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CHAPITRE VI ETUDE DE LA CULEE

6.1.  CALCUL DE LA CULEE

1.1. PREDIMENSIONNEMENT DE LA CULEE

  • Hauteur de la culée

La hauteur de la culée est définie connaissant les paramètres hydrologiques et géotechniques du

site. La culée de cette étude est fondée sur les pieux parce que le sol en place accuse une capacité portante faible. Après toutes les évaluations faites avec les données du site, nous avons optées pour une hauteur H de 5,30 m (voir profil en long du projet).

  • Base de la semelle

Soit  

Hauteur de la semelle 

 Ou B=4,5 m et b=1,00 m puis que nous travaillons pour une tranche de1, 00

  1. ce qui fait que nous avons

Semelle arrière  

1.2. CARACTERISTIQUE DU SOL EN PLACE 

  1. A) Sol de fondation

La culée se pose sur les pieux dont le sol en place est constitué des sables de la lemba. Ce sont des sables généralement fins, très mal classés avec des gros grains, ils sont parfois humifères en surfaces. (d’après les informations reçues du site au niveau de l’OVD/KIN).

Un système de fondation superficielle de la semelle de la culée posé à 2 m de profondeur pour les deux rives, directement au- dessus des pieux.

A cette profondeur le taux de travail du sol est de 0,02 Mpa. 

Un mode des fondations semi-profonde par pieu ancrés à 8,00 m de profondeur et travaillant à une

contrainte de 1,03 Kg/m3 soit 1,03 Mpa.

  1. B) Le remblai

Le sol de remblai est graveleux mélangé au sable et a les caractéristiques suivantes 

  • Poids spécifique :
  • Angle de frottement interne :
  1. C) Caractéristique des matériaux constitutifs

La culée est en B.A

1.3. PHASE DE CALCUL

CALCUL PENDANT LA CONSTRUCTION

Les engins de transport et de compactage forment une surcharge derrière la culée qui peut provoquer un renversement du mur. La nécessité sera  de vérifier la stabilité pendant cette phase.vu l’ampleur de ce travail, nous allons directement vérifier la stabilité au renversement et au glissement que pendant la phase d’exploitation en raison des charges en présence de la superstructure, du cas de charge I

ainsi que l’effort de freinage d’un véhicule lourd.

  1. ETUDE DE LA STABILITE EXTERNE DE LA CULEE

Comme nous venons de l’énumérer dans le point qui suit que cette vérification est directement liée aux actions venant directement sur la superstructure.

1.1. EVALUATION DE POUSSEE DE TERRES (FORCES HORIZONTALES)

Coefficient de poussée de terres Ka

  1. Poussée de la surcharge
  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  1. Poussée des terres non immergées
  2. a) Sur la hauteur
  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  1. b) Sur la hauteur
  • Bras de levier
  • Moment de renversement

  • Poussée totale pour la terre non immergée
  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  1. c) Poussée de terre immergée
  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  1. d) Poussée de l’eau sur
  • Bras de levier
  • Moment de renversement

Effort de freinage 

L’effort de freinage est une force horizontale correspondant au freinage d’un seul camion qui est le plus défavorable. L’effort de freinage d’un convoi lourd est pris égal à 15% de son poids total.

Le convoi de l’étude étant lourd de 600 KN ce qui fait que H de 15% de sa valeur.

Tableau récapitulatif

1.2. EVALUATION DES FORCES VERTICALES

TABLEAU RECAPITILATIF DES FORCES VERFICALES 

N° Volumes   FV Bras  Moments  

  • (0,30×0,40×1)=0,12 25 3 2,53 7,59
  • ½(0,30×0,30) ×1=0,045 25 1,125 2,48 2,79
  • (0,40×1,50×1)=0,6 25 15 2,18 32,7
  • (1,10×2,8×1)=3,08 25 77 1,83 140,91
  • (1×1×4,5)=4,5 25 112,5 2,25 253,125
  • (2,12×0,40×1)=0,636 18,3 11,6388 3,44 40,037472
  • (1,82×0,40×1)=0,728 18,3 13,3224 3,59 47,827416
  • ½(0,30×0,30) ×1=0,045 18,3 0,8235 2,58 2,12463
  • (1,82×0,30×1)=0,546 18,3 9,9918 3,59 35,870562  
  • (2,6×2,12×1)=5,512 18,3 100,8696 3,44 346,991424
  • (0,7×2,12×1)=1,484 8,3 12,3172 3,44 42,371168
  • (0,7×2,12×1)=1,484 10       14,84             3,44 51,0496
  • (0,67×1,28×1)=0,8576 18,3 15,69408     0,64 10,0442112
  • (0,55×2,12×1)=1,158 18,3   21,1914        3,44 72,898416
  • 791,64 1,58 1250,7912

SOMME                    1200,95378            2337,1211

              

  • DETERMINATION DE L’EXCENTRICITE

Il faudra au premier lieu,  de calculer la distance (X) entre le point d’application de la résultante des forces

sur la grande base par rapport au point du renversement de la culée.

