1.2. Pré dimensionnement de la culée
Les dimensions que nous allons proposer en partant des certains principes, peuvent être modifiées ou non après les différentes vérifications de la stabilité de la culée.
Nous prenons comme b=6,00m
Hauteur=Hauteur tablier + épaisseur d’appareil d’appuisHauteur= 1,73m
Ces données ont été fournies par le laboratoire national des travaux publics de l’office des routes.
La contrainte admissible du sol d’assise pour une hauteur de 4,00m de profondeur
Béton B : pois spécifique
Béton armé : poids spécifique
1.5. Etude de la culée
Le calcul de la culée se fait par deux phases suivant une bande d’un mètre
1.5.1. Etude de la culée pendant la construction
Cette phase consiste à s’assurer de la stabilité de la culée pendant sa construction, le remblai derrière le mur étant posé.
Pour l’analyse de la stabilité, il faut prévoir une sollicitation de 1t/m derrière la culée à laquelle on ajoute aussi la sollicitation due à la dalle flottante lors de l’exploitation l’épaisseur de la dalle flottante étant de 0,20m le poids
Légende
: Poids propre de la culée
Poids du remblai
Poussée du remblai
Poussée due à la surcharge au remblai
Effort de freinage
: Poids propre du tablier + la surcharge repartie (foule) + la
surcharge roulante (convoi)
0 : Centre de rotation
NB : les sollicitations à la culée sont calculées par une tranche de 1,00 m et les bras de leviers par rapport au centre 0.
1.5.1.1. Calcul des forces horizontales et leurs bras de leviers[1] (Z)
Avec :; et K = coefficient de poussée de terre
Tableau récapitulatif des charges horizontales
Charges |
Efforts |
Bras de leviers |
Moment renversant |
21,37 |
79,71 |
||
13,36 |
|||
23,7556 |
93,07 |
∑
∑
1.5.1.2. Calcul des forces et leurs bras de leviers (Z)
Tableau récapitulatif des charges verticales
Charges |
Efforts |
Bras de leviers |
Moments stabilisants |
P1 |
4,87 |
||
P2 |
4,6 |
||
P3 |
53,97 |
||
P4 |
51,6 |
||
P5 |
321,6 |
||
100,452 |
436,64 |
∑
∑
1.5.1.3. Vérification de la stabilité de la culée pendant la conception.
On doit avoir : Condition vérifiée
On doit avoir
Avec : coefficient de frottement béton-terre et
La stabilité au glissement est assurée.
3.1. Calcul de l’excentricité
Pour que la résultante des forces passe par le tiers central, il faut que :
(Limite)
Condition vérifiée
3.2. Calcul des contraintes ∑
( )
culée pendant l’exploitation. Les différentes actions à considérer dans cette phase et qui s’ajoutent à celles de la première phase.
v Verticalement nous avons :
v Horizontalement nous avons :
ï‚· La force de freinage
NB : Pour la force de freinage, nous prendrons l’effort de freinage de l’ensemble du pont diviser par la longueur du pont afin d’avoir un poids par mètre linéaire.
1.5.2.1. Calcul du poids propre du tablier Pour le poids du tablier nous avons :
L’infrastructure développe une réaction égale à l’effort tranchant au droit de l’appui.
Réaction à considérer par mètre de largeur sera :
Avec : largeur totale (15,00)
- Pour la poutre, la surcharge est obtenue à partir de la répartition transversale. à L’ELS
Avec 6 poutres nous aurons :
Réaction par mètre de largeur sera :
Lorsque deux véhicules sont sur leurs voies respectives
Où K : est le coefficient de répartition pour convoi (K= 1,1)
Réaction par mètre de largeur
Vérification de Q1 trouvée
Connaissant l’effort tranchant max (voir tableau de à L’ELS)
Avec
6 : nombre de poutres
Largeur totale (15)
. D’où, pour des raisons de sécurité, nous considérons la
valeur de
- Bras de levier Z= 1,5 m
Avec n : nombre de voies (4)
: Convoi (30t)
: Largeur totale (15,00m)
Bras de levier (Hauteur mesurée de l’appareil d’appui à la semelle
Evaluation des forces
L’effort de freinage s’ajoute aux forces horizontales calculées pendant la phase de construction de la culée ainsi que son moment.
