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1. DESCRIPTION ET PREDIMENSIONNEMENT DE LA CULEE

  1. Corbeau
  2. Mur de front
  3. Semelle
  4. Béton de propreté.

1.2. Pré dimensionnement de la culée

Les dimensions que nous allons proposer en partant des certains principes, peuvent être modifiées ou non après les différentes vérifications de la stabilité de la culée.

  • Hauteur totale(Ht) :11,20m
  • La base (b) de la semelle : est donnée par

Nous prenons comme b=6,00m

  • Epaisseur de la semelle e=1,00m
  • Béton de propreté e=0,15m
  • Mur de front :            grande           base =            1,00m ;         Petite             base =0,80m        et hauteur=8,33m
  • Mur de garde-grève : base=0,30m ;

Hauteur=Hauteur tablier + épaisseur d’appareil d’appuisHauteur= 1,73m

  • Corbeau : grande base=2,05m ; Petite base : 1,55m et Epaisseur : 0,25m

Ces données ont été fournies par le laboratoire national des travaux publics de l’office des routes.

  • Nature du sol sur lequel repose l’ouvrage : sable fin passe tourbeux (Cohésion : 0,10).
  • Contrainte du sol : les contraintes ont été prisent suivant les différentes hauteurs.

La contrainte admissible du sol d’assise pour une hauteur de 4,00m de profondeur

  • Remblai : le sol de remblais est le sable fin passe tourbeux dont les caractéristiques sont les suivants :
    • Poids spécifique :
    • Angle de frottement : =35°
  • Surcharge sur remblais :
  • Caractéristique des matériaux

Béton B : pois spécifique  

Béton armé : poids spécifique  

1.5. Etude de la culée

Le calcul de la culée se fait par deux phases suivant une bande d’un mètre

  • 1ere phase : pendant la construction v 2ème phase : pendant l’exploitation

1.5.1. Etude de la culée pendant la construction

Cette phase consiste à s’assurer de la stabilité de la culée pendant sa construction, le remblai derrière le mur étant posé.

Pour l’analyse de la stabilité, il faut prévoir une sollicitation de 1t/m  derrière la culée à laquelle on ajoute aussi la sollicitation due à la dalle flottante lors de l’exploitation l’épaisseur de la dalle flottante étant de 0,20m le poids

Légende

 : Poids propre de la culée

 Poids du remblai 

 Poussée du remblai

 Poussée due à la surcharge au remblai

 Effort de freinage

 : Poids propre du tablier + la surcharge repartie (foule) + la

surcharge roulante (convoi)

0 : Centre de rotation

NB : les sollicitations à la culée sont calculées par une tranche de 1,00 m et les bras de leviers par rapport au centre 0.

1.5.1.1. Calcul des forces horizontales et leurs bras de leviers[1] (Z)

  1. Poussée due au remblai ( )

Avec :; et K = coefficient de poussée de terre

  1. Poussée due à la surcharge au remblai ()

Tableau récapitulatif des charges horizontales

Charges

Efforts

Bras de leviers

Moment

renversant

21,37

79,71

13,36

23,7556

93,07

∑   

   ∑             

1.5.1.2. Calcul des forces et leurs bras de leviers (Z)

  1. Poids propre de la culée (P)
  1. Poids dû au remblai ()

Tableau récapitulatif des charges verticales

Charges

Efforts

Bras de leviers

Moments stabilisants

P1

4,87

P2

4,6

P3

53,97

P4

51,6

P5

321,6

100,452

436,64

  

   ∑         

1.5.1.3. Vérification de la stabilité de la culée pendant la conception.

  1. La stabilité au renversement

On doit avoir :  Condition vérifiée

  1. La stabilité au glissement

On doit avoir 

Avec  : coefficient de frottement béton-terre  et 

  La stabilité au glissement est assurée.

  1. La stabilité des contraintes

3.1. Calcul de l’excentricité

Pour que la résultante des forces passe par le tiers central, il faut que :

(Limite)

 Condition vérifiée

3.2. Calcul des contraintes

(            )

culée pendant l’exploitation. Les différentes actions à considérer dans cette phase et qui s’ajoutent à celles de la première phase.

v Verticalement nous avons : 

  • Le poids de la superstructure
  • Surcharge uniformément repartie
  • Surcharge roulante

v Horizontalement nous avons :

ï‚· La force de freinage

NB : Pour la force de freinage, nous prendrons l’effort de freinage de l’ensemble du pont diviser par la longueur du pont afin d’avoir un poids par mètre linéaire.

