CHAPITRE V : ETUDE ET CALCUL DE L’INFRASTRUCTURE

V.1. CALCUL DES APPAREILS D’APPUI

V.1.1. Définition :

Les appareils d’appuis sont de liaison disposée entre la superstructure

et l’infrastructure.

1. Rôles :

• Assurer la jonction entre la superstructure et l’infrastructure en amortissant les chocs ;
• Transmettre les charges supportées par les poutres en les répartissant de manière { éviter l’écrasement de la culée c.à.d. diffuser les sollicitations de la superstructure { l’infrastructure ;
• Empêcher les déplacements transversale et longitudinale tout en permettant la libre dilatation ou contraction de la superstructure ;
• Résister aux efforts horizontaux dus au vent et au freinage des véhicules sur le pont.

1. Sortes :
   1. Appareil d’appuis fixes : Assurent l’immobilité de la section qui repose sur eux, mais permettent les rotations ;
   2. Appareil d’appuis mobile : Permettent à la poutre une libre dilatation ;

Les types d’appareils d’appuis sont :

• Appareil d’appuis { friction ;
• Appareil d’appuis en acier moulé ;
• Appareil d’appuis en caoutchouc synthétique appelé aussi Néoprène ou élastomère fretté.
  1. Choix :

Pour des raisons d’économie et de sécurité, nous avons opté pour le

type d’appareil d’appuis en caoutchouc synthétique appelé «NEOPRENE».

              

1. Avantages (intérêts) :

Les appareils d’appuis en néoprène sont couramment employés pour les

ponts, ce sont des plaques en caoutchouc synthétique. Ils sont formés des plusieurs plaques constituées chacune par une feuille de caoutchouc collée à la plaque de tôle en acier dont le rôle est de fretter le néoprène.

En dehors de leur cout relativement modéré, l’intérêt de ces appareils

d’appuis réside dans leur déformabilité vis-à-vis des efforts les sollicitant et ils reprennent élastiquement les charges verticales, horizontales et les rotations.

1. Méthode de calcul :

La méthode simplifiée consiste à vérifier les contraintes de compression et

les distorsions restent inférieures aux limites admissibles, selon le cas suivant :  

• Cas de pont non chargé :9,5MPa Ø Cas de pont chargé : 13,5MPa 2. Calcul et construction

ï‚· Données :  

Le pont en B.A à 4 poutres sous- chaussée dont la distance entre les deux

(2) appuis est de 14m.

Nous considérons les tabliers comme une poutre sur deux appuis simple

dont nous pouvons calculer les réactions d’appuis.

• Pré – dimensionnement :
  • Nombre de plaque : 2 plaques ;
  • Epaisseur de la plaque : 50mm ;
  • Epaisseur de la tête d’acier : 5mm ;
  • Taux de travail admissible à la compression Ì… : varie de 6 à 10MPa, soit 8MPa pour notre cas ;
  • Coefficient de dilatation :  =1,2x10^-5 /°C ;
  • Module d’élasticité transversale du néoprène : G=1,019MPa.
• Calcul de la plaque

Réaction maximum : R_max est l’effort tranchant maximal { l’appui, on { : 

ad

              

• Recherche de la réaction max (rmax)

Voici les différentes combinaisons des réactions de la superstructure

RG	RA	RST	RMC120
1134,84KN	1130,5KN	31,5KN	674,7KN
LES RE ACTION DÛ AU SYSTÈME B EN KN
R bt		662 , 6
R bc		88, 4
R br		222 , 4
LES CAS POSSIBLE EN KN
cas1	Rsup	RG+RA+RST	2296,84
cas2	Rsup	RG+Rbc+RST	1254,74
cas3	Rsup	RG+Rbt+RST	1828,94
cas4	Rsup	RG+Rbr+RST	1388,74
cas5	Rsup	RG+RMc120	1809,54

La valeur de réaction maintenue est celle de cas1 : Rmax=2296,84 KN  =2,29684 MN

La section de la plaque doit satisfaire à la condition suivante:

_ad  S     avec    S= axb

S = 0,287105m² 

S     2871, 05 cm².

En prenant  b= 45cm (largeur des poutres) axb  2871, 05 cm²

a cm

à  63,80 cm ; nous optons pour a= 63,80cm D’où on { : a= 64cm et b= 45cm 

 S= 64x45=2880cm²= 0,2880m²

Alors = 7,97MPa

=7,97MPa _ad= 8MPa D’où la contrainte est vérifié.

              

V.3. Vérification des contraintes de compression

• Cas de pont non-chargé : on suppose que la poutre est soumise au poids propre seulement.  P₁= T₁= 1.35*283,71=383,0085KN= 0,383MN

= 1,329 MPa  9,5MPa

• Cas de pont chargé : P₂= T₂= 1.35*283,71+1,5*153,49425= 613,25KN=0,613MN

= 2,13 MPa   13,5 MPa

• Vérification de la distorsion

1. Distorsion (d) due à la variation de longueur (L)

Elle est égale à la dilatation L et inférieur à 0,5e  (e= h : épaisseur du néoprène)

L= d x t x 

Avec, d₁ : distorsion            l_o : longueur du pont 14m

t : différence de température ambiante, soit t₁= 20°c ; t₂= 38°c.

 = 1,2x 10^-5/°c (coefficient de dilatation)

D’où L= d x (38-20) x1, 2x10^-5

L= 0,001512m= 0,15cm             d₁=L= 0,15cm

Soit d₁ï‚£ 0,5x5cm= 2,5cm

Alors d₁= 0,15cmï‚£  2,5cm. La condition est vérifiée

1. Distorsion (d’) due à l’effort de freinage d avec E_f : effort de freinage

                        G : module d’élasticité transversale du néoprène (1,019MPa).

