.
Avec L : La portée du pont (24,00m)
- : Somme des charges permanentes agissant sur la poutre
- : Somme des charges mobiles concentrées adoptées pour le calcul de l’élément considéré.
- La portée L= 22,00m
- Charges permanentes (P) : déjà calculées (voir calcul de la dalle).
- Poids total trottoir : 18,10KN/m
- Poids total de la chaussée : 32,64KN/m
- Poids de la dalle : 67,5KN/m
- Poids des entretoises : 45,5KN/m
- Poids de la poutre = 112,5KN/m
- Calcul de la charge mobile concentrée (Q).
Sur cette longueur de 20,00 m nous avons plus 5 véhicules de 30 t chacun qui peuvent passer côte à côte.
D’où, Q= 30t X 5 = 150t 1500 KN
Linéairement on aura : Q= = 75KN/m.l
- Coefficient de majoration dynamique ()
- Coefficient de répartition pour convoi (K)
K=
Avec C : poutre la plus chargée (1,88t)
A L’ELU :
A L’ELS :
n= nombre des voies (n=4) =1,39
à L’ELU
K= à L’ELS
- Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant (M et T)
Notre pont a 6 poutres, mais dans les calculs nous calculons le moment fléchissant et l’effort tranchant d’une seule poutre en étude suivant la méthode de lignes d’influences.
Pour calculer le moment fléchissant et l’effort tranchant de la poutre, on peut repartir la structure en plusieurs sections. Mais, nous la répartissons en 10
On aura donc : ; ;;; ; ;
; ; ; ;
5.2. a. Calcul des lignes d’influences des moments (M).
Par symétrie de la poutre, nous aurons pour les autres sections :
==
= =
=
=
=
- Evaluation des surfaces de LI.
Les surfaces du diagramme des moments fléchissant en chaque section de la poutre sont des triangles dont la base est la portée du pont et les hauteurs sont les valeurs des moments en chaque point de la poutre.
S=
Par symétrie :
- Calcul des lignes d’influence de l’effort tranchant (T).
Efforts tranchants positifs (T+)
Efforts tranchants négatives (T-)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
5.2.d. Evaluation des surfaces des lignes d’influences des efforts tranchants
Surfaces négatives (S-).
=0 m²
5.2.e. Application
- Poids propre
Beff=lx=2,70m
Pdalle=Beffe25KN/m3=2,700,1825KN/m3=12,15KN/m
Pnervure=18,75KN/m
Pgousset=0,75KN/m
P0=∑ =31,65KN/m
- Poids propre des entretoises P1
L’effet des entretoises extrêmes est repris directement par les appuis. L’effet des entretoises intermédiaires peut être considéré comme ponctuel ou uniformément repartie, nous considérons le cas calculés dans les lignes précédentes.
P1=HeBe25KN/m3=1300,3525=11,375KN/m
- Surcharge fixe P2
Pchaussée=32,64KN/m
Ptrottoir=15,805KN/m
P2=48,445KN/m
Nous divisons cette charge par le nombre de poutres pour connaitre la charge que reprend chaque poutre.
P=8,074KN/m
Ainsi, Pp= P0+ P1+ P2=31,65+11,375+8,074=51,099KN/m
A l’ELU : Pp=51,0991,5=76,6485KN/m7,7t/m
A l’ELS : Pp=51,099KN/m5,1t/m
- Surcharge repartie (foule)
Obtenues à partir de la répartition transversale A l’ELU : q+=1,55925t/m
q-=0,231525t/m A l’ELS :q+=1,0395t/m
q-=0,15435t/m
- Convoi
Le convoi de 30T utilisé en 2 essieux de 15T espacé de 1,50m. Nous étudions la poutre la plus chargée en cherchant le moment fléchissant et l’effort tranchant le plus élevé dus au convoi en se servant des lignes d’influence et en examinant 3 cas, afin de connaitre le cas le plus défavorable des convois sur la poutre.
Les cas à examiner sont :
- 1ercas : les trains des charges sont au milieu du pont ;
- 2emecas : les trains des charges sont aux droits des sections ;
- 3emecas : les trains des charges sont aux milieux des sections.
