

La Méthode forfaitaire;

La Méthode de CAQUOT.

L'application de la méthode forfaitaire exige la satisfaction des conditions suivantes:

Les planchers du bâtiment sont à charge d'exploitation modérée c'est-à-dire Q <max (2G ; 5KN/m2) ;

Les inerties des sections transversales sont les mêmes dans les différentes travées en continuité;

Les portées successives sont dans un rapport entre 0.80 et 1.25 ;la fissuration est jugée comme non préjudiciable.

Si l'une de ces conditions n'est pas satisfaite, la méthode de CAQUOT sera utilisée.

Notre poutre répondant à toutes ces conditions, la méthode forfaitaire sera donc appliquée.

Cependant, ily a deux cas de transmission de charges sur la poutre d’après les notes de béton armée II(BAEL 91) :

-1eme cas :  l’évaluation des charges transmis aux poutres cause pas de problème car les charges sont proportionnelle à la surface de la dalle que supporte chaque poutre.

-2 emecas : pour le calcul de ses poutres on doit définir les charges uniformément reparti( ,avec (la charge équivalente donnant le même moment que la charge appliquée sur la dalle et  (la charge équivalente donnant le même effort tranchant que les charge appliquées sur la dalle). Le tableau ci-dessous donne les différentes formule de :

Elément

Charge

Trapèze

triangle

 

(

 
 

(

 

Tableau III

Schémas de transmission des charges des panneaux de dalle aux poutres

Les différents schémas de ferraillage seront dans les annexes, calculer avec le logiciel  robot bat.

Avec  : Poids surfacique, exprimé en

       Le coefficient:

Détermination de la condition moment limite réduit  donne commeconclusion le non nécessité d’acier comprimée.On passe àla détermination des dimensionsdéfinitive de la section.

Ayant défini les dimensionsdéfinitifs des sections il faut alors déterminer les aciers longitudinaux(en travée et aux appuis) et les acierstransversaux.

4.2.2.1 Niveauxterrassent

4.2.2.1.1Poutre de rive(P1) axe EEet BB

4.2.2.1.1.aEvaluation des charges

g3-poids propre dalle terrasse= 

-poids propre de la poutre :   

-charge d’exploitation : q3

Avec  le champ de charge s’appliquant sur la poutre(confer plan de poutre),nous considérons la travée la plus défavorable pour déterminer la chargesurfacique s’appliquant sur la poutre.

Surface trapèze

Poids surfacique

4.2.2.1.1.bCalcul de sollicitation

  • Moment de référence

- (d’après formule tableau III)

-

-

  • Calcul des moments

Moment en travée:

Moment aux appuis :

  • Calcul de la résistance de l’effort tranchant

-

   â–ª

  â–ª

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