6. Calcul d’armatures de la poutre

Armatures principales (longitudinales)

=1,4036 M

6.1.1 Dimensionnement à L’ELU^{^[1]}.

Ø Contrôle de la section d’armature

Avec : ;=1et .

Avec et =1,5

La hauteur utile (d), d=

Avec H : Hauteur de la poutre (1,50m)

: Enrobage

: Diamètre

D’après le règlement BAEL nous prenons. Car nous considérons que l’ouvrage est dans une zone agressive ou exposée à des températures très agressives.

Le diamètre () de barres principales varie de 20 à 32 mm selon le cours de pont (3^ème BTP)

D’où, nous prenons en premier temps

Ainsi,

Calcul du moment dans la table de compression ()

9,048 6,931375. Dans ce cas, l’axe neutre tombe dans la table de compression.

Calcul du moment ultime réduit ()

=0,073=0,39

D’où, il n’y a pas d’armatures dans la zone de compression.

Paramètre de déformation ()

Position de l’axe ()

. Dans ce cas, une partie de la table est

comprimée, d’où nous calculons la poutre comme une section rectangulaire.

Section d’armatures tendues ()

Avec : =

Z= Bras de levier

Bras de levier

Nombre de barres (n), n=

Avec : et d=

D’où, nD’où 18HA32

Section réelle _é

6.1.2. Calcul et vérification des contraintes à L’ELS^{^[2]}

Ø Contrainte limite du béton

ï‚· En traction : == ï‚· Compression :

Contrainte limite des aciers

En considérant que l’ouvrage est exposé à des atmosphères très agressives, D’où la fissuration est considérée préjudiciable.

Ainsi, Avec et

Position de l’axe neutre (y₁).

Vue qu’il n’y a pas d’armatures dans la zone comprimée, =0

Avec : n=15 ; d=143,4 cm ; et

à retenir

Moment quadratique de la pou

Pour une poutre rectangulaire

comme

Contrainte du béton comprimée ()

D’où, la condition est vérifiée

Ø

D’où, la contrainte est vérifiée.

6.1.3. Calcul de la section d’aciers à L’ELS^{^[3]}

Comme la fissuration est considérée préjudiciable, il est nécessaire de calculer la section d’acier à L’ELS suivant le règlement BAEL

Ainsi, , Avec

Z : Bras de levier pris égal à , où

Vérification des contraintes
Position de l’axe neutre ()

à retenir

Moment quadratique ()

Contrainte du béton comprimé ()

D’où, la condition est vérifiée.

Contrainte de l’acier tendu (

Condition vérifiée

Pour clore, nous choisissons, d’une manière économique d’utiliser dans la poutre 20HA32car la section trouvée à L’ELU correspond aux contraintes admissibles à L’ELS.

Contrainte tangentielle ()

Dans le cas de fissuration préjudiciable, la contrainte tangentielle limite est donnée par :

D’où, nous retenons

Contrainte de calcul

, Avec : effort tranchant,

D’où la condition est vérifiée

6.2. Armatures transversales (ou de répartition).

Diamètre de barres : les diamètres des armatures transversales sont compris entre selon le cours de pont (3^èmeBTP).

D’où, nous prenons comme diamètre

Espacement de cadres (barres de répartition).

Les armatures transversales sont utilisées perpendiculairement par rapport aux armatures principales. L’espacement de cadres varie de 10 à 30 cm selon le cours de pont (3^èmeBTP). Mais, selon le règlement BAEL, l’espacement est défini également par la formule suivante :

Avec :

Section d’armatures transversale pris égale à 9,05cm² avec comme

nombre et diamètre 8HA12

K=1, cas de flexion simple sans reprise de bétonnage

L’espacement d’armatures transversales ne correspond pas à l’intervalle de 10 à 30 cm, D’où, nous prenons comme

Armatures transversales aux appuis

Selon Caquot, la position de premier cours à une distance de l’appui

Espacement minimal

Vérification du taux d’armatures dans le béton

Vérification de la condition de non glissement des aciers dans le béton

D’où, les deux conditions sont vérifiées.

