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CALCUL DU COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE DE LA POUTRE

.

Avec L : La portée du pont (24,00m)

  • : Somme des charges permanentes agissant sur la poutre
  • : Somme des charges mobiles concentrées adoptées pour le calcul de l’élément considéré.
  • La portée L= 22,00m
  • Charges permanentes (P) : déjà calculées (voir calcul de la dalle).
    • Poids total trottoir : 18,10KN/m
    • Poids total de la chaussée : 32,64KN/m
    • Poids de la dalle : 67,5KN/m
    • Poids des entretoises : 45,5KN/m
    • Poids de la poutre = 112,5KN/m
  • Calcul de la charge mobile concentrée (Q).

Sur cette longueur de 20,00 m nous avons plus 5 véhicules de 30 t chacun qui peuvent passer côte à côte.

D’où, Q= 30t X 5 = 150t  1500 KN

Linéairement on aura : Q=    = 75KN/m.l

  • Coefficient de majoration dynamique ()
  • Coefficient de répartition pour convoi (K)

K=

Avec C : poutre la plus chargée (1,88t)

A L’ELU :  

A L’ELS :  

           n= nombre des voies (n=4) =1,39

 à L’ELU

  K= à L’ELS

  1. Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant (M et T)

Notre pont a 6 poutres, mais dans les calculs nous calculons le moment fléchissant et l’effort tranchant d’une seule poutre en étude suivant la méthode de lignes d’influences.

Pour calculer le moment fléchissant et l’effort tranchant de la poutre, on peut repartir la structure en plusieurs sections. Mais, nous la répartissons en 10

 
   


On aura donc :  ; ;;; ; ;

 ;  ;  ; ;  

5.2. a. Calcul des lignes d’influences des moments (M).

Par symétrie de la poutre, nous aurons pour les autres sections :

== 

= = 

=

  • Evaluation des surfaces de LI.

Les surfaces du diagramme des moments fléchissant en chaque section de la poutre sont des triangles dont la base est la portée du pont et les hauteurs sont les valeurs des moments en chaque point de la poutre.

S=  

Par symétrie :   

  • Calcul des lignes d’influence de l’effort tranchant (T).

Efforts tranchants positifs (T+)

Efforts tranchants négatives (T-)

=  

=

5.2.d. Evaluation des surfaces des lignes d’influences des efforts tranchants

Surfaces négatives (S-).

=0 m²

    

5.2.e. Application

  1. Poids propre

Beff=lx=2,70m

Pdalle=Beffe25KN/m3=2,700,1825KN/m3=12,15KN/m

Pnervure=18,75KN/m

Pgousset=0,75KN/m

P0=∑ =31,65KN/m

  1. Poids propre des entretoises P1

L’effet des entretoises extrêmes est repris directement par les appuis. L’effet des entretoises intermédiaires peut être considéré comme ponctuel ou uniformément repartie, nous considérons le cas calculés dans les lignes précédentes.

P1=HeBe25KN/m3=1300,3525=11,375KN/m

  1. Surcharge fixe P2

Pchaussée=32,64KN/m

Ptrottoir=15,805KN/m

P2=48,445KN/m

Nous divisons cette charge par le nombre de poutres pour connaitre la charge que reprend chaque poutre.

P=8,074KN/m

Ainsi, Pp= P0+ P1+ P2=31,65+11,375+8,074=51,099KN/m

A l’ELU : Pp=51,0991,5=76,6485KN/m7,7t/m

A l’ELS : Pp=51,099KN/m5,1t/m

  1. Surcharge repartie (foule)

Obtenues à partir de la répartition transversale A l’ELU : q+=1,55925t/m

                 q-=0,231525t/m A l’ELS :q+=1,0395t/m

               q-=0,15435t/m

  1. Convoi

Le convoi de 30T utilisé en 2 essieux de 15T espacé de 1,50m. Nous étudions la poutre la plus chargée en cherchant le moment fléchissant et l’effort tranchant le plus élevé dus au convoi en se servant des lignes d’influence et en examinant 3 cas, afin de connaitre le cas le plus défavorable des convois sur la poutre.