Tableau récapitulatif des forces horizontales
Charges |
Efforts |
Bras leviers |
de |
Moment renversant |
H1 |
21,37 |
3,73 |
79,71 |
|
H2 |
2,3856 |
5,6 |
13,36 |
|
H3 |
2,4 |
9,47 |
22,73 |
|
26,16 |
115,8 |
∑
∑
La réaction de la superstructure, plus les surcharges s’ajoutent également aux forces verticales calculées pendant la phase de construction de la culée ainsi que leurs moments
Tableau récapitulatif des forces verticales
Charges |
Efforts |
Bras de levier |
Moment stabilisant |
P 1 |
1,298 |
3,75 |
4,87 |
P2 |
1,094 |
4,2 |
4,6 |
P3 |
18,74 |
2,88 |
53,97 |
P 4 |
15 |
3,44 |
51,6 |
P5 |
64,32 |
5 |
321,6 |
Q1 |
37,3 |
2,64 |
98,47 |
Q2 |
4,5 |
4 |
18 |
142,252 |
- |
553,11 |
∑
∑
Vérification de la stabilité de la culée pour la seconde phase[3].
Il faut que : La stabilité au renversement est assurée.
l faut que : La stabilité au glissement est assurée
Pour que la résultante des forces passe par le tiers central, il faut que :
Condition vérifiée
Diagramme des contraintes
Les deux dernières préoccupations nous amènent à vérifier le
critère de tassement et de capacité portante, en vue de savoir si le sol sera en mesure de supporter les charges transmises par l’ouvrage.
La condition à satisfaire est : la contrainte admissible du sol doit être supérieure à celle de l’ouvrage
Connaissant
La contrainte de l’ouvrage est :
Avec : largeur du pont et B : base de semelle
D’où il n’y a pas de risque de rupture de sol.
La vérification consiste à savoir si la charge de l’ouvrage ne donne pas lieu à des tassements excessifs (car le problème de tassement est inévitable). On sait que la compressibilité du sol qui donne lieu à des tassements de 2 à 3 cm sous
D’où, si pour 1kg/cm², le tassement est de 2 à 3cm. Alors pour 2,371kg/cm² le tassement sera :à. Ceci dit, on est à l’abri des tassements excessifs.
1.6. Calcul des armatures de la culée
La méthode utilisée pour déterminer les sections d’armatures est celle aux états limités de service car la fissuration du béton est préjudiciable.
Nous considérons que le mur de front est encastré dans la semelle comme une poutre encastrée à une extrémité et travaillant en flexion composée, car il est soumis à des forces verticales et horizontales.
B=1,00 m
H=8,33m
v Acier :
Avec H : force horizontale prise par bande d’un mètre H(t).
Z : Bras de levier
1,00m : épaisseur de la semelle
Où : P et Q sont des forces verticales
Où b=100cm et h=100cm
D’où, la section est partiellement comprimée.
Avec : hauteur utile = h-enrobage
=0,6663MNm
=3,27MNm
Pas d’armatures comprimées.
-
, nous vérifions alors la section minimale
Avec
D’où, Avec é
Etant donné que la section d’armatures dans le mur de garde-grève est trop petite, nous prolongeons les armatures du mur de front dans le mur de garde-grève.
- -
Avec P: Poids propre de la semelle
Considérons les points A, B et O tels que sur la figure ci-dessous
Evaluation des contraintes à chaque point
Sachant que
Evaluation des charges
Moment max :
Avec : par rapport au point B
Le moment max est obtenu par, Avec par rapport au
point B
Calcul des armatures
Nous prolongeons les armatures calculées dans la partie BA à la partie OB car moment en BA est supérieur à celui d’OB.
D’où il n’y a pas d’armatures comprimées
Bras de levier
, é
Plan d’armatures de la culée
[1] MUZYUMBA. Cours de mécanique des sols et fondation, 2ème BTP/INBTP, 2012-2013.
[2] MAFUTA, Cours de stabilité des structures, 3ème BTP/INBTP, 2015-2016.
[3] MUZYUMBA, cours de Mecasols et fondations, 2ièmeBTP,2014-2015.
[4] MUZYUMBA, cours de Mecasols et fondations, 2ièmeBTP,2014-2015.
[5] MANGINZI, Calcul des structures en B.A, 3ème BTP/INBTP, 2013-2014, page 91.