TABLEAU DES VALEURS DES MOMENTS DANS LES 3 CAS DES TRAINS DES CHARGES
1ercas : les trains des charges sont au milieu du pont
|
sections
|
Y1
|
Y2
|
Y1+ Y2
|
M=15(Y1+ Y2)
|
ELU (k=1,65)
|
ELS (k=1,1)
|
|
M.k
|
M.k
|
|
1
|
1,10
|
0,95
|
2,05
|
30,75
|
50,7375
|
33,825
|
|
2
|
2,15
|
1,95
|
4,10
|
61,50
|
101,475
|
67,65
|
|
3
|
3,10
|
2,75
|
5,85
|
87,75
|
144,7875
|
96,525
|
|
4
|
4,35
|
3,75
|
8,10
|
121,50
|
200,475
|
133,65
|
|
5
|
4,65
|
4,65
|
9,30
|
139,50
|
230,175
|
153,45
|
2emecas : les trains des charges sont aux droits des sections
|
Sections
|
Y1
|
Y2
|
Y1+ Y2
|
M=15(Y1+Y2)
|
ELU (k=1,65)
|
ELS (k=1,1)
|
|
M.k
|
M.k
|
|
1
|
1,80
|
1,65
|
3,45
|
51,75
|
85,3875
|
56,925
|
|
2
|
3,20
|
2,90
|
6,10
|
91,50
|
150,975
|
100,65
|
|
3
|
4,20
|
3,75
|
7,95
|
119,25
|
196,7625
|
131,175
|
|
4
|
4,80
|
4,25
|
9,05
|
135,75
|
223,9875
|
149,325
|
|
5
|
5 ,00
|
4,25
|
9,25
|
138,75
|
228,9375
|
152,625
|
3emecas : les trains des charges sont aux milieux des sections
|
Sections
|
Y1
|
Y2
|
Y1+ Y2
|
M=15(Y1+Y2)
|
ELU (k=1,65)
|
ELS (k=1,1)
|
|
M.k
|
M.k
|
|
1
|
1,10
|
1,70
|
2,80
|
42
|
69,30
|
46,20
|
|
2
|
2,60
|
3,00
|
5,60
|
84
|
138,60
|
92,40
|
|
3
|
3,70
|
3,95
|
7,65
|
114,75
|
189,3375
|
126,225
|
|
4
|
4,35
|
4,50
|
8,85
|
132,75
|
219,0375
|
146,025
|
|
5
|
4,65
|
4,65
|
9,30
|
139,50
|
230,175
|
153,45
|
- TABLEAU SYNTHESE DES 3 CAS A L’ELU ET A L’ELS
ELU
|
sections
|
1ercas
|
2emecas
|
3emecas
|
A retenir
|
|
1
|
50,7375
|
85,3875
|
69,30
|
85,3875
|
|
2
|
101,475
|
150,975
|
138,60
|
150,975
|
|
3
|
144,7875
|
196,7625
|
189,3375
|
196,7625
|
|
4
|
200,475
|
223,9875
|
219,0375
|
223,9875
|
|
5
|
230,175
|
228,9375
|
230,175
|
230,175
|
ELS
|
sections
|
1ercas
|
2emecas
|
3emecas
|
A retenir
|
|
1
|
33,825
|
56,925
|
46,20
|
56,925
|
|
2
|
67,65
|
100,65
|
92,40
|
100,65
|
|
3
|
96,525
|
131,175
|
126,225
|
131,175
|
|
4
|
133,65
|
149,325
|
146,025
|
149,325
|
|
5
|
153,45
|
152,625
|
153,45
|
153,45
|
- TABLEAU DES VALEURS DES MOMENTS DUS A LA FOULE
ELU
|
sections
|
S+(m²) (1)
|
q+(t/m) (2)
|
Mu(t/m)=(1)(2)
|
|
1
|
18
|
1,55925
|
28,0665
|
|
2
|
32
|
1,55925
|
49,896
|
|
3
|
42
|
1,55925
|
65,4885
|
|
4
|
48
