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CHAP IV : STATION DE POMPAGE ET CALCUL DE LA CONDUITE DE REFOULEMENT

IV.1. Introduction

Le pompage de l’eau est un système d’alimentation utilisant une pompe hydraulique pour refouler l’eau jusqu’à une altitude élevée. On appelle pompe hydraulique, une machine destinée à faire élever un liquide dans une conduite. Elle transforme son énergie mécanique en énergie hydraulique ce qui fait que le liquide traverse la pompe, puis monte jusqu’à une certaine hauteur.

On peut dire que la pompe est destinée à élever une charge (énergie) du liquide pompé. De ce fait, on distingue différentes catégories de pompe à savoir :

  • Les turbopompes qui agissent sur l’énergie de vitesses ;
  • Les pompes volumétriques qui agissent sur l’énergie de pression ;
  • Les pompes à capacité qui agissent sur l’énergie d’altitude.

Les plus utilisées dans les pompages des eaux sont des turbopompes. Les turbopompes sont choisies suivant le type de rotor et leur mode d’action. On distingue :

  • Les pompes centrifuges ;
  • Les pompes hélices ou axiales ;
  • Les pompes hélico-centrifuges ou semi-axiales.

Du point de vue qualitatif, les turbopompes sont classées en :

  • Pompes centrifuges utilisées pour de hauteur d’élévation relativement importantes (plusieurs dizaines de mètres) ;
  • Pompes à hélices sont utilisées pour élever des débits important (plusieurs centaines de l/s) à des hauteurs faibles (quelques mètres).

En résumé, les pompes centrifuges sont les plus utilisées dans l’adduction d’eau potable que les pompes à hélices compte tenu de la hauteur d’élévation. Donc, notre station de pompage est équipée d’une pompe centrifuge.

IV.2. Description de la station de pompage

La station de pompage sera équipée des éléments suivants :

  • Une pompe et son moteur d’entraînement dont on déterminera ses caractéristiques dans ce chapitre ;
  • Un tuyau et une vanne de refoulement ;
  • Un clapet anti-retour qui permet d’éviter l’inversion du débit en cas de disjonction du moteur d’entraînement ;
  • Un réservoir d’air qui protège la conduite de refoulement contre les coups de Bélier.

IV.3. Description de la conduite de refoulement

IV.3.1. Calcul du débit de refoulement

Le débit de refoulement est le rapport entre la quantité totale d’eau nécessaire et la durée de pompage. Nous proposons une durée de 10h dans l’intervalle de 20h00 – 6h00.

La source de GASEBEYI dispose d’une quantité de 492,5m3/J soit un débit de 5,7l/s. La pompe devra fournir la quantité d’eau nécessaire de 293 pendant 10h soit un débit de :

IV.3.2. Calcul du diamètre du tuyau

BRESSE donne la formule suivante pour calculer le diamètre économique :

                                                                                   (4.1)

Avec :

: diamètre économique en mètre ;

: débit de refoulement en

Cherchons la vitesse de l’écoulement dans les tuyaux

                                                                                          (4.2)

                                                                                          (4.3)

d’où  : Section de la conduite de refoulement en 

Où :            

: vitesse de l’écoulement

: Débit de refoulement

: Diamètre de conduite

Or, la vitesse de l’écoulement dans la conduite de refoulement doit être comprise entre 0,6 et 1,5m/s. La vitesse de 0,53m/s est inférieure à 0,6m/s d’où il est nécessaire de recommencer le calcul du diamètre selon une formule corrigée de BRESSE :

Selon les gammes des tuyaux en fonte ductiles, le diamètre nominal de 100mm.

En définitif, nous utilisons :

Paramètre

Unités

Valeurs

Débit de refoulement

m3/s

0,00813

Vitesse de la conduite d’écoulement

m/s

1,035

Diamètre optimal

mm

100

Tableau IV.1.Valeurs des diamètres des tuyaux de refoulement

IV.3.3. Calcul de la hauteur manométrique

IV.3.3.1. Calcul de la hauteur géométrique d’élévation

La hauteur géométrique d’élévation est la différence d’altitude entre le niveau d’eau dans le réservoir d’aspiration 1574,9m et le niveau d’eau dans le réservoir de refoulement 1685,4m.

D’où :

: Hauteur géométrique

: hauteur d’aspiration

pour une aspiration en charge

pour une aspiration en dépression

: hauteur de refoulement

Schéma de principe

Fig. IV.1 : Schéma de principe

V.3.3.2. Calcul de la hauteur de refoulement

Signalons que c’est une aspiration en dépression. C’est-à-dire que le pompe sera placée à un niveau plus haut que la bâche d’aspiration. Celle-ci est située à une altitude de 1574,9m. La différence de niveau de la surface libre de l’eau dans la bâche d’aspiration et de l’axe de la pompe est de 2m.

