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CHAPITRE IV : CALCUL ET LE DIMENSIONNEMENT DE LA SUPERSTRUCTURE

IV.1. DEFINITION DES CHARGES ET SURCHARGES POUR LE

PREDIMENSIONNEMENT

IV.1.1. Charge permanentes et ses compléments 

Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure

porteuse  et les charges permanentes qui sont des éléments non porteurs et des installations fixes qu’on appelle accessoires 

  1. Les éléments porteurs (cp)

Ces charges s’appellent CP

  • le poids des poutres

PP= s*É£ba= (0,45*0,9*25+0,3*0,1*0,25*2)*4=46,5KN/m

=46,5*14= 651KN

  • le poids de la dalle

              PD= e* É£ba*l= 0, 20*25*10=50KN/m*14m=700KN

  • le poids des entretoises

  

pe= s*É£ba=(25*0,7*0,4)*4=28KN/m      = 28KN/m*10m=280KN

CP=28+50+46, 5=124,5KN/m

=280+700+651=1631KN

  1. LES ELEMENTS NON PORTEURS(CCP)
  • les trottoirs

Ptr=1, 5*0, 2*25*2=15KN/m

      =15KN/m*14m=210KN

  • Le revetment(enrobe) prev=0,08*22*7=12,32KN/m   prev=12,32KN/m*14m=172,48KN
  • L’étancheité

Pet= 0, 03*22*7= 4,62KN/m

      =4, 62KN/m*14m=64,68KN

  • Le corniche  

       P)*1*2,5=0,044t/m=0,44KN/m

P*0,32*1*2,5=1,14t/m=1,4KN/m

Pour une corniche on a : pw=0,44+1,4=1,84KN/m

Pour deux corniche  pw= 1,84*2= 3,68KN/m*14m=51,52KN

5) Le garde-corps le poids de garde-corps est : 0,1t/m

Pour deux garde-corps on a : 0,1*2=0,2t/m=2KN/m*14=28KN

CCP=2+3, 68+4, 62+12, 32+15= 37,62KN/m p=CP+CCP=124, 5KN/m+37,62KN/m=162,12KN/m

=28+51, 52+64, 68+172, 48+210=526,68KN

Avec p le poids total  de la superstructure par mètre linéaire 

Tmax=p*L/2=162, 12*14/2=1134, 84KN

G= 526, 68+1631=2157,68KN

G=2157, 68KN               

IV.1.2 Calcul des coefficients dynamique

1) Système Bc : 

Avec  L : longueur de l’élément 

G : charge permanente du tablier 

S : bc*s1 (la charge de l’essieu s1 et le coefficient de pondération du système bc=1,2) Ø Pour une voie chargée :

S=1,2*30t*2 =72t =720KN (nous avons multiplié par 2 car la norme nous exige de charger au maximum 2 camions)

Ø Pour deux voies chargées: S=1,1*30t*2= 66t=660KN

C’est le cas d’une seule voie chargée qui est la plus défavorable donc 

       BC=1,151

          

  • Système Bt :

Dans ce système, quel que soit le nombre de voie chargée on le majore par le coefficient bt=1,0 ce pourquoi nous le calculons directement     S=bt*s=1,0*32t*2=64t=640KN

  • Système Br :

S=br*s1=10t =100KN

       Br=1,112

4) Système militaire Mc120: S= 110t=1100KN

Mc120 

       Mc120=1,173

          

IV.2. : CALCUL DE LA DALLE

Le panneau isolé pour l’étude est le suivant : 

On travaille sur une bande de 1m

a) Evaluation des charges permanentes

Tableau de charge n°01

 

masse volumique(É£) en KN/m3 

épaisseur en m

poids en KN/m2

poids propre de la dalle (PD)

22

0,2

4,4

revêtement (Prev)

22

0,08

1,76

étanchéité(Pet)

22

0,03

0,66

TOTAL (g)

6,82

 

  1. b) Evaluation des charges d’exploitation
  • Système A : q= 16,15KN/m2
  • Système B

Système Bc : qKN/m2

Système Bt : q=1066,7 KN/m2

Système Br : q= 555,6 KN/m2

  • Système militaire M=550 KN/m2

          

IV.2.1. Calcul des efforts intérieurs sous la charge permanente

                                                    

Lx=2,433m

Ly=4,13m

2,433/4, 13=0, 59

 ; 0,5  donc  la dalle Porte dans les deux sens

MgAX= -1/12*g*l2= -1/12*6,82*2,4332= -3,36KN

             MgAX=-3,36KNm

Mgtx=1/24*g*l2=1/24*6,82*2,4332= 1,68KNm

             Mgtx=1,68KNm

              

