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III.3. FICHES DE PREPARATIONS DETAILLEES

 

De façon générale, la leçon vaut ce que vaut sa préparation, si la leçon est bien préparée, le maître se présente devant ses élèves avec assurance, joie et autorité, il parle avec ordre et clarté, aisance et chaleur, il expose ou questionne, étend ou simplifie, résumé et condense sans difficultés, il s’intéresse lui-même à sa leçon, ce qui est la condition première pour la bien donner. Et les élèves travaillent avec plaisir et profit, ils assimileront la matière, ils seront disciplinés.

Fiche N°1

Discipline : Math/statistique                                                                            

Classe : 1ère  S.G

Sujet  de révision : Notion élémentaire sur les comptages

Sujet de la leçon : Introduction à la statistique (notions de base)

Références : MIALARET GASTON, Statistique à l’usage des éducateurs, P.V.F, 108, Boulevard Saint-Germain, Paris, Page 7, J.P MASUMBUKO, MUNIKE et Cie, initiative à la statistique, Page 13

Matériels didactiques : Exemples au tableau Noir

Objectifs opérationnels :

-          Pendant la leçon, les élèves seront capable de définir tous les concepts de la statistique en se servant des exemples de l’enseignant et surtout la situation de vie ;

-          A la fin de leçon, les élèves seront capables de résoudre l’exercice sur la partie introductive du cours en s’appuyant sur les définitions des concepts, pendant 5 minutes                                                                                                              

Timing

METHODE & PROCEDES

MATIERES A ENSEIGNER

OBS

5’

Q1) Si on veut connaître le nombre de personnes décédées dans la province durant une semaine ;

Qu’est-ce qu’on peut faire ?

Q2) Si on veut connaitre le nombre de lauréats aux examens d’Etat depuis 2011, qu’est-ce qu’on peut faire ?

Q3) A quoi nous aide ces études

R1) On peut passer dans tous les hôpitaux de la province et vérifier les fiches de décès ;

R2) On peut aller à l’inspection de l’EPSP pour vérifier les listes des lauréats depuis cette année

R3) Ces études nous aident à avoir une information sur les décès ou les lauréats

II. DEVELOPPEMENT

Introduction

La statistique est la branche des Mathématiques qui s’occupe de rassembler, d’organiser, d’analyser et d’interpréter des observations numériques.

Ces observations portent sur un ensemble qu’il convient toujours de définir avec précision et constituent les données ou documents statistiques ;

Lorsqu’on a accueilli toutes ces données, qu’est-ce qu’on doit les faire ?

En partant de ces notions, définissons ces concepts soulignés

a)      La gousse des haricots de ces champs s’appelle….

b)      Les 100 gousses rassemblées s’appellent……..

c)      L’ensemble de tous les haricots récoltés s’appelle….

d)     Le nombre de graines par gousse s’appelle………..

e)      Le nombre 100 de gousses rassemblés s’appelle……

R) On doit les mettre ensembles

CHAP.I. NOTIONS DE BASE

I.1. Rassembler les données

A. Activité

Dans une école, le préfet veut connaître l’âge de 40 élèves pris au hasard. Chaque fois qu’un élève donne son âge, il inscrit sur le papier, il a ainsi constitué le tableau suivant :

14      17     18    16   13    16     15      16     13   14   18

15      16     13   17  13    15     16      17     14   13   20

17      16    15   14   18    15    14       16     17   19   14

19      20    19   18

-          Le tableau ci-dessous s’appelle série statistique ou tableau brut ;

-          L’ensemble des élèves de cette école s’appelle population ;

-          40 élèves qui ont donné leurs âges forment ce qu’on appelle échantillon ;

-          L’âge représente le caractère ou variable statistique ;

-          Chaque âge constitue la modalité du caractère ;

-          Les élèves qui forment la population sont appelles individus ;

-          Le nombre de valeurs qui composent le tableau s’appelle effectif ou taille, on le note par N.

Dans cet exemple, l’effectif N est 40

B. DEFINITION

a) La population : est l’ensemble fini des personnes, d’animaux, d’objet, des végétaux, des pays,… le quel peut être menée une étude statistique ;

b) Un individu : est un élément de la population, c'est-à-dire toute chose prise comme indivisible, comme unité ;

c) Un échantillon : est une partie de la population destinée à être étudiée par enquête ou sondage

Si le nombre d’individus d’une population est très élevé ou si l’on ne peut pas contacter tous les individus alors on s’intéresse à une partie de la population appelée échantillon ;

a)      On appelle effectif total (ou taille) à une population, le nombre N de ses individus ;

b)      On appelle variable statistique ou caractère : une propriété commune à tous les individus d’une population ;

c)      Une modalité est une valeur prise par un caractère

III. APPLICATION

 A la récolte des haricots de son champs, Bufole a ressemblé 100 gousses des haricots et s’est amusé à compter le nombre de graines dans chaque gousse, remplacer les points par le vocabulaire qui convient :

R)

a) La gousse de ce champ s’appelle individu

b) Le 100 gousses rassemblées s’appellent échantillon

c) L’ensemble de tous les haricots récoltés de ce champ s’appelle population

d) Le nombre de graines par gousse s’appelle caractère ou variable

e) Le nombre 100 de gousses rassemblées s’appelle effectif de l’échantillon

Fiche N°2

Discipline : Math/statistique                                                                            

Classe : 1ère  S.G

Sujet  de révision : Rassembler les données

Sujet de la leçon : Le caractère

Références : Badetty LOSHIMA et Cie, maîtriser les maths (5), page 169, J.P MASUMBUKO, MUNIKE et Cie, Initiation à la statistique, Page 7

Matériels didactiques : Exemples au tableau Noir

Objectifs opérationnels :

-          En cours de la leçon, les élèves seront capables de définir le caractère et la modalité en s’appuyant sur les exemples donnés par l’enseignant ;

-          A la fin de leçon, les élèves seront capables de différencier le caractère quantitatif et qualitatif par des exemples en se servant de la définition

Timing

METHODE & PROCEDES

MATIERES A ENSEIGNER

OBS

5’

Q1) Qu’est-ce qu’une population, un échantillon ;

Qu’est-ce qu’on peut faire ?