Le radier sur lequel sera construit notre réservoir de stockage se trouve à 1685,4m. Le niveau d’eau dans le réservoir est de 4m. La hauteur de refoulement est de :

IV.3.3.3. Calcul de la hauteur d’aspiration

La hauteur d’aspiration est la différence de niveau entre l’axe de la pompe et le niveau maximum de l’eau dans la bâche d’aspiration :

IV.3.4. Calcul des pertes de charge

Par définition, les pertes de charges sont des dissipations d’énergie dans les conduites tant d’aspiration que de refoulement que la pompe devra compenser. Elles sont couramment exprimées en hauteur d’eau plus précisément en mètre d’eau.

Entre le réservoir d’aspiration et celui de refoulement, nous distinguons les pertes de charges suivantes :

  • Les pertes de charges linéaires ;
  • Les pertes de charges singulières ;
  • Les pertes de charges à l’aspiration.

IV.3.4.1. Calcul de perte de charge linéaire dans la conduite de

               refoulement

La formule fondamentale de Darcy-Weisbach pour le calcul de perte de charge est :

                                                                         (4.6)

Avec :

: perte de charge linéaire par mètre linéaire

: Vitesse d’écoulement en

: Diamètre de la conduite en

: accélération de la pesanteur en 

     : coefficient de perte de charge qui est fonction :

  • De la nature de conduite
  • Du degré d’usure de la conduite
  • De la nature et de l’état de revêtement intérieur ;
  • De la viscosité du liquide (de l’eau)

est déterminée par la formule de Cole Brook :

                                                           (4.7)

Avec :

: la rugosité en

: diamètre inférieur de la conduite en

: nombre de Reynolds de l’écoulement

La conduite de refoulement proposée est en fonte. Le calcul le plus simple est l’utilisation du graphique de Moody. Il s’agit d’une représentation graphique de la formule de Cole Brook valable pour les matériaux dont la rugosité K varie entre 0,05mm et 10mm.

D’après cette méthode,  est trouvé en fonction du rapport  et du nombre de Reynolds.

Pour notre cas, nous avons les données suivantes :

  • Débit de refoulement :
  • Diamètre de la conduite de refoulement :
  • La rugosité K pour le tuyau en fonte :
  • Le coefficient de viscosité cinématique :
  • La longueur de la tuyauterie :

La vitesse d’écoulement est donnée par la formule suivante :

                                                                    (4.8)

Le graphique de Moody donne :

           

IV.3.4.2. Calcul des pertes de charges singulières

Ce sont celles qui sont dues aux changements de direction de la conduite et aux différents appareillages. Depuis la station de pompage jusqu’au réservoir de stockage, la conduite fait trois changements de direction.

 avec                                                         (4.9)

Avec :

: perte de charge singulière

: coefficient dépendant du type de singularité

: vitesse d’écoulement de la conduite

: accélération de la pesanteur

IV.3.4.3. Calcul des pertes de charge à l’aspiration

Ce sont des pertes de charges dues aux pièces installées avant la sortie de la pompe (vanne, clapets, coudes,…). Elles sont estimées à 1% de la hauteur géométrique de refoulement augmentée par les pertes de charges linéaire

                                                                       (4.10)

Alors la perte de charge totale sera calculée :

                                                                            (4.11)

IV.3.4.4. Calcul de la hauteur manométrique totale ()

Paramètres

Unités

Valeurs

Pettes de charges linéaires ( )

m

16,376

Pertes de charges singulières ()

m

0,185

Pertes de charges à l’aspiration ()

m

1,3087

Perte de charge totale ()

m

17,8697

Hauteur manométrique totale ( )

m

134,3697

Tableau IV.2 Valeurs de la hauteur manométrique

IV.3.5. Choix de la pompe

Le choix d’une pompe est en fonction de ses caractéristiques à savoir la hauteur manométrique, le débit de refoulement, la vitesse de rotation, la puissance de cette même pompe et son rendement.

Le choix d’une pompe est aussi fonction des caractéristiques du moteur d’entraînement entre autre la vitesse de synchronisation, la puissance motrice et son rendement.

Dans notre cas, le débitest de 8,12l/s tandis que la hauteur manométrique est de 134,3697m. Si nous considérons le tableau des caractéristiques des pompes multicellulaires de 2900tours/minute comme vitesse( Voir annexe III), le choix est porté sur la pompe multitec 50.