1.5.2.1. Calcul du poids propre du tablier Pour le poids du tablier nous avons :

  • Les trottoirs : 18,10KN/m
  • La chaussée : 32,64 KN/m
  • La dalle : 67,5 KN/m
  • Les poutres : 117 KN/m
  • Les entretoises :
  1. Réaction de la structure

L’infrastructure développe une réaction égale à l’effort tranchant au droit de l’appui.

Réaction à considérer par mètre de largeur sera :  

  • Réaction due à la foule (R2)
    • Sur la dalle q0
    • Sur la poutre q1
    • Pour tout tablier la surcharge est de 3,5 KN/m²

Avec  : largeur totale (15,00)

- Pour la poutre, la surcharge est obtenue à partir de la répartition transversale. à L’ELS

Avec 6 poutres nous aurons :  

Réaction par mètre de largeur sera :  

  • Réaction due à la surcharge roulante (trains des charges) (R3)[2]

 Lorsque deux véhicules sont sur leurs voies respectives

Où K : est le coefficient de répartition pour convoi (K= 1,1)

Réaction par mètre de largeur

Vérification de Q1 trouvée

Connaissant l’effort tranchant max (voir tableau de  à L’ELS)

Avec  

6 : nombre de poutres

Largeur totale (15)

. D’où, pour des raisons de sécurité, nous considérons la

valeur de  

- Bras de levier Z= 1,5 m

  • La charge due à la surcharge du remblai plus la dalle flottante (Q2)

            

  • Effort de freinage (H3)

 Avec n : nombre de voies (4)

 : Convoi (30t)

 : Largeur totale (15,00m)

Bras de levier  (Hauteur mesurée de l’appareil d’appui à la semelle

Evaluation des forces

  1. Forces horizontales

L’effort de freinage s’ajoute aux forces horizontales calculées pendant la phase de construction de la culée ainsi que son moment.

Tableau récapitulatif des forces horizontales

Charges

Efforts

Bras leviers

de

Moment renversant

H1

21,37

3,73

79,71

H2

2,3856

5,6

13,36

H3

2,4

9,47

22,73

26,16

115,8

       

   ∑                

  1. Forces verticales

La réaction de la superstructure, plus les surcharges s’ajoutent également aux forces verticales calculées pendant la phase de construction de la culée ainsi que leurs moments

Tableau récapitulatif des forces verticales

Charges

Efforts

Bras de levier

Moment stabilisant

P 1

1,298

3,75

4,87

P2

1,094

4,2

4,6

P3

18,74

2,88

53,97

P 4

15

3,44

51,6

P5

64,32

5

321,6

Q1

37,3

2,64

98,47

Q2

4,5

4

18

142,252

-

553,11

        

   ∑                  

Vérification de la stabilité de la culée pour la seconde phase[3].

  • La stabilité au renversement. Condition :

Il faut que :  La stabilité au renversement est assurée.

  • La stabilité au glissement. Condition :I

l faut que :  La stabilité au glissement est assurée

  • La stabilité des contraintes (ou état des contraintes).
    • Calcul de l’excentricité.

Pour que la résultante des forces passe par le tiers central, il faut que :

Condition vérifiée

  • Calcul des contraintes

Diagramme des contraintes

  • Vérification de la portante et du critère de tassement du sol[4] Une bonne fondation doit répondre à ces préoccupations :
    • Tout d’abord, la forme et l’emplacement des fondations doivent être choisis de manière à assurer la sécurité de la construction à l’égard des modifications prévisibles de l’état des lieux.
    • Ensuite, la fondation doit exercer sur le sol des contraintes compatibles avec la résistance à la rupture de celui-ci ; c’est le problème de capacité portante.
    • Enfin, le tassement de fondation doit être limité pour éviter le basculement de fondation ou la ruine de l’ouvrage et pour empêcher l’apparition des fissures localisées qui rendraient l’ouvrage inutilisable.