Les cas à examiner sont :

  • 1ercas : les trains des charges sont au milieu du pont ;
  • 2emecas : les trains des charges sont aux droits des sections ;
  • 3emecas : les trains des charges sont aux milieux des sections.

TABLEAU DES VALEURS DES MOMENTS DANS LES 3 CAS DES TRAINS DES CHARGES

1ercas : les trains des charges sont au milieu du pont

sections

Y1

Y2

Y1+ Y2

M=15(Y1+ Y2)

ELU (k=1,65)

ELS (k=1,1)

M.k

M.k

1

1,10

0,95

2,05

30,75

50,7375

33,825

2

2,15

1,95

4,10

61,50

101,475

67,65

3

3,10

2,75

5,85

87,75

144,7875

96,525

4

4,35

3,75

8,10

121,50

200,475

133,65

5

4,65

4,65

9,30

139,50

230,175

153,45

2emecas : les trains des charges sont aux droits des sections

Sections

Y1

Y2

Y1+ Y2

M=15(Y1+Y2)

ELU (k=1,65)

ELS (k=1,1)

M.k

M.k

1

1,80

1,65

3,45

51,75

85,3875

56,925

2

3,20

2,90

6,10

91,50

150,975

100,65

3

4,20

3,75

7,95

119,25

196,7625

131,175

4

4,80

4,25

9,05

135,75

223,9875

149,325

5

5 ,00

4,25

9,25

138,75

228,9375

152,625

3emecas : les trains des charges sont aux milieux des sections

Sections

Y1

Y2

Y1+ Y2

M=15(Y1+Y2)

ELU (k=1,65)

ELS (k=1,1)

M.k

M.k

1

1,10

1,70

2,80

42

69,30

46,20

2

2,60

3,00

5,60

84

138,60

92,40

3

3,70

3,95

7,65

114,75

189,3375

126,225

4

4,35

4,50

8,85

132,75

219,0375

146,025

5

4,65

4,65

9,30

139,50

230,175

153,45

  1. TABLEAU SYNTHESE DES 3 CAS A L’ELU ET A L’ELS

ELU

sections

1ercas

2emecas

3emecas

A retenir

1

50,7375

85,3875

69,30

85,3875

2

101,475

150,975

138,60

150,975

3

144,7875

196,7625

189,3375

196,7625

4

200,475

223,9875

219,0375

223,9875

5

230,175

228,9375

230,175

230,175

ELS

sections

1ercas

2emecas

3emecas

A retenir

1

33,825

56,925

46,20

56,925

2

67,65

100,65

92,40

100,65

3

96,525

131,175

126,225

131,175

4

133,65

149,325

146,025

149,325

5

153,45

152,625

153,45

153,45

  1. TABLEAU DES VALEURS DES MOMENTS DUS A LA FOULE

ELU

sections

S+(m²) (1)

q+(t/m) (2)

Mu(t/m)=(1)(2)

1

18

1,55925

28,0665

2

32

1,55925

49,896

3

42

1,55925

65,4885

4

48

1,55925

74,844

5

50

1,55925

77,9625

ELS

sections

S+(m²) (1)

q+(t/m) (2)

Mser(t/m)=(1) (2)

1

18

1,0395

18,711

2

32

1,0395

33,264

3

42

1,0395

43,659

4

48

1,0395

49,896

5

50

1,0395

51,975

3. TABLEAU DES MOMENTS DUS AU POIDS PROPRE DE LA POUTRE

ELU

sections

S+(m²) (1)

q+(t/m) (2)

Mu(t/m)=(1)(2)