E_f= 300KN = 0,30MN pour l’ensemble du tablier et chaque poutre supporte :

= 0,075MN et la poutre à deux appuis, nous aurons pour chaque appui un effort de freinage : E= 0,0375MN.

                               d= 0,01052m  1,05cm      d₂ = 1,5cm

              

1. a) Distorsion totale

D= d₁+d₂ 0,7e

  D= 0,15+1,05=1,2cm

0,7e  0,7x5= 3,5cm            

D’où D= 1,2cm 3,5cm

Schéma

              

V.2.  ETUDE   DE   LA   CULEE

V.2. 1. Généralités

On attend par culées, les appuis extrêmes du pont. C’est un ouvrage en

maçonnerie ou en béton armé servant à recevoir les sollicitations de la superstructure au travers les appareils d’appuis { fin de les transmettre y compris son poids propre d’une manière uniforme au sol de fondation.

La culée permet de résister à la poussé de terre et aux surcharges

dynamiques ou statique pouvant s’ajouter { cette poussée.

Pour analyser la stabilité d’une culée, on procède de la même façon qu’un

mur de soutènement où on étudie successivement :

• La stabilité au renversement
• La stabilité au glissement
• La stabilité à la capacité portante ou encore au poinçonnement

V.2.2. Description et pré-dimensionnement de la culée

Après la prise en compte des différents paramètres liés aux études de l’assise, nous donnons la configuration suivante :

a. Hauteur de la culée (H)

La hauteur totale obtenue après étude est de 8,46m

b. Hauteur de la culée (H)

Prenons B = 4,80 m

1. Semelle arrière (b₁)

1. Semelle avant (b₂)

1. Mur garde grève

Epaisseur :   

1. Hauteur de la semelle (h_s)

              

          Croquis 

V.2. 3.  Caractéristiques des matériaux constitutifs de la culée

La culée est en béton armé et béton B avec comme caractéristique :

-   Poids spécifique du béton armé : 2500 kg/m³ -     Poids spécifique du béton B      : 2400 kg/m³

CROQUIS

 

              

V.2.4. Inventaire des sollicitations

Le schéma structural d’étude se présente comme suit :

• calcul de poids propre et la position de son centre de gravité par rapport à c (PG)

	B	H	surface (m2)	poids volumique (KN/m3)	poids (KN/ml)	Position de Centre de gravité par rapport c
S1	0,85	7,4	6,29	25	157,25	1,65
S2	0,15	7,4	0,56	25	14	1,1
S3	4,8	1	4,8	25	120	2,4
			11,65m2		291,25KN/ml

              

• calcul de poids du remblai et la position de son centre de gravité par rapport à c ()

= q*l    avec q : la surcharge du remblai            

                                l : la longueur d’application de la surcharge du remblai

= q * l   = 10KN/*2,80m = 28KN/m

• La recherche de la réaction de la superstructure et sa position

                                             Par rapport à c

Connaissant les différentes valeurs des réactions de la superstructure, on a les résumés suivants 

Différentes combinaisons des réactions de la superstructure en KN
RG	RA	RST	RMC120
1134,84	1130,5	31,5	674,7
R B
Rbt	662,6
Rbc	88,4
Rbr	222,4
cas1	Rsup	+ +	2296,84KN
cas2	Rsup	+ +	1254,74KN
cas3	Rsup	+ +	1828,94KN
cas4	Rsup	+ +	1388,74KN
cas5	Rsup	+	1809,54KN

La combinaison à prendre en considération  est celle de cas1 car elle nous offre une grande valeur de réaction

 Rsup=2296,84KN            

Elle est appliquée à une position  par rapport à c

              

• La force de freinage et sa position d’application par rapport à c

La valeur de la force de freinage calculée ci-dessus est la suivante :

(Voir la norme)

Pour faire l’équilibre, nous le divisons par la largeur de la culée d’où on a :

Elle est appliquée à une position   7,4+1=8,4m par rapport à c

• Calcul de la poussée du remblai (

Elle calculée par la relation suivante  

   

   

Elle est appliquée à   

              

• Calcul de la poussée du sol et sa position d’application par rapport à c

( 

La poussée du sol est calculée par la relation suivante : 

  Avec   : le coefficient de poussée déjà calculé égal à 0,33

 KN/ml

               

Elle est appliquée à  m

• poids du sol en place

, 21*8, 4*2, 80=498,86KN/ml m

              

V.2.5. Vérification de la stabilité au glissement

Pour la vérification de la stabilité au glissement, on prendra le cas le

plus défavorable  c.à.d.  Celui donnant la réaction de la superstructure la plus faible dans la considération des charges verticales.

Dans le tableau de la combinaison des cas de charge vertical de la superstructure exhibée ci-dessus.

 Cas2 : Rsup= + +=1254,74KN

Pour une bande de 1m on a : 1254,74KN/10m= 125,474KN/m

1) Les forces stabilisantes ( 

Les forces stabilisantes qu’on a en présence sont :

• La réaction de la superstructure (Rsup)
• le poids propre de la culée (
• le poids dû au surcharge du remblai ()
• le poids de sol en place (

1254,74+291,25+28+498,86= 2072,85KN/m

2) Les forces déstabilisantes ou poussantes(FH)

Elles sont autrement appelées forces horizontales par rapport à sa direction d’applications. Voici les différentes forces stabilisantes qu’on a en place

• La poussée du remblai (
• La poussée du sol en place ()
• La force de freinage ()

FH=++=  

3. Vérification de coefficient de glissement

La force de frottement vaut : 

 Donc la sécurité au glissement est garantie.