=5,53KN

                         Tgx=5,53KN

          

MgAy= -1/12*g*l2= -1/12*6, 82*4,132= -9,69KNm

MgAy=-9,69KNm

Mgty=1/24*g*l2=1/24*6, 82*4,132= 4,85KNm

TgAy= 6,41KN

          Tg Ay=6,41KN

IV.2.2.  Calcul des efforts intérieurs sous la charge d’exploitation

a) Système A

1) Suivant x:

qA=16,15KN/m2= 16,15KN/m2*1m= 16,15KN/m

MqAx= -1/12* qA *l2 = -1/12*16, 15*2, 4332=-7,97KNm

       MqAx=-7,97KNm

                    

Mqtx= 1/24*qA*l2=1/24*2, 4332= 3,98KNm

       Mqtx=3,98KNm

 

Ta= 13,097KN

       Ta=13,097KN

          

       MqAy=-22,96KNm

Mqty= 1/24*qA*l2=1/24*4,132= 11,48KNm 

       Mqty=11,48KNm

Tb= 15,18KN

       Tb=15,18KN

  1. b) Système B.

Ø Système BC:  

qBC=1200kN/m2

PBC =1200KN/ m2*1m=1200KN/m

a=a0+h+2h1                  b=bo+h+2h1

Avec h: épaisseur de la dalle

          a0: la plus petite dimension de la surface d’impact de la roue           h1 : épaisseur de revêtement a= 0, 2+0, 2+2*0, 08=0,56m

          

b=0, 25+0, 2+2*0, 08=0,61m

, 23 →M1=0,051*10 -2=0, 00051

, 15→ M2= 0,035*10 -2=0, 00035           

  1. Calcul de moment fléchissant au centre de la dalle :
  • Sens de la petite portée :Mox= ( M1+ᵧM2)* PBC avec ᵧ=0,15               Mox=( 0,00051+0,15*0,00035)*1200=0 ,675
  • Sens de la grande portée :Moy=( ᵧM1+M2) * PBC

Moy= (0,15*0,00051+0,00035)*1200=0,512

      

  1. Calcul de moment fléchissant en travée :
  • Suivant x

Mtx= 0,8*Mox= 0,8*0,675=0,54KNm

       Mtx= 0,54KNm

  • Suivant y

Mty=0,8*Moy=0,8*0,512=0,41KNm

       Mty=0,41KNm

  1. Calcul de moment fléchissant aux appuis :
  • Suivant x :

          

MAx-= -0, 50* Mox=-0,50*0,675=-0, 34KNm

       MAx-=-0,34KNm

        

  • Suivant y:

MAy= -0, 50* Moy=-0, 50*0,512= -0,256KNm

       MAy=-0,256KNm

  1. Calcul des efforts tranchant
  • Petit cote (Ta): Ta= avec p=

roue)  

Ta=33,7KN

       Ta=33,7KN  

= 33,7KN 

  • Grand coté(Tb) : KN

       Tb= 32,8KN  

Ø Système Bt :

= 175,6KN/m2  (la pression de la

qBt=1066, 7KN/m2*1m=1066, 7KN/m                  PBt= 1066, 7KN/m

a=0,25+0,20+2*0,08=0,61m        b=0,3+0,2+2*0,08=0,66m p== 198,71KN/m2(la pression sous la dalle)

, 25→M1=0,052*10 -2=0, 00052

, 16→M2=0, 16*10 -2=0, 0016

                

  1. Calcul de moment fléchissant au centre de la dalle :
  • Sens de la grande portée :Moy=( ᵧM1+M2) * PBt

Mox= (0,00051+0,15*0,00035)*1066,7=0 ,81

           Mox=0 ,81

  • Sens de la grande portée : Moy=( ᵧM1+M2) * PBt

Moy= (0,15*0,00051+0,00035)*1066,7=1,79

           Moy=1,79

  1. Calcul de moment fléchissant en travée :
    • Suivant x

Mtx= 0,8*Mox= 0,8*0,81=0,648KNm

           Mtx= 0,648KNm

  • Suivant y

Mty=0,8*Moy=0,8*1,79=1,432KNm

           Mty=1,432KN

  1. Calcul de moment fléchissant aux appuis : -             Suivant x : 

MAx-= -0, 50* Mox=-0, 50*0, 81=-0,405KNm

           M Ax-=-0,405KNm

            