Cet alors qu’on détermine l’excentricité tout en vérifiant si cette distance est entre la fourchette :

 nous avons 

La condition est vérifiée.

Si  la résultante tombe dans le noyau central :  

  • VERIFICATION DE LA STABILITE EXTERNE DE L’OUVRAGE
  1. STABILITE AU RENVERSEMENT

Il faut que : 

La stabilité au renversement est assurée.

  1. STABILITE AU GLISSEMENT

Il faut que : 

La stabilité au glissement est assurée 

  1. STABILITE A LA CAPACITE PORTANTE

Cette stabilité peut ou ne pas vérifier puisque la culée est soutenue par des Pieux qui sont au contact du sol dont la capacité portante est convenable.

Puisque l’excentricité est vérifiée et que la résultante de toutes les forces appliquées tombe dans le noyau

central, on détermine la pression de la semelle sur le sol.

1.5. VERICATION DE LA STABILITE INTERNE

La stabilité interne sera assurée en évaluant toutes les sollicitations agissant sur le mur de façon à

calculer les sections d’armatures, éléments composant la culée.

Documents : 

  • BAEL 91 modifiés 99 et DTU associé
  • Pratique du BAEL 91, cours et exercices corrigés.
  1. MUR DE GARDE GREVE

SOLLICITATION : flexion simple du 

  • A la poussée des terres
  • A la surcharge
  • A l’effort de freinage
  1. SURCHAGE

Bras de levier 

Moment de renversement 

  1. Poussée des terres

Bras de levier :

Moment renversent :  

  1. Effort de freinage

Avec Ef = 90 KN

Bras : 1,5 m

Moment de renversement : 

Moment total agissant sur le garde grève 

  • Moment réduit à l’ELU
  • Section d’armature
  1. MUR DE FRONT

Evaluation des charges 

Poids propre du garde grève 

Poids propre du mur de front : P = 77 KN

Réaction de la superstructure 

Rmax (effort normal excentré) =791,64 KN

Bras de levier :   

Moment de renversement : *

Effort normal maximal = poids mort + réaction superstructure 

L’effort de freinage 

Bras de levier : 

Moment de renversement :   

Poussée du à la surcharge 

Bras de levier 

Moment de renversement 

Poussée du aux terres non immergées 

  • Bras de levier

Moment de renversement :  

  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  • Poussée totale pour la terre non immergée
  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  1. e) Poussée de terre immergée
  • Bras de levier
  • Moment de renversement
  1. f) Poussée de l’eau sur
  • Bras de levier
  • Moment de renversement

Tableau récapitulatif

Nous avons 

Moment au centre de gravité 

Calcul de  

Caractéristiques des matériaux 

Puisque le mur est soumis à l’agressivité de l’eau on travaille sous la condition de fissuration préjudiciables ce qui implique que : 

Calcul de l’excentricité 

Cette section est dimensionnée en flexion composée 

On a N › 0 et le centre de pression est hors du noyau central donc la section est partiellement comprimée.

Vu que la section est sollicité en flexion composée avec compression, elle doit etre vérifier à l’ELU.

Réaction 

  • Charge permanente
  • Charge de la foule  
  • Charge du convoi  
  • Poids propre du mur  

D’où nous avons les sollicitations pour le calcul des armatures en flexion composée Excentricité additionnelle

Sollicitations ultime corrigées pour le flambement

Elancement géométrique 

Le calcul en flexion composée se fait en tenant compte de façon forfaitaire de l’excentricité du second ordre

Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée 

  

Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus 

Moment réduit de référence 

Moment réduit agissant 

Calcul à l’ELS

Sollicitations ramenées au centre de gravité de gravité des aciers tendus  

Moment réduit ultime 

Section d’acier théorique 

D’où la section théorique d’armatures est 

Condition de non fragilité de la section 

Apres calcul on a :

Nous retenons     

          

Section d’armatures de répartition  

  1. SEMELLE

LES SOLLICITATIONS 

  1. Contrainte du sol (max et min)
  2. Poids propre du rideau et des terres répartis uniformément de A à B

ï‚· Poids des surcharges sur la semelle arrière 

                 

Cette différence est valable puisque la butée n’est pas prise en compte dans le calcul.