Les deux dernières préoccupations nous amènent à vérifier le

critère de tassement et de capacité portante, en vue de savoir si le sol sera en mesure de supporter les charges transmises par l’ouvrage.

  1. Vérification de la capacité portante du sol

La condition à satisfaire est : la contrainte admissible du sol  doit être supérieure à celle de l’ouvrage

Connaissant   

La contrainte de l’ouvrage est :

Avec : largeur du pont et B : base de semelle

 D’où il n’y a pas de risque de rupture de sol.

  1. Vérification du critère de tassement du sol

La vérification consiste à savoir si la charge de l’ouvrage ne donne pas lieu à des tassements excessifs (car le problème de tassement est inévitable). On sait que la compressibilité du sol  qui donne lieu à des tassements de 2 à 3 cm sous   

D’où, si pour 1kg/cm², le tassement est de 2 à 3cm. Alors pour 2,371kg/cm² le tassement sera :à. Ceci dit, on est à l’abri des tassements excessifs.

1.6.         Calcul des armatures de la culée

La méthode utilisée pour déterminer les sections d’armatures est celle aux états limités de service car la fissuration du béton est préjudiciable.

  1. Mur de front

Nous considérons que le mur de front est encastré dans la semelle comme une poutre encastrée à une extrémité et travaillant en flexion composée, car il est soumis à des forces verticales et horizontales.

  • Dimensions du mur : b=0,80m avec 1,00m de longueur

B=1,00 m

H=8,33m

  • Matériaux utilisés sont : Béton :

v Acier :  

  1. Calcul du moment (et effort normal ()
  1. Calcul du moment (par bande d’un mètre

Avec H : force horizontale prise par bande d’un mètre H(t).

                        Z : Bras de levier

                        1,00m : épaisseur de la semelle

  1. Calcul de l’effort normal () par bande d’un mètre

Où : P et Q sont des forces verticales

  • Calcul de l’excentricité (e)[5]
  • Coefficient de remplissage (

Où b=100cm et h=100cm

  • Excentricité du noyau central ()

          

D’où, la section est partiellement comprimée.

  • Calcul du moment fictif ()

Avec  : hauteur utile = h-enrobage

=0,6663MNm

  • Moment réduit ()
  • Moment résistant du béton (

=3,27MNm

 Pas d’armatures comprimées.

 -

  • La section réelle d’aciers tendus ()

  , nous vérifions alors la section minimale

Avec  

D’où,   Avec é 

  1. Mur de garde-grève

Etant donné que la section d’armatures dans le mur de garde-grève est trop petite, nous prolongeons les armatures du mur de front dans le mur de garde-grève.

  1. Semelle
  1. La semelle est soumise :
  2. a) A la réaction du sol qui présente une répartition trapézoïdale, d’après les résultats des calculs de stabilité, nous avons les contraintes suivantes :

-        -        

  1. A son poids propre répartie uniformément soit :

   

  1. Aux poids du rideau et des terres supposés réparties uniformément derrière le mur de A et B en raison de :

Avec P: Poids propre de la semelle  

 
   

Considérons les points A, B et O tels que sur la figure ci-dessous

Evaluation des contraintes à chaque point

Sachant que   

Evaluation des charges

  • Tronçon OB

Moment max :  

Avec :  par rapport au point B

  • Tronçons BA

Le moment max est obtenu par, Avec  par rapport au

point B

Calcul des armatures

Nous prolongeons les armatures calculées dans la partie BA à la partie OB car moment en BA est supérieur à celui d’OB.

  • Calcul du moment résistant du béton

D’où il n’y a pas d’armatures comprimées

  • Section d’aciers tendus

Bras de levier    

  , é 

Plan d’armatures de la culée

[1] MUZYUMBA. Cours de mécanique des sols et fondation, 2ème BTP/INBTP, 2012-2013.

[2] MAFUTA, Cours de stabilité des structures, 3ème BTP/INBTP, 2015-2016.

[3] MUZYUMBA, cours de Mecasols et fondations, 2ièmeBTP,2014-2015. 

[4] MUZYUMBA, cours de Mecasols et fondations, 2ièmeBTP,2014-2015.

[5] MANGINZI, Calcul des structures en B.A, 3ème BTP/INBTP, 2013-2014, page 91.

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