|
1,55925
|
74,844
|
|
5
|
50
|
1,55925
|
77,9625
|
ELS
|
sections
|
S+(m²) (1)
|
q+(t/m) (2)
|
Mser(t/m)=(1) (2)
|
|
1
|
18
|
1,0395
|
18,711
|
|
2
|
32
|
1,0395
|
33,264
|
|
3
|
42
|
1,0395
|
43,659
|
|
4
|
48
|
1,0395
|
49,896
|
|
5
|
50
|
1,0395
|
51,975
|
3. TABLEAU DES MOMENTS DUS AU POIDS PROPRE DE LA POUTRE
ELU
|
sections
|
S+(m²) (1)
|
q+(t/m) (2)
|
Mu(t/m)=(1)(2)
|
|
1
|
18
|
7,7
|
138,6
|
|
2
|
32
|
7,7
|
246,4
|
|
3
|
42
|
7,7
|
323,4
|
|
4
|
48
|
7,7
|
369,6
|
|
5
|
50
|
7,7
|
385
|
ELS
|
sections
|
S+(m²) (1)
|
q+(t/m) (2)
|
Mser(t/m)=(1)(2)
|
|
1
|
18
|
5,1
|
|
|
2
|
32
|
5,1
|
|
3
|
42
|
5,1
|
|
4
|
48
|
5,1
|
|
5
|
50
|
5,1
|
MOMENT MAXIMAL TOTAL
ELU
|
Sections
|
Convoi (1)
|
Foule (2)
|
Pp Poutre (3)
|
Mu(max)=(1)+(2)+(3)
|
|
1
|
85,3875
|
28,0665
|
138,6
|
252,054
|
|
2
|
150,975
|
49,896
|
246,4
|
447,271
|
|
3
|
196,7625
|
65,4885
|
323,4
|
585,651
|
|
4
|
223,9875
|
74,844
|
369,6
|
668,4315
|
|
5
|
230,175
|
77,9625
|
385
|
693,1375
|
ELS
|
Sections
|
Convoi (1)
|
Foule (2)
|
Pp Poutre (3)
|
Mser(max)=(1)+(2)+(3)
|
|
1
|
56,925
|
18,711
|
91,8
|
167,436
|
|
2
|
100,65
|
33,264
|
163,2
|
297,114
|
|
3
|
131,175
|
43,659
|
214,2
|
389,034
|
|
4
|
149,325
|
49,896
|
244,8
|
444,021
|
|
5
|
152,625
|
51,975
|
255
|
460,425
|
Vérification des moments max trouvés en fonction de la foule et du poids propre de la poutre connaissant :
- Pp=7,7t/m et q=1,55925t/m (ELU)
- Pp=5,1t/m (ELS) et q=1,0395t/m (ELS)
- M avec L=20m : portée du pont
ELU : M
ELS : M51,975tm
- Moment dus aux poids propre de la poutre
ELU : M
ELS : M255tm
On conclut que la méthode est vérifiée le moment max total sera :
TABLEAUX DES VALEURS DES EFFORTS TRANCHANTS DANS LES 3 CAS DES
TRAINS DES CHARGES
1ercas : les trains des charges sont au milieu du pont
|
Sections
|
|
Y1
|
|
|
Y2
|
|
Y1+ Y2
|
|
+
|
|
|
-
|
+
|
|
|
-
|
|
0
|
0,53
|
|
|
0
|
0,47
|
|
|
0
|
1
|
|
1
|
0,53
|
|
|
0
|
0,47
|
|
|
0
|
1
|
|
2
|
0,53
|
|
|
0
|
0,47
|
|
|
0
|
1
|
|
3
|
0,53
|
|
|
0
|
0,47
|
|
|
0
|
1
|
|
4
|
0,53
|
|
|
0
|
0,47
|
|
|
0
|
1
|
|
5
|
0
|
|
|
0,47
|
0,47
|
|
|
0
|
0
|
|
6
|
0
|
|
|
0,47
|
0
|
|
|
0,53
|
-1
|
|
7
|
0
|
|
|
0,47
|
0
|
|
|
0,53
|
-1
|
|
