3.3. Analyse de corrélation entre matières et PF par la méthode de régression simple

Nous  venons de critiquer  les données entre les détentions et les sorties de stock de matières premières  et PF. Le point qui nous concerne  maintenant  tente d’analyser la corrélation  existant  entre les matières premières  et le PF /Primus.

Dans nos analyses  précédentes au  deuxième  chapitre, il s’est avéré  qu’il  existait  une corrélation entre les matières  et les produits finis mais celle-ci n’a pas  été expliquée. L’objet de ce point est d’expliquer  cette interdépendance  entre les matières premières  et  les produits finis.

                        Nous  venons de  constate que la société Bralima a des multitudes des produits  fini. Mais aussi des matières premières et chaque année elle fait ressortieles fiches des  stocks qui le permettent de mieux se positionner pour l’année qui va suivre. Compte tenu   de la complexité des nos données  de recherche qui nous été livrée  par la Bralima et pour limiter  notre recherche  nous allons  nous basé seulement sur les fiches des stocks de l’année 2015 pour présenter notre modèle de régression et tester nos hypothèses.

                        Le tableau suivant  fait ressortir  l’évolution  des consommations  mensuelles  de matières premières  et la détention  mensuels des produits finis  en stock  réalisés  à la Bralima/Bukavu  de Janvier 2015  au Décembre  2015 ( valeur  exprimées en tonnes )

            Tableau N°  16

Moi	Janvie	Févrie	Mar	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Septe	Octo	Nov	Déc
MP	3704,27923	2991, 25356	2803,108	2560,70646	2373,46184	2510,16348	2631, 5197	2985, 88933	2987, 8855	3217,4557	3400,4984	2149,5582
PF	956, 802	747, 861	610, 699	439, 901	642, 134	805, 789	807, 945	687, 201	731, 045	782, 568	891, 214	642, 630

Source : Calculs  sur base  des données reçues  du service  logistique de la Bralima/Bukavu

Considérons  que Y soit le PF et que X soit les MP. Retenons l’hypothèse  que le PF (Y) soit expliqué par les MP ( X). nous devons de ce fait confronter  deux variables  entre elles : Y et la variable expliquée et X est la variable explicative.

• Analyse mathématique de la corrélation  entre X et Y

Tableau N°          : Estimation  de droite de régression 

                              Synthèse  des calculs de droite de régression  en tonne

M	Xi	Yi	Yi-Ȳ= yi	Xi-X = xi	Xiyi	xi2	yi2	Ẏi	Ẏi-Ȳ=yi	yi2
1	3704,279	956,80	227,986	844,6309	192564,23	713401,402	51977,73	386,8763	-341,939	116922,522
2	2991,253	747,861	19,0452	131,6052	2506,4550	17319,9436	362,7215	261,2312	467,584	218635,228
3	2803,108	610,699	-118,11	-56,540	6678,3568	3196,80586	13951,56	228,0774	-500,738	250738,88
4	2560,706	439,901	-288,91	-298,94	86368,707	89366,2255	83471,73	290,7183	-438,097	191929,34
5	2373,461	642,134	-86,681	-486,18	42143,493	236377,276	7513,725	323,7134	-405,102	164108,34
6	2510,163	805,789	76,9732	-349,48	-26900,98	122139,641	5924,881	299,6247	-429,191	184204,94
7	2631,519	807,945	79,1292	-228,12	-18051,64	52042,6595	6261,438	278,2400	-450,575	203018,45
8	2985,889	687,201	-41,614	126,241	-5253,488	15936,7969	1731,787	260,286	-468,529	219583,27
9	2987,885	731,045	2,22925	128,237	285,87288	16444,7915	4,969555	260,637	-468,177	219190,59
10	3217,455	782,568	53,7522	357,807	19232,955	128026,169	2889,304	301,091	-427,724	182948,22
11	3400,498	891,214	162,39	540,850	87833,123	292518,924	26373,191	333,345	-395,469	156396,34
12	2149,5582	642,63	-86,185	-710,090	61199,641	504227,8408	7427,9835	363,168	-365,647	133697,98
Æ©	34315,779	8745,78	0	0	465606,7	2190998,47	207891,0	3587,01	-4223,60	2241374,13
M	2859,64831	728,8157

Source :

Interprétation  des moyennes

            La moyenne  des  PF Ȳ est  de 728, 81. Cette  moyenne  signifie  que si les montants des  résultats nets étaient  répartis  équitablement  entre ceux  des consommations, la part de PF qui reviendrait  à chaque  consommation serait égale à 728,81  tonnes.