Pour la réaction du sol

Pour le poids propre de la semelle 

Diagramme de contraintes 

     

CONTRAINTES RESULTANTES 

Au point C

Au point B

Y à déterminé par le théorème de Thalès

Au point A

EVALUATION DES CONTRAINTES SOUS LA SEMELLE AVANT ET ARRIERE

  1. SOUS LA SEMELLE AVANT

SURFACES

BRAS

MOMENT

1

0,12×1,28= 0,1536

0,64

0,098304

2

1/2×0,378×1,28= 0,24192

0,85

0,205632

0,39552

0,77

0,303936

  1. SEMELLE ARRIERE

SURFACES

BRAS

MOMENT

1

1,0332×0,12×1/2=-

0,061992

0,689

-0,0427

2

2,1868×0,254×1/2=

0,2777236

1,458

0,4049

0,2157

1,68

0,3622

        

      CALCUL D’ARMATURES 

Nous considérons le moment le plus défavorable entre les deux définis ci- haut pour la semelle arrière et pour la semelle avant. 

Le calcul se fait directement à l’état limite de service vu que la semelle est exposée à l’agressivité de l’eau. Cet ainsi que nous considérons la condition de fissuration préjudiciable. Moment réduit du béton 

Armatures de répartition 

6.2. CALCUL DES PIEUX

  1. GENERALITE

Lorsque le terrain superficiel sur lequel repose une fondation n’est plus capable de résister aux

sollicitations qui lui sont transmises, on a recours à une fondation profonde qui permet d’atteindre le substratum (le "bed rock") ou un sol plus résistant et de mobiliser le frottement latéral des couches traversées. Ce cas se présente souvent lorsque les couches superficielles sont peu résistantes, molles et compressibles, par exemple le cas des vases, des tourbes, des argiles, et dans le cas où il serait impossible d’améliorer la portance de ces couches.

Pour atteindre la profondeur désirée, on réalise, soit des puits d’un certain diamètre (en général 1

à 3 m) relativement peu profonds, soit des pieux plus profonds. Une fondation est dite profonde lorsque le rapport   

D : Profondeur d’encastrement ou fiche totale de la fondation.

B : Diamètre du pieu ou plus petite dimension dans le plan.

Entre les deux extrêmes de fondations, profondes et fondations superficielles, que nous étudions,

on trouve les fondations semi profondes caractérisées par: . Selon leur mode d’exécution et la nature du sol, on peut les assimiler aux unes ou autres ou adopter un calcul intermédiaire.

Une autre façon plus précise de définir la limite entre les fondations consiste à introduire la notion de profondeur critique. L’expérience montre que, dans un sol homogène, la charge limite de pointe Qp augmente avec la profondeur D jusqu’à une profondeur dite profondeur critique De au-delà de laquelle elle reste presque constante. Cette profondeur dépend du type de sol, de la résistance du sol et du diamètre B du pieu. On pose De = À.B

Il existe également des Abaques pour la détermination de De = Dmax

En terme de portance des fondations profondes, il y a lieu de tenir compte, outre la résistance de

pointe Qp comme ce fut le cas pour les fondations superficielles, un second terme Qf qui est le frottement latéral mobilisé le long du pieu contre le terrain. La faible augmentation de Qp au-delà de De correspond à l’apport du frottement latéral.

« Les pieux sont des barres enfoncées dans le sol en position verticales ou inclinée, servant à transmettre au sol les efforts dus à l’ouvrage et aux charges qui lui sont appliquées [1]». Ces efforts sont recueillis par les pieux, d’une part le long de leur surface latérale, d’autre part à leur embout.

Types de pieux en fonction de leurs sollicitations

On distingue :

Les pieux flottants ou pieux de frottement pour les quels est valable la relation  

Les pieux colonnes pour lesquels on a . Ces sont ceux qui retransmettent la charge à travers leur embout sur une couche pratiquement incompressible.

Pour cette étude, nous travaillons avec le deuxième type de pieux vu les conditions géotechniques du sol en place. C’est alors que nous disposons sous la semelle de la culée, les pieux alignés avec un radier moyennement élevé. Ces pieux seront forés et coulés sur place et ceux-ci seront couvert d’une enveloppe extractible ou pas selon les dispositions à prendre in situ.

Dimensionnement de fondations sur pieux

La conception et le dimensionnement des pieux se font dans l’ordre suivant :

  • Evaluation des conditions géologiques : détermination de la couche d’assise du sol qui doit

servir d’assise aux pieux

  • Détermination du type et dimensions préliminaires des pieux
  • Détermination de la capacité portante des pieux
  • Détermination du nombre de pieux
  • Disposition des pieux sur le plan et conception du radier
  • Vérification de la pression supportée par un pieu
  • Détermination du tassement de la fondation

Nous allons nous limité au cours de cette étude à la vérification de la pression supportée par un pieu et le nombre des pieux. Mais la détermination du tassement de la fondation ne pas pris en compte dans cette

étude.  