8
|
0
|
|
|
0,47
|
0
|
|
|
0,53
|
-1
|
|
9
|
0
|
|
|
0,47
|
0
|
|
|
0,53
|
-1
|
|
10
|
0
|
|
|
0,47
|
0
|
|
|
0,53
|
-1
|
2emecas : les trains des charges sont aux milieux des sections
|
Sections
|
|
Y1
|
|
|
Y2
|
|
Y1+ Y2
|
|
+
|
|
|
-
|
+
|
|
|
-
|
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0,97
|
|
|
0
|
0,97
|
|
1
|
0
|
|
|
0,07
|
0,87
|
|
|
0
|
0,8
|
|
2
|
0
|
|
|
0,17
|
0,77
|
|
|
0
|
0,6
|
|
3
|
0
|
|
|
0,27
|
0,67
|
|
|
0
|
0,4
|
|
4
|
0
|
|
|
0,37
|
0,57
|
|
|
0
|
0,2
|
|
5
|
0
|
|
|
0,47
|
0,47
|
|
|
0
|
0
|
|
6
|
0
|
|
|
0,57
|
0,37
|
|
|
0
|
-0,2
|
|
7
|
0
|
|
|
0,67
|
0,27
|
|
|
0
|
-0,4
|
|
8
|
0
|
|
|
0,77
|
0,17
|
|
|
0
|
-0,6
|
|
9
|
0
|
|
|
0,87
|
0,07
|
|
|
0
|
-0,8
|
|
10
|
0
|
|
|
0,97
|
0
|
|
|
0
|
-0,97
|
3emecas : les trains des charges sont aux droits des sections
|
Sections
|
|
Y1
|
|
|
Y2
|
|
Y1+ Y2
|
|
+
|
|
|
-
|
+
|
|
|
-
|
|
0
|
1
|
|
|
0
|
0,93
|
|
|
0
|
1,93
|
|
1
|
0,9
|
|
|
0,1
|
0,83
|
|
|
0
|
1,63
|
|
2
|
0,8
|
|
|
0,2
|
0,73
|
|
|
0
|
1,33
|
|
3
|
0,7
|
|
|
0,3
|
0,63
|
|
|
0
|
1,03
|
|
4
|
0,6
|
|
|
0,4
|
0,53
|
|
|
0
|
0,73
|
|
5
|
0,5
|
|
|
0,5
|
0,43
|
|
|
0
|
0,43
|
|
6
|
0,4
|
|
|
0,6
|
0,33
|
|
|
0
|
0,13
|
|
7
|
0,3
|
|
|
0,7
|
0,23
|
|
|
0
|
-0,17
|
|
8
|
0,2
|
|
|
0,8
|
0,13
|
|
|
0
|
-0,47
|
|
9
|
0,1
|
|
|
0,9
|
0,03
|
|
|
0
|
-0,77
|
|
10
|
0
|
|
|
1
|
0
|
|
|
0
|
-1
|
TABLEAU SYNTHESE DES 3 CAS
|
Sections
|
1ercas
|
2emecas
|
3emecas
|
Y1+ Y2
|
C= (Y1+ Y2) .15
|
ELU (k=1,65)
|
ELS (k=1,1)
|
|
C.k
|
C.k
|
|
0
|
1
|
1,93
|
0,97
|
1,93
|
28,95
|
47,77
|
31,85
|
|
1
|
1
|
1,63
|
0,8
|
1,63
|
24,45
|
40,34
|
26,89
|
|
2
|
1
|
1,33
|
0,6
|
1,33
|
19,95
|
32,92
|
21,95
|
|
3
|
1
|
1,03
|
0,4
|
1,03
|
15,45
|
25,49
|
16,99
|
|
4
|
1
|
0,73
|
0,2
|
1
|
15
|
24,75
|
16,5
|
|
5
|
0
|
0,43
|
0
|
0,43
|
6,45
|
10,64
|
7,09
|
|
6
|
-1
|
0,13
|
-0,2
|
0,13
|
1,95
|
3,23
|
2,15
|
|
7
|
-1
|
-0,17
|
-0,4
|
-0,17
|
-2,55
|
-4,21
|
-2,81
|
|
8
|
-1
|
-0,47
|
-0,6
|
-0,47
|
-7,05
|
-11,63
|
-7,75
|
|
9
|
-1
|
-0,77
|
-0,8
|
-0,77
|
-11,55
|
-19,06
|
-12,71
|
|
10
|
-1
|
-1
|
-0,97
|
-0,97
|
-14,55
|
-24,01
|
-16
|
TABLEAU DES VALEUR DES EFFORTS TRANCHANTS (max)
ELU
|
Sections
|
S+