IV.3.6. Calcul de la puissance de la pompe

La puissance de la pompe est donnée par la formule suivante :

                                                                                 (4.12)

Avec :

: rendement d’une pompe

doit être compris entre et : prenons

IV.3.7. Calcul de la puissance du moteur d’entraînement

La puissance du moteur d’entraînement est fonction des paramètres suivants :

  • La puissance de la turbine, puissance de la pompe ()
  • Le rendement du moteur ()
  • Le rendement de la pompe ()

La puissance du moteur d’entraînement est trouvée à partir de la formule suivante :

                                                                          (4.13)

IV.3.8. Choix final des caractéristiques de la pompe

           du moteur d’entraînement

Pour la pompe :

  • Hauteur manométrique :
  • Débit de refoulement :
  • Vitesse de rotation :
  • Puissance de la pompe :

Pour le moteur :

  • Vitesse d’entraînement de la pompe :
  • Puissance du moteur :

IV.3.9. Vitesse spécifique de la pompe

La vitesse spécifique est une grandeur propre à la géométrie de la pompe :

                                                                                    (4.14)

Avec :

: Vitesse de rotation de la pompe ( )

: hauteur de refoulement ()

: Débit de refoulement ( )

: Vitesse spécifique

IV.3.10. Cavitation

IV.3.10.1. Définition

La cavitation est la création d’un vide rempli de vapeur ( ou de gaz) au sein d’un liquide en mouvement lorsque la pression en un point du liquide devient inférieure à la pression de vapeur de celui-ci.

Cette pression dépend de :

  • La hauteur géométrique d’aspiration ;
  • Pertes de charge de l’aspiration ;
  • La tension de vapeur en fonction de la température de l’eau à pomper.

IV.3.10.2. Phénomène de cavitation

Le phénomène de cavitation se manifeste quand la pression absolue du liquide à l’entrée de la pompe est trop faible.

Dans des situations pareilles, il se forme dans le liquide des bulles de vapeurs lesquelles en progression dans les canaux de la roue vers les zones de pression supérieures s’y résolvent violemment, provoquant des phénomènes d’implosion qui peuvent engendrer des zones très fortes, pression susceptible d’endommager et à la longue de détruire complétement le fonctionnement de la pompe.

Alors on en déduit que, pour que la pompe puisse fonctionner en toute sécurité, il faut que la pression absolue à l’ouie d’aspiration soit maintenue largement au dessus de la tension de vapeur du liquide.

Toutefois, il faut signaler la condition de la cavitation qui est :

Avec :

: (cas d’aspiration en dépression)

: (cas d’aspiration en charge)

()

IV.3.10.3. Aspiration des pompes centrifuges

  1. a) Notion de NPSH

Le NPSH (Net Positive Suction Head = Hauteur de charge nette absolue) est la charge nette d’aspiration. L’utilisateur doit donner au constructeur le NPSH dont il peut disposer, appelé le NPSH disponible ( NPSHd).

  1. b) Notion de NPSHd

Le NPSHd est la hauteur nette représentant la pression absolue à l’entrée de la pompe. Le NPSHd sera calculé selon la formule de BERNOULLI appliquée entre le plan d’aspiration () et l’entrée de la pompe ( )

                  (4.15)

Avec :

En négligeant les termes et car ils sont relativement faible par rapport à et

Avec : : la perte de charge à l’aspiration ; la relation devient :

                                                 (4.16)

Où :                                                (4.17)

D’après la définition :

                        

étant la hauteur représentative de la tension de Vapeur (m)

Pour une aspiration en dépression sous la hauteur , est négligé et l’on a:

                                                   (4.18)

Pour les altitudes inférieurs à 100m et à température inférieur à 20°C, on peut poser :

, alors             (4.19)

  1. c) Notion de NPSHr

Par analogie avec la définition du NPSHd, le constructeur précise le Net Positive Suction Head requis (NPSHr) de la pompe qu’il offre à son client telle que, ceci étant une condition satisfaisante pour éviter la cavitation de la pompe.

  1. d) Notion de constante de THOMA

THOMA a donné un rapport constant entre le NPSHr et la hauteur d’élévation H, quelconque soit la vitesse de rotation de la  pompe ou pour des pompes de même

Le rapport noté  est communément appelé la constante de cavitation ou la constante de THOMA qui varie avec (vitesse spécifique d’une pompe).

STEPANOFF a donné la loi approximative de variation au point de rendement maximal.

                                                                         (4.19)

Tout cela conduit à une nouvelle égalité de :

                                                                           (4.20)

IV.3.10.7. Condition de non cavitation

Pour qu’il n’y ait pas cavitation, il faut que NPSHd soit supérieur au NPSHr.

Avec :

: Net Positive Suction Heau disponible

: Net Positive Head requis

Cette condition peut  se traduire comme suit :

               

Où :

: hauteur de vide théorique

: tension de vapeur

: hauteur d’eau au-dessus de l’axe de la pompe

: perte de charge à l’aspiration

: constante de THOMA

Dans notre cas :

               

Finalement, nous avons :

Pour que notre pompe ne cavite pas,  il faut que soit inférieure à . Dans cas, nous avons pris. Nous avons alors :

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