1

18

7,7

138,6

2

32

7,7

246,4

3

42

7,7

323,4

4

48

7,7

369,6

5

50

7,7

385

ELS

sections

S+(m²) (1)

q+(t/m) (2)

Mser(t/m)=(1)(2)

1

18

5,1

 

2

32

5,1

3

42

5,1

4

48

5,1

5

50

5,1

MOMENT MAXIMAL TOTAL

ELU

Sections

Convoi (1)

Foule (2)

Pp Poutre (3)

Mu(max)=(1)+(2)+(3)

1

85,3875

28,0665

138,6

252,054

2

150,975

49,896

246,4

447,271

3

196,7625

65,4885

323,4

585,651

4

223,9875

74,844

369,6

668,4315

5

230,175

77,9625

385

693,1375

ELS

Sections

Convoi (1)

Foule (2)

Pp Poutre (3)

Mser(max)=(1)+(2)+(3)

1

56,925

18,711

91,8

167,436

2

100,65

33,264

163,2

297,114

3

131,175

43,659

214,2

389,034

4

149,325

49,896

244,8

444,021

5

152,625

51,975

255

460,425

Vérification des moments max trouvés en fonction de la foule et du poids propre de la poutre connaissant :

  • Pp=7,7t/m et q=1,55925t/m (ELU)
  • Pp=5,1t/m (ELS) et q=1,0395t/m (ELS)
  • M avec L=20m : portée du pont
    • Moment dus à la foule

ELU : M 

ELS : M51,975tm

  • Moment dus aux poids propre de la poutre

ELU : M 

ELS : M255tm

On conclut que la méthode est vérifiée le moment max total sera :

 
   

TABLEAUX DES VALEURS DES EFFORTS TRANCHANTS DANS LES 3 CAS DES

TRAINS DES CHARGES

1ercas : les trains des charges sont au milieu du pont

Sections

Y1

Y2

Y1+ Y2

+

-

+

-

0

0,53

0

0,47

0

1

1

0,53

0

0,47

0

1

2

0,53

0

0,47

0

1

3

0,53

0

0,47

0

1

4

0,53

0

0,47

0

1

5

0

0,47

0,47

0

0

6

0

0,47

0

0,53

-1

7

0

0,47

0

0,53

-1

8

0

0,47

0

0,53

-1

9

0

0,47

0

0,53

-1

10

0

0,47

0

0,53

-1

2emecas : les trains des charges sont aux milieux des sections

Sections

Y1

Y2

Y1+ Y2

+

-

+

-

0

0

0

0,97

0

0,97

1

0

0,07

0,87

0

0,8

2

0

0,17

0,77

0

0,6

3

0

0,27

0,67

0

0,4

4

0

0,37

0,57

0

0,2

5

0

0,47

0,47

0

0

6

0

0,57

0,37

0

-0,2

7

0

0,67

0,27

0

-0,4

8

0

0,77

0,17

0

-0,6

9

0

0,87

0,07

0

-0,8

10

0

0,97

0

0

-0,97

3emecas : les trains des charges sont aux droits des sections

Sections

Y1

Y2

Y1+ Y2

+

-

+

-

0

1

0

0,93

0

1,93

1

0,9

0,1

0,83

0

1,63

2

0,8

0,2

0,73

0

1,33

3

0,7

0,3

0,63

0

1,03

4

0,6

0,4

0,53

0

0,73

5

0,5

0,5

0,43

0

0,43

6

0,4

0,6

0,33

0

0,13

7

0,3

0,7

0,23

0

-0,17

8

0,2

0,8

0,13

0

-0,47

9

0,1

0,9

0,03

0

-0,77

10

0

1

0

0

-1

TABLEAU SYNTHESE DES 3 CAS

Sections

1ercas

2emecas 

3emecas

Y1+ Y2

C= (Y1+ Y2) .15

ELU (k=1,65)

ELS (k=1,1)

