IV.1. Introduction
Le pompage de l’eau est un système d’alimentation utilisant une pompe hydraulique pour refouler l’eau jusqu’à une altitude élevée. On appelle pompe hydraulique, une machine destinée à faire élever un liquide dans une conduite. Elle transforme son énergie mécanique en énergie hydraulique ce qui fait que le liquide traverse la pompe, puis monte jusqu’à une certaine hauteur.
On peut dire que la pompe est destinée à élever une charge (énergie) du liquide pompé. De ce fait, on distingue différentes catégories de pompe à savoir :
Les plus utilisées dans les pompages des eaux sont des turbopompes. Les turbopompes sont choisies suivant le type de rotor et leur mode d’action. On distingue :
Du point de vue qualitatif, les turbopompes sont classées en :
En résumé, les pompes centrifuges sont les plus utilisées dans l’adduction d’eau potable que les pompes à hélices compte tenu de la hauteur d’élévation. Donc, notre station de pompage est équipée d’une pompe centrifuge.
IV.2. Description de la station de pompage
La station de pompage sera équipée des éléments suivants :
IV.3. Description de la conduite de refoulement
IV.3.1. Calcul du débit de refoulement
Le débit de refoulement est le rapport entre la quantité totale d’eau nécessaire et la durée de pompage. Nous proposons une durée de 10h dans l’intervalle de 20h00 – 6h00.
La source de GASEBEYI dispose d’une quantité de 492,5m3/J soit un débit de 5,7l/s. La pompe devra fournir la quantité d’eau nécessaire de 293 pendant 10h soit un débit de :
IV.3.2. Calcul du diamètre du tuyau
BRESSE donne la formule suivante pour calculer le diamètre économique :
(4.1)
Avec :
: diamètre économique en mètre ;
: débit de refoulement en
Cherchons la vitesse de l’écoulement dans les tuyaux
(4.2)
(4.3)
d’où : Section de la conduite de refoulement en
Où :
: vitesse de l’écoulement
: Débit de refoulement
: Diamètre de conduite
Or, la vitesse de l’écoulement dans la conduite de refoulement doit être comprise entre 0,6 et 1,5m/s. La vitesse de 0,53m/s est inférieure à 0,6m/s d’où il est nécessaire de recommencer le calcul du diamètre selon une formule corrigée de BRESSE :
Selon les gammes des tuyaux en fonte ductiles, le diamètre nominal de 100mm.
En définitif, nous utilisons :
Paramètre |
Unités |
Valeurs |
Débit de refoulement |
m3/s |
0,00813 |
Vitesse de la conduite d’écoulement |
m/s |
1,035 |
Diamètre optimal |
mm |
100 |
Tableau IV.1.Valeurs des diamètres des tuyaux de refoulement
IV.3.3. Calcul de la hauteur manométrique
IV.3.3.1. Calcul de la hauteur géométrique d’élévation
La hauteur géométrique d’élévation est la différence d’altitude entre le niveau d’eau dans le réservoir d’aspiration 1574,9m et le niveau d’eau dans le réservoir de refoulement 1685,4m.
D’où :
: Hauteur géométrique
: hauteur d’aspiration
pour une aspiration en charge
pour une aspiration en dépression
: hauteur de refoulement
Schéma de principe
Fig. IV.1 : Schéma de principe
V.3.3.2. Calcul de la hauteur de refoulement
Signalons que c’est une aspiration en dépression. C’est-à-dire que le pompe sera placée à un niveau plus haut que la bâche d’aspiration. Celle-ci est située à une altitude de 1574,9m. La différence de niveau de la surface libre de l’eau dans la bâche d’aspiration et de l’axe de la pompe est de 2m.