Les entretoises sont perpendiculaires aux poutres qu’elles relient, elles sont supposées parfaitement rigides et indéformables. Elles jouent les rôles⁵ de :

Celui de contreventement transversal de l’ouvrage en s’opposant au déversement des poutres ;
Décharger parfaitement les poutres principales les plus fortement chargées au détriment des autres ;
Solidariser en répartissant les surcharges et les poids propres de la poutre sans être déformée. C.à.d. réduire la déformation de la section transversale du pont et par conséquent aussi les efforts de torsion dans les poutres principales.

Pour simplifier l’exécution et le calcul, on dimensionne les entretoises de telle sorte qu’elles aient la même section et la même quantité d’armature.

Calcul des moments agissants

En se référant de la répartition transversale (Cfr. CHAP IV.2.2) nous calculons les moments positifs et négatifs de l’entretoise suivant les deux cas des charges :

1) Charge unitaire placée au centre (0) : En plaçant une charge unitaire au

2) Charge unitaire placée au droit de la poutre N°1.

Lorsque la charge est placée au droit de la poutre 1, les poutres reprennent

D’où, le moment nous donne :

Ainsi, nous pouvons tracer la ligne d’influence du moment de l’entretoise

Surface d’influence

Application

Poids propre et surfaces fixes

Les entretoises étant des éléments rigides et indéformables, ne subissent aucune flexion. D’où, le poids propre et la surcharge fixe ne causent pas la flexion de l’entretoise car les poutres reprennent tout ces poids.

La surcharge uniformément repartie (Foule)

Foule : à l’ELU,

A l’ELS, 0,35t/m

Considérons la ligne d’influence relative à la réaction de la dalle sur

La charge repartie (foule) sera :

En se servant de la ligne d’influence de Moment en O, on aura comme moments dus à la foule :

Convoi : le convoi étant de 30t, composé de 2 essieux de 15t écartés de 1,50 m, on aura :

La valeur de la réaction R sera :

Soit

Les lignes d’influences de moment nous donnent dans les deux cas suivants :

1^er cas : deux véhicules roulent chacun dans sa voie de circulation.

Nous retenons le 2^ème cas qui offre les valeurs max. D’où, les moments au convoi seront :

Avec : R : Charge par file de roues (13,28t)

∑ : Somme des y (

: Coefficient de majoration dynamique

Note : le coefficient de majoration dynamique de la poutre est égal à celui de l’entretoise. D’où,

Les moments max qui sollicitent l’entretoise seront :

Hauteur utile

Avec : e : enrobage pris égal à 5Cm

: Diamètre pris égal à 20mm

Moment résistant du béton

Avec :

Cours de béton armé suivant le règlement BAEL 91

Coefficient d’équilibre pris égal à 15

. D’où, il n’y aura pas d’aciers

dans la zone comprimée Ø Bras de levier (Z).

Ø

2) Vérification des contraintes

Ø Position de l’axe neutre (y₁)

Avec :

=17,31 cm à retenir et =-20,12 cm

Ø

Condition vérifiée

Ø Contrainte de l’acier tendu ()

Condition vérifiée

3) Armatures transversales

Le diamètre est pris égal à 10 mm (Cfr. Poutre)
Espacement de barres transversales (St) St est pris égal à 30 Cm (Cfr. Poutre)
Espacement minimal

Vérification de la condition de glissement des barres

Vérification de taux d’armature

Conditions vérifiées

PLAN D ’ARMATURES DE L’ENTRETOISE

Armature de répartition

Ar=

Pour de raison de mise en œuvre on adopte As=8,04 soit 4 HA16

Armature transversales

IV.2.4. Calcul des appareils d’appuis

Les appareils d’appuis sont de liaisons disposées entre la superstructure et l’infrastructure. Il a pour rôle de :

Assurer la jonction entre la superstructure et l’infrastructure en amortissant les chocs ;
Eviter l’abrasivité entre le tablier et la culée ;
Transmettre les charges supportées par les poutres en les répartissant de façon à éviter l’écrasement de la culée c.à.d. diffuser les sollicitations de la superstructure à l’infrastructure ;
Empêcher les déplacements transversaux et longitudinaux tout en permettant la libre dilatation ou contraction de la superstructure ;
Résister aux efforts horizontaux dus au vent et au freinage des véhicules sur le pont.

Ø Sortes : on a deux sortes d’appareils d’appuis :

Appareils d’appuis fixes : assurent l’immobilité de la section qui repose sur eux et permettent les rotations.
Appareils d’appuis mobiles : permettent à la poutre de se dilater librement.

