CHAPITRE IV CALCUL DE LA POUTRE ET DE L’ENTRETOISE

1. CALCUL DE LA POUTRE

La poutre sera dimensionnée et les armatures seront calculées conformément aux règles, aux  hypothèses et aux conditions des calculs définis aux états limites  Caractéristiques des Matériaux 

Béton

Le béton armé est dosé à 400 Kg de ciment par m³ de résistance de 250 daN/cm² à 28 jours.

Soit B25  

Fer à Béton 

• Les armatures sont à adhérence améliorée HA Fe E 400 fe 400 Mpa
• Recouvrement des armatures 32Ø
• Enrobage des armatures C=3 cm

Positionnement des Aciers

Les aciers longitudinaux seront placés dans les zones tendues qui sont situées généralement en partie base entre les appuis et en partie haute au-dessus des appuis (chapeaux).

Tous les aciers longitudinaux tendues seront munis de crochets à chaque extrémité pour permettre un ancrage parfait.

Evaluation des sollicitations 

Les principales sollicitations qui rendent possible le dimensionnement des sections d’armatures tant longitudinales que transversales sont le moment fléchissant et l’effort tranchant qui ont été définie voir page…

1.1. EVALUATION DES MOMENTS SOLLICITANT LA POUTRE 

Nous avons : 

• Le moment du aux poids propre
• Le moment du à la foule
• Le moment du au convoi

Combinaison des sollicitations à l’ELU

Calcul des armatures aux états limites ultimes

On travaille dans la condition de fissuration préjudiciable c .à. d  avec une fissuration nuisible. Les calculs que nous effectuons nous permettrons d’être hors cet état de ruine de cet ouvrage élémentaire. Contraintes de calcul 

Pour  

Le calcul d’une section en Té s’effectue de façon que l’axe neutre soit ou pas dans la table de compression. Ce

qui implique :

Dans ce cas le calcul de la poutre en Té se fait comme une poutre  en section rectangulaire. Et si  

Dans ce cas la table et une partie de la nervure sont comprimées. C’est ainsi que les calculs se font comme une poutre en Té. Vérification 

                         

Dans ce cas, la poutre en Té sera calculée comme une poutre de section rectangulaire de largeur constante égale à la largeur de la table.

Détermination de la section d’armature 

Le nombre de barres 

Dimensionnement des aciers transversaux

Dimensionnement des sections sous la sollicitation de l’effort tranchant

Tous les calculs sont menés à l’ELU

Contrainte tangente conventionnelle

Cette contrainte tangente conventionnelle utilisée pour les calculs relatifs à l’effort tranchant est définie par : 

Combinaison de sollicitation à l’ELU

Condition de fissuration préjudiciable 

Valeur de la contrainte tangente ultime 

Avec  

    

La contrainte tangente admissible, lue sur le tableau (voir Mougins page 193) en fissuration préjudiciable

avec armatures droites (α=90°) vaut  

Pourcentage d’armatures transversales : 

Section minimale d’armature

Espacement 

PLAN D’ARMATURE

2. CALCUL DE L’ENTRETOISE

• EVALUATION DES SOLLICITATION

Ligne d’influence de Moment 

On se réfère aux lignes d’influence transversales. En rappelant que la charge unitaire était à l’axe au point 0

Cas où l’on applique la charge unitaire sur la poutre 1

Cas ou la charge unitaire est sur la poutre 2

Diagramme de moment

         

Evaluation des surfaces 

• Surfaces positive :  
• Surface négative : 

Evaluation des charges appliquées 

1. Poids propre et surcharge fixe

Etant donné que toutes les sollicitations dues aux charges permanentes sont prises par les poutres c’est alors 

que ces sollicitations ne font pas fléchir les entretoises ainsi défini.

2. Foule

On considère selon l’hypothèse, que la ligne d’influence de la réaction de la dalle sur l’entretoise est

isostatiquement liée à celle-ci. 

Nous avons les valeurs suivantes des Moments

3. CONVOI

Le convoi étant de 60 tonnes dont 20 tonnes par essieu. On placera deux véhicules qui roulent sur les deux

voies ainsi définies. Connaissant le diagramme de moment, nous lisons les effets des chacun des essieux.