C.k

C.k

0

1

1,93

0,97

1,93

28,95

47,77

31,85

1

1

1,63

0,8

1,63

24,45

40,34

26,89

2

1

1,33

0,6

1,33

19,95

32,92

21,95

3

1

1,03

0,4

1,03

15,45

25,49

16,99

4

1

0,73

0,2

1

15

24,75

16,5

5

0

0,43

0

0,43

6,45

10,64

7,09

6

-1

0,13

-0,2

0,13

1,95

3,23

2,15

7

-1

-0,17

-0,4

-0,17

-2,55

-4,21

-2,81

8

-1

-0,47

-0,6

-0,47

-7,05

-11,63

-7,75

9

-1

-0,77

-0,8

-0,77

-11,55

-19,06

-12,71

10

-1

-1

-0,97

-0,97

-14,55

-24,01

-16

TABLEAU DES VALEUR DES EFFORTS TRANCHANTS (max)

ELU

Sections

S+

S-

S

S.Pp(1)

S+.q+

(2)

S-.q-

(3)

Convoi

(4)

Tu=(1) +(2) +(3) +(4)

0

10

0

10

77

15,9

0

47,77

140,36

1

8,1

0,1

8

61,6

12,63

0,023

40,34

114,593

2

6,4

0,4

6

46,2

9,98

0,093

32,92

89,193

3

4,9

0,9

4

30,8

7,64

0,21

25,49

64,14

4

3,6

1,6

2

15,4

5,61

0,37

24,75

46,06

5

2,5

2,5

0

0

3,90

0,58

10,64

15,12

6

1,6

3,6

-2

-15,4

2,50

0,83

3,23

-8,44

7

0,9

4,9

-4

-30,8

1,40

1,13

-4,21

-31,68

8

0,4

6,4

-6

-46,2

0,62

1,48

-11,63

-55,73

9

0,1

8,1

-8

-61,6

0,16

1,89

-19,06

-78,61

10

0

10

-10

-77

0

2,32

-24,01

-98,69

Avec q+=1,55925t/m ; q-=0,231525t/m et pp=7,7t/m

ELS

Sections

S+

S-

S

S.Pp(1)

S+.q+

(2)

S-.q-

(3)

Convoi

(4)

Tu=(1) +(2) +(3) +(4)

0

10

0

10

51

10,4

0

31,85

93,25

1

8,1

0,1

8

40,8

8,42

0,02

26,89

76,13

2

6,4

0,4

6

30,6

6,65

0,06

21,95

59,26

3

4,9

0,9

4

20,4

5,1

0,14

16,99

42,63

4

3,6

1,6

2

10,2

3,74

0,25

16,5

30,69

5

2,5

2,5

0

0

2,6

0,39

7,09

10,08

6

1,6

3,6

-2

-10,2

1,7

0,56

2,15

-5,79

7

0,9

4,9

-4

-20,4

0,94

0,76

-2,81

-21,51

8

0,4

6,4

-6

-30,6

0,42

0,99

-7,75

-36,94

9

0,1

8,1

-8

-40,8

0,104

1,25

-12,71

-52,156

10

0

10

-10

-51

0

1,54

-16

-65,46

Avec q+=1,0395t/m ; q-=0,15435t/m et Pp=5,1t/m

Vérification des efforts tranchants (max) trouvés en fonction de la foule et du poids propre de la poutre.

Connaissant : q=  ; = (ELU)

= ; = (ELS)

, où l est la portée du pont  

  • Les efforts tranchant dus à la foule seront :

= (ELS)

  • Les efforts           tranchants    dus     aux     poids propres         des            poutres

= (ELS)

Ainsi, la méthode est vérifiée. L’effort tranchant sera : = 

=15,59+77+47,77=140,36 t (ELU)

=10,4+51+31,85=93,25 t (ELS)

Ainsi, les moments max et efforts tranchants max à utiliser dans le calcul des armatures de la poutre sont :

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