Le radier sur lequel sera construit notre réservoir de stockage se trouve à 1685,4m. Le niveau d’eau dans le réservoir est de 4m. La hauteur de refoulement est de :
IV.3.3.3. Calcul de la hauteur d’aspiration
La hauteur d’aspiration est la différence de niveau entre l’axe de la pompe et le niveau maximum de l’eau dans la bâche d’aspiration :
IV.3.4. Calcul des pertes de charge
Par définition, les pertes de charges sont des dissipations d’énergie dans les conduites tant d’aspiration que de refoulement que la pompe devra compenser. Elles sont couramment exprimées en hauteur d’eau plus précisément en mètre d’eau.
Entre le réservoir d’aspiration et celui de refoulement, nous distinguons les pertes de charges suivantes :
IV.3.4.1. Calcul de perte de charge linéaire dans la conduite de
refoulement
La formule fondamentale de Darcy-Weisbach pour le calcul de perte de charge est :
(4.6)
Avec :
: perte de charge linéaire par mètre linéaire
: Vitesse d’écoulement en
: Diamètre de la conduite en
: accélération de la pesanteur en
: coefficient de perte de charge qui est fonction :
est déterminée par la formule de Cole Brook :
(4.7)
Avec :
: la rugosité en
: diamètre inférieur de la conduite en
: nombre de Reynolds de l’écoulement
La conduite de refoulement proposée est en fonte. Le calcul le plus simple est l’utilisation du graphique de Moody. Il s’agit d’une représentation graphique de la formule de Cole Brook valable pour les matériaux dont la rugosité K varie entre 0,05mm et 10mm.
D’après cette méthode, est trouvé en fonction du rapport et du nombre de Reynolds.
Pour notre cas, nous avons les données suivantes :
La vitesse d’écoulement est donnée par la formule suivante :
(4.8)
Le graphique de Moody donne :
IV.3.4.2. Calcul des pertes de charges singulières
Ce sont celles qui sont dues aux changements de direction de la conduite et aux différents appareillages. Depuis la station de pompage jusqu’au réservoir de stockage, la conduite fait trois changements de direction.
avec (4.9)
Avec :
: perte de charge singulière
: coefficient dépendant du type de singularité
: vitesse d’écoulement de la conduite
: accélération de la pesanteur
IV.3.4.3. Calcul des pertes de charge à l’aspiration
Ce sont des pertes de charges dues aux pièces installées avant la sortie de la pompe (vanne, clapets, coudes,…). Elles sont estimées à 1% de la hauteur géométrique de refoulement augmentée par les pertes de charges linéaire
(4.10)
Alors la perte de charge totale sera calculée :
(4.11)
IV.3.4.4. Calcul de la hauteur manométrique totale ()
Paramètres |
Unités |
Valeurs |
Pettes de charges linéaires ( ) |
m |
16,376 |
Pertes de charges singulières () |
m |
0,185 |
Pertes de charges à l’aspiration () |
m |
1,3087 |
Perte de charge totale () |
m |
17,8697 |
Hauteur manométrique totale ( ) |
m |
134,3697 |
Tableau IV.2 Valeurs de la hauteur manométrique
IV.3.5. Choix de la pompe
Le choix d’une pompe est en fonction de ses caractéristiques à savoir la hauteur manométrique, le débit de refoulement, la vitesse de rotation, la puissance de cette même pompe et son rendement.
Le choix d’une pompe est aussi fonction des caractéristiques du moteur d’entraînement entre autre la vitesse de synchronisation, la puissance motrice et son rendement.
Dans notre cas, le débitest de 8,12l/s tandis que la hauteur manométrique est de 134,3697m. Si nous considérons le tableau des caractéristiques des pompes multicellulaires de 2900tours/minute comme vitesse( Voir annexe III), le choix est porté sur la pompe multitec 50.