  • Suivant y:

MAy= -0, 50* Moy=-0, 50*1,79= -0,895KNm

           MAy=-0,895KNm

  1. Calcul des efforts tranchant

Petit cote (Ta): Ta= avec p== 198,71KN/m2 (la pression de la

roue)  

Ta =41,45KN     Ta=41,45 K

Grand coté(Tb) : =40,40KN

           Tb= 40,40KN

                

Ø Système Br :

 a=b=0,3+0,2+2*0,08=0,66m

p=KN/m2(la pression sous la dalle)

=0, 27→M1=0,053*10 -2=0, 00053

0, 16→M2=0, 037*10 -2=0, 00037

  1. Calcul de moment fléchissant au centre de la dalle :

Sens de la grande portée :Moy=( ᵧM1+M2) * PBr Mox= (0,00053+0,15*0,00037)*555,56=0,33

           Mox=0 ,33

Sens de la grande portée :Moy=( ᵧM1+M2) * PBr

Moy= (0,15*0,00053+0,00037)*555,56=0,25        Moy=0,25

  1. Calcul de moment fléchissant en travée :
  • Suivant x

Mtx= 0,8*Mox= 0,8*0,33=0,264KNm

           Mtx=0,264KNm

  • Suivant y

Mty=0,8*Moy=0,8*0,25=0,2KNm

  1. Calcul de moment fléchissant aux appuis :
  • Suivant x :

MAx-= -0,50* Mox=-0,50*0,33=-0,165KNm MAx-=-0,165KNm

                 

  • Suivant y:

MAy= -0, 50* Moy=-0, 50*0, 25= -0,125KNm

  1. Calcul des efforts tranchant

Petit cote (Ta): Ta= avec p=

roue)  

Ta =KN

            Ta=183,33 KN

Grand coté(Tb) : =122,1KN

            Tb= 122 ,1KN  

Ø Système Mc120

MAy=-0,125KNm KN/m2(la pression de la

 
   


Chaque essieu porte une masse de 33t. Puisque la surface de contacte

Quand bien même que la longueur d’impact dépasse la largeur du panneau d’étude, on ne s’y tracassera pas car nous travaillons par mètre carré de la dalle.   

a=0, 15+0, 2+2*0, 08=0,51m b=4+0, 2+2*0, 08=4,36m

PMc12041KN/m2

=0, 21→M1=0,05*10 -2=0, 0005

1,06→M2=0,024*10 -2=0, 00024

              

  1. Calcul de moment fléchissant au centre de la dalle :
  • Sens de la grande portée :Moy=( ᵧM1+M2) * PMc120 Mox= (0,0005+0,15*0,00024)*148,41=0,08

          M ox=0 ,08

  • Sens de la grande portée :Moy=( ᵧM1+M2) * PMc120 Moy= (0,15*0,0005+0,00024)*148,41=0,047

          Moy=0,047       

  1. Calcul du moment fléchissant en travée :
  • Suivant x

Mtx= 0,8*Mox= 0,8*0,08=0,064KNm

Mtx=0,064   KNm

  • Suivant y

Mty=0,8*Moy=0,8*0,047=0,0376KNm

  1. Calcul de moment fléchissant aux appuis : - Suivant x :

MAx-= -0, 50* Mox=-0, 50*0, 08=-0,04KNm

         MAx-=-0,04KNm            

  • Suivant y:

          MAy=-0,0235KNm

MAy= -0, 50* Moy=-0, 50*0,047= -0,0235KNm

4. Calcul des efforts tranchant  

  • Petit cote (Ta): Ta= avec p=KN/m2 (la pression de la

roue)  

Ta =KN             Ta=35,75KNN

  • Grand coté(Tb) :KN

          Tb= 25,23      KN

              

RESUME DES EFFORTS INTERIEURS DE LA DALLE

SYSTÈME DE

CHARGEMENT

MOMENTS

EFFORTS TRANCHANTS

APPUIS

TRAVEES

PETIT COTE

GR COTE

MAX(-)

MAY(-)

MtX

Mty

Ta

Tb

SYSTÈME A

7,97

22,96

3,98

11,48

13,09

15,18

PERMANENTE

3,36

9,69

1,68

4,85

5,53

6,41

SYSTÈME B

BC

0,34

0,256

0,54

0,41

33,7

32,8

Bt

0,405

0,895

0,648

1,432

41,45

40,4

Br

0,165

0,125

0,264

0,2

183,33

122,1

Mc120

0,04

0,0235

0,064

0,037

35,75

25,23

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