            La moyenne de consommation X est de 2859,6483, c’est-à-dire  si l’on prenait la somme des consommation et qu’on attribuait  à chaque  mois une consommation identique, ce dernier serait  égale 2859,64 et apporterait une quantité  de PF  de 728, 81 tonnes.

Estimation du modèle

• Paramètres du modèle

Désignons par ậ₀ le PF autonome ( pf  indépendant du niveau de  consommation  de

matières premières ) et ậ₁ le PF  dépendant du niveau  du aléatoire allant des réalisation  de janvier  2015 au Décembre 2015  pouvait s’écrire comme

Y =ậ₀ + ậ₁x_i + u₁ nos  modèle  estimé s’écrira : Ó¯ = ậ₀ + ậ₁x_i  or  l’on sait que 

• Le diagramme de dispersion

La représentation  ci-dessous illustre graphiquement  la corrélation  entre X et Y. Elle donne l’idée  sur le type  de relation  existant  entre nos deux variables

Figure n° 7 : Corrélation entre MP et PF

Commentaire :

Le diagramme  de dispersion que nous venons  de représenter permet de déterminer le type d’équation et / ou le modèle liant la variable expliquée  et la variable explicative. Selon ce graphique , la relation est linéaire ce qui traduit le bon modèle du processus observé.

            En effet, il y a une forte concentration  linéaire  des points liant les matières premières  aux produits finis. Cela  traduit une forte corrélation  positive entre les deux variables. Une consommations élevée matières premières  explique une  détention élevée des produits finis en stock.

            Nous avons  constaté  durant nos enquêtes  dans les installations de ladite firme, une certaine irrationalité dans le chef de ceux qui étaient  à l’atelier de production dans la mesure où souvent  il intervenait des ruptures de stock des matières  au cours de la journée  entrainant  un arrêt  dans le processus des ventes. Une telle situation peut occasionner un niveau d’activité relativement faible   que ce qui aurait  dû être réalisé ce qui se  répercuterait sur le PF de la période. Si cette réalité est vérifiée, alors  il rentre  dans  l’intérêt  de la firme  en question de revoir  son  système de gestion de stock

• Analyse de corrélation entre matières premières  et produits finis  par la méthode de régression simple

            Nous venons  de critiquer les données  entre les détentions et les sorties de stock  de matières  premières  et de produits finis. Le point  qui nous concerne maintenant  tente d’analyser la corrélation existant  entre les matières premières  et les  produits finis Bière.

Dans  nos  analyses  précédentes  au deuxième chapitre, il s’est  avéré  qu’il existait  une corrélation entre les matières  premières  et le produits finis  mais- ceci n’a pas  été expliquée. L’objet de ce point  est d’expliquer cette interdépendance entre les matières premières et les produits finis

Comme  nous venons  de le constaté, la société  Bralima  à des multitudes  des produits  finis mais aussi  des matières  premières. Et chaque mois  elle fait ressortie  les fiches  des stocks  mensuel et à la fin les fiches globaux  qui le permet  de mieux se positionner  pour l’année  suivante en faisant la moyenne des 3 derniers mois pour connaitre la quantité à commandée dans le mois prochain. A cause  de la complexité  des nos différentes  données qui nous  a été  livrée par  la Bralima et pour  limiter  notre recherche. Nous allons essayer  de calculer  seulement  les données  qui concernent  l’année 2015 ceux qui vont nous  aider  à bien élaborer notre modèle.

Le modèle  de régression développé ci-haut peut être vu comme une tentative d’explication  des changements de la variable dépendante Y en fonction  de ceux de la variable  explicative X.

            L’analyse  de la variance  du modèle de régression  linéaire va maintenant nous permettre de voir ou d’estimer  le pouvoir  explicatif  de notre modèle. Le coefficient de détermination

R² =    SCR =  Somme des carrés  due à la régression

                               SCT = Somme de carré totale

Tableau N° 15 : Estimation de droite  de régression Synthèse  des calculs  de la droite  de régression simple  en tonne

             