Tableau récapitulatif des moments

Type de charge	Moment max (KNm)
	+	-
Foule	69,39	8,84
Convoi	734,4	-
	803,79	8,84

• CALCUL D’ARMATURES

Dans ce cas, la poutre en Té sera calculée comme une poutre de section rectangulaire de largeur constante égale à la largeur de la table.

Détermination de la section d’armature 

Armature de répartition 

Armatures transversale

Espacement des barres transversales : e  =25 cm

PLAN D’ARMATURE

CHAPITRE V

CALCUL DE LA DALLE ET DU TROTTOIR

5.1. CALCUL DE LA DALLE 

Configuration de la plaque

   

Evaluation des charges en présence

1. Charge permanente (poids propre)

• Dalle :
• Revêtement en BB :
• Couche de protection :

             

2. Charge d’exploitation
3. a) Foule

La norme prévoit une charge uniformément repartie sur la totalité de la plaque de 4 KN/m² b) Convoi 

La norme prévoit également une charge concentrée dû à la roue sur un rectangle de surface (0,20×0,15)

Pour se faire, nous définissons le type de charge de roue 

Par roue on a :  

Charge de calcul

• Poids propre : 7,26 KN
• Foule : 4 KN
• Roue : 25 KN

Calcul des moments 

L’élancement α étant <0,4 la dalle porte dans un seul sens c.-à-d. dans le sens de la petite portée et le moment

isostatique sera évalué en f(x) de la petite portée (lx) d’où la dalle sera calculée comme une poutre-dalle.

1. a) Moments dus aux charges permanentes

A l’ELS P=7, 26 KN/m²

A l’ELU P= 7, 26 KN ×1, 35 =9,801 KN/m² 

Moment isostatique

Le moment à l’ELU est dimensionnel par rapport au moment à l’ELS Moment en travée 

Moment aux appuis 

Moment du aux surcharges uniformément repartie (foule)

Moment isostatique 

Moment en travée 

Moment aux appuis 

Moment du à la surcharge roulante 

Empreinte théorique de calcul d’une roue 

1. REPARTITION DES CHARGES DE LA ROUE SUR LA DALLE REVETUE

Les efforts sous le rectangle du pneu se transmet suivant l’angle Arctg3/4=36,47°^[1]

Le rectangle a une largeur a2 et une longueur a1 (coté parallèle à la circulation)

Et les charges sont reparties à partir de bord de ce rectangle suivant le plan dont l’angle égal à Arc tg ¾ et à travers le revêtement (couche de roulement et chape d’étanchéité ou couche de protection) et à 45°à travers la dalle en BA.

Dalle à simple flexion c.-à-d. portant dans un seul sens 

Pour le calcul de la dalle, on considère la répartition de charges au niveau du feuillet. La charge fait fléchir

une bande fait fléchir une bande de dalle de longueur

Et sur cette bande elle se repartie uniformément sur une largeur.

Ou     

Application

             

Densité de la charge :  

A l’ELU  

Moment isostatique 

Moment en travée 

Moment aux appuis 

Note technique 

• Béton armé dosé à 400 Kg de ciment par m³ de résistance de 250 daN/cm² ou 25 Mpa à 28 jours 
• Fer à béton à adhérence améliorée de Fe 400 Mpa
• Recouvrement 10Ø
• Enrobage de 3 cm

Combinaison des sollicitations à l’ELU

Moment en travée :   

Moment aux appuis :  

Armature en travée 

Armatures aux appuis 

Les armatures dans le sens de Y

Les armatures dans le sens de Y vaut le ¼ des armatures du sens de X.

 Nous avons :

En travée

5.2. CALCUL DU TROTTOIR

Les trottoirs sont calculés comme des poutres encastrées à l’une d’extrémité et libre à l’autre.

Illustration    

Les charges agissant sur le trottoir

Le poids propre

Poids de la dalle : 3,825 KN/m

Les éléments agissant sur le trottoir : 8,413 KN /m

• Corniche : 4 KN
• Garde-corps : 1 KN

Les charges variables 

• Foule : 4 KN/m
• Force horizontale : 1,2 KN/m

Evaluation des Moments 

- Moment du aux charges uniformément repartie

1. Poids propre

2. Foule (Variable)

- Moments du aux charges concentrées

Corniche :  

Garde-corps :  

Force horizontale :  

Combinaison des sollicitations 

CALCLUL D’ARMATURES 

Généralement, on prend  par mètre.

[1] R. MUTONDO, Cours de Pont en B.A