Ø Types d’appareils d’appuis :

Appareils d’appuis en caoutchouc synthétique appelé aussi Néoprène ou élastomère fretté ;
Appareils d’appuis à friction ;
Appareils d’appuis en acier moulé.

NB : Pour des raisons d’économie et de sécurité, nous prenons le type d’appareils d’appuis en élastomère fretté (Néoprène).

Avantage de ce type d’appareil

Ils sont plus employés pour les ponts, ils sont formés des plusieurs plaques en caoutchouc synthétique constitués chacune par une feuille de caoutchouc collée à la plaque de tôle en acier dont le rôle est de fretter le néoprène. Ø Intérêt de ce type d’appareils.

En dehors de leur coût relativement modéré, l’intérêt de ces appareils d’appuis réside dans leur déformabilité vis-à-vis des efforts qui leurs sollicitent, et ils reprennent élastiquement les charges verticales, horizontales et les rotations.

Méthode de calcul.

La méthode simplifiée consiste à vérifier les contraintes de compression et les distorsions restent inférieures aux limites admissibles, selon le cas suivant :

Cas de pont non chargé :
Cas de pont chargé :
Calculs et construction.

Notre pont en B.A a 6 poutres sous-chaussées dont la distance entre les 2 appuis est de 20,00 m. Alors nous considérons le tablier comme une poutre sur deux appuis simples et nous aurons à calculer les réactions d’appuis.

Pré dimensionnement de l’appareil. - Nombre de plaque : 2 plaques
Epaisseur de la plaque : 45 mm
Epaisseur de la tôle : 5 mm
Taux de travail admissible à la compression : varie deà. D’où nous prenons comme - Coefficient de dilatation
Calcul de plaque.

La section de la plaque doit satisfaire à la condition suivante :

On sait que (Longueur largeur de la plaque).

D’où,

Prenons b= 50 (Largeur de la poutre)

Vérification des contraintes de compression.

Connaissant

ï‚· Cas de pont chargé : P = T = 1,4036 MN

Condition vérifiée

Ø Vérification de la distorsion.

Distorsion (d₁) due à la variation de longueur ()

Cette distorsion est égale à la dilatation étant l’épaisseur du néoprène

Avec L : la portée du pont (20,00 m)

: Différence de température ambiante, pris soit à t₁=22°C et t₂=33°C.

: (Coefficient de dilatation)

D’où,

Avec :

D’où, Condition vérifiée

La distorsion due à l’effort de freinage.

Avec F : effort de freinage (Q : N_P. Na₎

: Epaisseur totale de la plaque (feuille) 5 cm

: Module d’élasticité transversale du néoprène

, où Q = Convoi (30 t)

: Nombre de poutres (6)

: Nombre d’appuis (2)

Ø La distorsion totale (D).

Condition à satisfaire

Condition satisfaite

Schéma de l’appareil

La dalle flottante ou de transition est une dalle que l’on dispose derrière la culée pour empêcher que les véhicules heurtent la culée lors qu’ils montent sur le pont si jamais ne il y aura tassement du remblai. Elle s’appuie d’un côté sur la culée (par un corbeau) et de l’autre côté sur le remblai.

Les dimensions que nous proposons pour cette dalle sont :

La longueur : est la largeur du pont (15 m)
La largeur : est en fonction de la partie remblayée derrière la culée. (Nous prenons 3,00 m)
Epaisseur de la dalle (20 Cm)

Ø Calcul de la dalle

; D’où la dalle porte dans un seul sens

Avec : et

ï‚· Evaluation des charges.

Poids propre

Surcharge repartie

ï‚· Calcul d’armatures de la dalle.

Il n’y a pas d’armatures comprimées

Bras de levier Z

-principales

Armatures de répartition ()

_é

IV.2.6. Calcul de la culée

On attend par culée, les appuis extrêmes du pont. C’est un ouvrage en maçonnerie ou en béton armé servant à recevoir les sollicitations de la superstructure au travers des appareils d’appuis afin de les transmettre y compris son poids propre de manière uniforme au sol de fondation.

La culée est conçue de manière à résister à la poussée de terre et aux surcharges dynamiques ou statiques pouvant s’ajouter à cette poussée.

Pour analyser la stabilité d’une culée, on procède de la manière qu’un mur de soutènement ou on étudie successivement :