M	Xi	Yi	Yi-Ȳ= yi	Xi-X = xi	Xiyi	xi2	yi2	Ẏi	Ẏi-Ȳ=yi	yi2	yi-y = ei	ei2
1	3704,27923	956,802	227,98625	844,630927	192564,238	713401,4028	51977,73019	386,876394	-341,939355	116922,5225	569,9256058	324815,196
2	2991,25356	747,861	19,04525	131,605257	2506,45502	17319,94367	362,721547	261,231288	467,584461	218635,2284	486,6297112	236808,476
3	2803,108	610,699	-118,1167	-56,540303	6678,35683	3196,805863	13951,5666	228,077407	-500,73834	250738,8882	382,621593	146399,283
4	2560,70646	439,901	-288,9147	-298,94184	86368,7078	89366,2255	83471,7327	290,718337	-438,09741	191929,3424	149,1826621	22255,4667
5	2373,46184	642,134	-86,68175	-486,18646	42143,49344	236377,2768	7513,72578	323,713461	-405,10228	164108,3434	318,4205386	101391,639
6	2510,16348	805,789	76,97325	-349,48482	-26900,98265	122139,6415	5924,88121	299,624718	-429,19103	184204,9411	506,1642814	256202,28
7	2631,5197	807,945	79,12925	-228,12860	-18051,64526	52042,65951	6261,43820	278,240053	-450,57569	203018,4578	529,7049464	280587,33
8	2985,88933	687,201	-41,61475	126,241027	-5253,488778	15936,7969	1731,78741	260,286036	-468,52971	219583,2702	547,6589637	299930,341
9	2987,88555	731,045	2,22925	128,237247	285,8728829	16444,79152	4,9695556	260,637798	-468,17795	219190,5938	470,4072018	221282,936
10	3217,45575	782,568	53,75225	357,807447	19232,95534	128026,1691	2889,30438	301,091281	-427,72446	182948,2205	481,4767185	231819,83
11	3400,49849	891,214	162,39825	540,850187	87833,12388	292518,9248	26373,1916	333,345974	-395,46977	156396,3429	557,8680251	311216,733
12	2149,55828	642,63	-86,18575	-710,09002	61199,6412	504227,8408	7427,98350	363,168403	-365,64734	133697,98116	279,4615967	78098,784
Æ©	34315,7797	8745,789	0	0	465606,727	2190998,4788	207891,032	3587,011	-4223,6089	2241374,13	5279,52184	2510808,3
M	2859,64831	728,8157

 Source : Nos calculs sur base de tableau  n° 16 de quantité  consommée  des matières premières et produits finis en 2015.

Par  ce tableau nous allons asseye  de  montre  à quel niveau  la consommation des matières  premières  peut avoir un impact positif ou négatif  sur les PF  au sein de la Bralima/Bukavu

Notre  Modèle sera présenté de cette  manière :

PF = B₀+B₁MP en admettant que  l’hypothèse que notre  variable  expliquée est les PF  et  variable explicative est MP

B₀= Ȳ-âX   = 238,0406

â₁₌

PF = B₀+B₁MP

238,0406+0,976214 X 34315,7797 = 33737,58516

• Le degré d’exploitation du modèle

R²=

Commentaire : nous avons une présomption  que notre modèle est  appliqué à 92% . C’est-dire que  lors que la consommation   des matières premières  augmente  elle explique la  détention  de PF en stock  au sein de la l’entreprise  à un taux  de 0,92 soit 92%

• Test du Modèle individuel ( student)

L’on test en  se proposant les  hypothèses suivantes :

Si Ho : Bo = 0  les matières premières  n’a pas  d’impact sur le produits  finis  

H₁ :B₁ ≠ 0  les matières premières à un impact sur le PF

t_{cal =   or l’on sait que    et   =   ou}  

 

   

 

t_{cal =    =}      t_th (k-1, n-k)α = 0,1, t_th (1,10)

t_cal >  t_th  à  un  seuil  de  10%

C’est –à-dire que , nous sommes  confiant à 90%  d’avoir  mieux fait en rejetant  l’hypothèse nulle  en faveur de H1.C’est –à-dire  que notre modèle  est significatif   ce qui justifie que  les matières  premières  à un impact sur le  PF/ Bière.

• Test global ( Fisher )

Pour  ce teste on sera  entrain  de tester

H0 :R² =0 Modèle  non significatif

Ha : R² ≠ 0 Modèle  significatif

Indicateur

F_Cal =.

F_th (k-1, n-k)α

Or  R² = 0,92

F_cal =

=

F_th(k-1,n-k)α = F_th(1,10)0,01 %

= 10,04

F_cal > F_th, le modèle est significatif

Commentaire :  c’est-à-dire, que les produits finis  est expliqué  à travers  les matières  premières  à 92%  en admettant  l’erreur  de se tromper  de 10%.

Ce qui veut dire que , lors  que la quantité consommée de matières premières  augmente la quantité de la détention de produits finis  en stock magasin augmente aussi d’une  proportionnelle  et vise versa.