|
S-
|
S
|
S.Pp(1)
|
S+.q+
(2)
|
S-.q-
(3)
|
Convoi
(4)
|
Tu=(1) +(2) +(3) +(4)
|
|
0
|
10
|
0
|
10
|
77
|
15,9
|
0
|
47,77
|
140,36
|
|
1
|
8,1
|
0,1
|
8
|
61,6
|
12,63
|
0,023
|
40,34
|
114,593
|
|
2
|
6,4
|
0,4
|
6
|
46,2
|
9,98
|
0,093
|
32,92
|
89,193
|
|
3
|
4,9
|
0,9
|
4
|
30,8
|
7,64
|
0,21
|
25,49
|
64,14
|
|
4
|
3,6
|
1,6
|
2
|
15,4
|
5,61
|
0,37
|
24,75
|
46,06
|
|
5
|
2,5
|
2,5
|
0
|
0
|
3,90
|
0,58
|
10,64
|
15,12
|
|
6
|
1,6
|
3,6
|
-2
|
-15,4
|
2,50
|
0,83
|
3,23
|
-8,44
|
|
7
|
0,9
|
4,9
|
-4
|
-30,8
|
1,40
|
1,13
|
-4,21
|
-31,68
|
|
8
|
0,4
|
6,4
|
-6
|
-46,2
|
0,62
|
1,48
|
-11,63
|
-55,73
|
|
9
|
0,1
|
8,1
|
-8
|
-61,6
|
0,16
|
1,89
|
-19,06
|
-78,61
|
|
10
|
0
|
10
|
-10
|
-77
|
0
|
2,32
|
-24,01
|
-98,69
|
Avec q+=1,55925t/m ; q-=0,231525t/m et pp=7,7t/m
ELS
|
Sections
|
S+
|
S-
|
S
|
S.Pp(1)
|
S+.q+
(2)
|
S-.q-
(3)
|
Convoi
(4)
|
Tu=(1) +(2) +(3) +(4)
|
|
0
|
10
|
0
|
10
|
51
|
10,4
|
0
|
31,85
|
93,25
|
|
1
|
8,1
|
0,1
|
8
|
40,8
|
8,42
|
0,02
|
26,89
|
76,13
|
|
2
|
6,4
|
0,4
|
6
|
30,6
|
6,65
|
0,06
|
21,95
|
59,26
|
|
3
|
4,9
|
0,9
|
4
|
20,4
|
5,1
|
0,14
|
16,99
|
42,63
|
|
4
|
3,6
|
1,6
|
2
|
10,2
|
3,74
|
0,25
|
16,5
|
30,69
|
|
5
|
2,5
|
2,5
|
0
|
0
|
2,6
|
0,39
|
7,09
|
10,08
|
|
6
|
1,6
|
3,6
|
-2
|
-10,2
|
1,7
|
0,56
|
2,15
|
-5,79
|
|
7
|
0,9
|
4,9
|
-4
|
-20,4
|
0,94
|
0,76
|
-2,81
|
-21,51
|
|
8
|
0,4
|
6,4
|
-6
|
-30,6
|
0,42
|
0,99
|
-7,75
|
-36,94
|
|
9
|
0,1
|
8,1
|
-8
|
-40,8
|
0,104
|
1,25
|
-12,71
|
-52,156
|
|
10
|
0
|
10
|
-10
|
-51
|
0
|
1,54
|
-16
|
-65,46
|
Avec q+=1,0395t/m ; q-=0,15435t/m et Pp=5,1t/m
Vérification des efforts tranchants (max) trouvés en fonction de la foule et du poids propre de la poutre.
Connaissant : q= ; = (ELU)
= ; = (ELS)
, où l est la portée du pont
- Les efforts tranchant dus à la foule seront :
= (ELS)
- Les efforts tranchants dus aux poids propres des poutres
= (ELS)
Ainsi, la méthode est vérifiée. L’effort tranchant sera : =
=15,59+77+47,77=140,36 t (ELU)
=10,4+51+31,85=93,25 t (ELS)
Ainsi, les moments max et efforts tranchants max à utiliser dans le calcul des armatures de la poutre sont :
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