  1. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS

Les charges transmises par les appuis sont reprises par une fondation sur -pieux coiffés par un chevêtre en béton armé appelé semelle de liaison ou massif. Les pieux sont de diamètre Ø= 80 cm et disposés en groupe. Compte tenu des valeurs des contraintes de sols obtenues au premier mètre et pour des raisons de sécurité, nous négligeons la contrainte du sol sous le massif

 Hypothèses générales de calculs

 Règlements et textes

  • Fascicule spécial n" 72-21 bis cahier des prescriptions communes spéciales 61, titre II: conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art.
  • Cahier des clauses techniques générales: fascicule 62, titre 1, section 1, règles dénommées

BAEL 91.

  • Fascicule N°62 titre V, règles techniques de conception et de calcul des fondations des

ouvrages de génie civil.

Hypothèses de justification

Le tablier sera calculé en classe 1suivant les règles BAEL 91 ouvrages d’art.

  1. CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE DES FONDATIONS PROFONDES

Plusieurs méthodes ont été élaborées pour la détermination de la force portante d’un pieu dont:

  • La formule dynamique déduite du résultat de battage,
  • Les formules statiques basées sur la théorie des fondations superficielles.
  • L’interprétation des résultats des essais exécutés au pénétromètre ou au pressiomètre.
  • Les interprétations des essais de mise en charge d’un ou plusieurs pieux.
  1. EFFORTS HORIZONTAUX ET PIEUX INCLINES

Il arrive que les pieux soient soumis en plus de la charge verticale axiale, à des efforts horizontaux

ou à un moment (cas des forces de freinage, poussées des terres...)

Lorsque le moment ou la force horizontale sont importants, le pieu doit être fortement armé.

Nous n’aborderons pas ici les calculs des pieux soumis à des charges horizontales qui se font en utilisant un module de réaction du sol en déterminant les déformations du pieu. Néanmoins des dispositions constructives sont prises lorsque le cas se présente.

En général, on reprend les efforts horizontaux par des pieux inclinés. L’angle d’inclinaison a du pieu est fixé en fonction du matériel de forage 

  • Pour des pieux battus, l’angle est limité à 20°,
  • Pour des pieux forés de diamètre supérieur à 1.20 m, l’inclinaison est-déconseillée.
  • Pour des pieux forés de diamètre compris entre 0.80 et 1.20 m, a < 12°.
  • Pour des pieux forés de diamètre inférieur à 0.80 m, l’inclinaison est limitée à 12° si le terrain est aquifère et pouvant atteindre 18° si le terrain est non aquifère.

Des poutres ou tirants reliant les pieux en tête, servent également à reprendre les efforts de traction - compression développés par les efforts horizontaux et moments.

    

  1. APPLICATION AUX PONTS-ROUTES SURPIEUX

Capacité portante des micros-pieux et nombre de pieux

La force portante d’une fondation profonde est donnée à l’ELS par :

A = section de base du pieu

  Résistante à la pointe du pieu

= surface latérale d’un tronçon de pieu

 Frottement latéral unitaire entre un tronçon de pieu et de sol

2.8 et 1.99 sont des coefficients de sécurité à l’ELS

Comme les pieux ont un diamètre de 80 cm, la résistante en pointe sera négligée et la force portante est égale aux frottements latéraux: Qad= _l-LAsqs

1.99

A partir de ces résultats, nous pouvons déduire la capacité portante d’un pieu isolé:

Profondeur en m

H

P en (MPa)

Type de sol

en

(KN/ml)

en

(KN)

en (KN)

n

0 à 3,5m

3,5 m

0,0 3

Sable noir

20

50,24

175,84

3,5 à 5 m

1,5 m

1

Sable

Limoneux 

80

200,96

301,44

39

5 à 8

3 m

1,03

Sable

Argileux

80

200,96

602,88

1080,16 

12

 Frottement latéral unitaire lu sur Abaques en fonction de Pl 

 (KN/ml), force portante du pieu par mètre linéaire de pieu

 (KN), force portante du pieu

 =0.80 m = diamètre du pieu et h = épaisseur de la couche en m Le nombre de pieux 

  La charge transmise par l’appui qui est la somme de toutes les forces verticales Q = 1200,95 ×10= 12000, 95

KN

CONCLUSION 

Après une analyse au tableau, nous retenons les forces des pieux à une profondeur de 8 m  afin d’avoir une moyenne de 12 Pieux. A cette profondeur la capacité portante d’un pieu isolé vaut 

Vérification de la profondeur choisit 

Nombre de pieux : 12  

Formule de LOS ANGELES

Avec : Culée: Pour les 12 pieux : n = 2, m = 6, B = 0.80 m, L = 2.20 m

Après calcul on trouve   

[1] A. NILAS, Cours de calcul de structure (Béton et Béton Armé avec Armature non Précontrainte), P81

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