IV.3.6. Calcul de la puissance de la pompe
La puissance de la pompe est donnée par la formule suivante :
(4.12)
Avec :
: rendement d’une pompe
doit être compris entre et : prenons
IV.3.7. Calcul de la puissance du moteur d’entraînement
La puissance du moteur d’entraînement est fonction des paramètres suivants :
La puissance du moteur d’entraînement est trouvée à partir de la formule suivante :
(4.13)
IV.3.8. Choix final des caractéristiques de la pompe
du moteur d’entraînement
Pour la pompe :
Pour le moteur :
IV.3.9. Vitesse spécifique de la pompe
La vitesse spécifique est une grandeur propre à la géométrie de la pompe :
(4.14)
Avec :
: Vitesse de rotation de la pompe ( )
: hauteur de refoulement ()
: Débit de refoulement ( )
: Vitesse spécifique
IV.3.10. Cavitation
IV.3.10.1. Définition
La cavitation est la création d’un vide rempli de vapeur ( ou de gaz) au sein d’un liquide en mouvement lorsque la pression en un point du liquide devient inférieure à la pression de vapeur de celui-ci.
Cette pression dépend de :
IV.3.10.2. Phénomène de cavitation
Le phénomène de cavitation se manifeste quand la pression absolue du liquide à l’entrée de la pompe est trop faible.
Dans des situations pareilles, il se forme dans le liquide des bulles de vapeurs lesquelles en progression dans les canaux de la roue vers les zones de pression supérieures s’y résolvent violemment, provoquant des phénomènes d’implosion qui peuvent engendrer des zones très fortes, pression susceptible d’endommager et à la longue de détruire complétement le fonctionnement de la pompe.
Alors on en déduit que, pour que la pompe puisse fonctionner en toute sécurité, il faut que la pression absolue à l’ouie d’aspiration soit maintenue largement au dessus de la tension de vapeur du liquide.
Toutefois, il faut signaler la condition de la cavitation qui est :
Avec :
: (cas d’aspiration en dépression)
: (cas d’aspiration en charge)
()
IV.3.10.3. Aspiration des pompes centrifuges
Le NPSH (Net Positive Suction Head = Hauteur de charge nette absolue) est la charge nette d’aspiration. L’utilisateur doit donner au constructeur le NPSH dont il peut disposer, appelé le NPSH disponible ( NPSHd).
Le NPSHd est la hauteur nette représentant la pression absolue à l’entrée de la pompe. Le NPSHd sera calculé selon la formule de BERNOULLI appliquée entre le plan d’aspiration () et l’entrée de la pompe ( )
(4.15)
Avec :
En négligeant les termes et car ils sont relativement faible par rapport à et
Avec : : la perte de charge à l’aspiration ; la relation devient :
(4.16)
Où : (4.17)
D’après la définition :
étant la hauteur représentative de la tension de Vapeur (m)
Pour une aspiration en dépression sous la hauteur , est négligé et l’on a:
(4.18)
Pour les altitudes inférieurs à 100m et à température inférieur à 20°C, on peut poser :
, alors (4.19)
Par analogie avec la définition du NPSHd, le constructeur précise le Net Positive Suction Head requis (NPSHr) de la pompe qu’il offre à son client telle que, ceci étant une condition satisfaisante pour éviter la cavitation de la pompe.
THOMA a donné un rapport constant entre le NPSHr et la hauteur d’élévation H, quelconque soit la vitesse de rotation de la pompe ou pour des pompes de même
Le rapport noté est communément appelé la constante de cavitation ou la constante de THOMA qui varie avec (vitesse spécifique d’une pompe).
STEPANOFF a donné la loi approximative de variation au point de rendement maximal.
(4.19)
Tout cela conduit à une nouvelle égalité de :
(4.20)
IV.3.10.7. Condition de non cavitation
Pour qu’il n’y ait pas cavitation, il faut que NPSHd soit supérieur au NPSHr.
Avec :
: Net Positive Suction Heau disponible
: Net Positive Head requis
Cette condition peut se traduire comme suit :
Où :
: hauteur de vide théorique
: tension de vapeur
: hauteur d’eau au-dessus de l’axe de la pompe
: perte de charge à l’aspiration
: constante de THOMA
Dans notre cas :
Finalement, nous avons :
Pour que notre pompe ne cavite pas, il faut que soit inférieure à . Dans cas, nous avons pris. Nous avons alors :