Q2) Comment appel-t-on propriété commune à tous individus d’une population ?

Q3) A quoi nous aide ces études

Pour cette enquête, on peut dire que

a)      La population est formée de……… son effectif est………..

b)      Le caractère étudiée est représentée par…………

c)      Les supporteurs interrogés constituent………. Sa taille est…………………..

R1) La population est un ensemble fini de personne, d’animaux, d’objet, des végétaux, des pays etc.

L’échantillon est une partie de la population destinée à être étudiée par enquête ou sondage.

R2) La propriété commune à tous les individus d’une population est appelée caractère

II. DEVELOPPEMENT

I.2. CARACTERE

La statistique étudié un ensemble d’élément définis par une propriété commune appelée caractère.

Selon la définition précédente, un caractère est une propriété commune à tous les individus d’une population ;

-          Chaque valeur prise par un caractère s’appelle modalité, c'est-à-dire une modalité est un élément du caractère

NB : Les modalités correspondantes à un caractère seront notées : x1, x2, x3…………. xp

exemples

-          Pour une population d’élèves d’une classe, l’âge, la taille, le sexe, le groupe sanguin, la langue maternelle, la côte obtenue à un examen, le poids, ……sont des caractères ;

-          Dans une population d’enfants de 10 à 15 ans, les modalités du caractère « sexe » sont féminins et masculin » ;

-          Dans une population d’enfants de 10 à 15 ans, les modalités du caractère « âge » sont : 10 à 15 ans, les modalités du caractère «âge » sont : 10, 11, 12, 13,14 et 15 ;

-          Dans une population des familles d’un quartier le caractère « nombre d’enfant » présente les modalités suivantes : 0, 1,2, 3………

Sortes de caractères

Il existe deux sortes de caractère

1)      Le caractère quantitatif

Un caractère est dit qualitatif lorsqu’on peut faire correspondre à chacun de ses modalités un nombre qui le représente, c'est-à-dire il se traduit ou s’exprime par un nombre

Exemple : l’âge, les poids, la taille, salaire,……..

2)      Caractère qualitatif

Un caractère est dit qualitatif lorsqu’il n’est pas possibles de faire correspond un nombre à chacune de ses modalités, c'est-à-dire les réponses ne sont pas des nombres

Exemple : sexe, couleur, langue parlée, sport, pratique…

Remarques

-          Les caractères quantitatifs sont aussi appelés variables statistique ;

-          Une variable statistique est soit discrète ou continue ;

-          Elle est dite discrète lorsque les nombres correspondants à ses modalités sont entiers.

Exemple : âge, nombre d’enfants,…….

-          Elle est dite continue lorsque les nombres associés à ses modalités sont dans un intervalle

Exemple : taille, salaire

-          Pour chaque individu d’une population ou d’un échantillon de population, on peut relever la valeur d’un ou plusieurs caractères

III. APPLICATION

60 supporteurs interrogés au hasard dans une rue de Bukavu répondent à la question « quelle couleur choisirais-tu pour le maillot de l’équipe nationale de Foot Ball ?

R)

a) La population est formée de supporteurs, son effectif est indéterminé ;

b) Le caractère étudié est représenté par la couleur, sa nature est qualitatif ;

c) Les supporteurs interrogés constituent l’échantillon, sa taille est 60

 

 

Fiche N°3

Discipline : Math/statistique                                                                            

Classe : 1ère  S.G

Sujet  de révision : Le caractère

Sujet de la leçon : Ordonner un tableau brut

Références : J.P MASUMBUKO MUNIKE & Cie inspecteurs, initiation à la statistique, P.8, Direction des programmes de l’enseignement secondaire, séminaire de Mathématique « statistique et probabilités », Kigali, Décembre 1986

Matériels didactiques : Exemples au tableau noir

Objectifs opérationnels :

-          Pendant la leçon, les élèves seront capables de citer toutes les étapes de la construction d’un tableau ordonné en se servant sur la définition est les exemples données par l’enseignant ;

-          A la fin de leçon, les élèves seront capables de construire sans confusion le tableau ordonné en se servant du tableau brut et les exemples donnés par l’enseignant

Timing

METHODE & PROCEDES

MATIERES A ENSEIGNER

OBS

5’

40’

Q1) Quels sont les sortes de caractères étudiés ?

Q2) Comment appel –t- on le tableau construit lors de l’enquête fait par le préfet à 40 élèves ?

Q3) Après avoir rassemblé les données, qu’est-ce qu’on doit les faire pour avoir une bonne information ?

a)      Quel est le nombre de paniers réussis le plus répété ?

b)      Quel est le nombre de panier réussis le moins répété ?

c)      Combien d’élèves ont fait au moins 5 paniers ?

R1) On a étudié le caractère qualitatif et le caractère quantitatif.

R2) On l’appelle tableau brut ou série statistique

R3) On doit les ordonner

II. DEVELOPPEMENT

I.3. ORDONNER UN TABLEAU BRUT

Activité

Une école de 548 est soumise à un test de niveau on y choisit 50 élèves. Le relevé des notes obtenues par les 50 élèves au test  se présente comme suit :

7   8    9   0   1   2   3   4  5   6

6   5   4   3   2   1   0  9   8   7

0   8   9   7   5   4   5   0   1   2

3   1   2   3   9   5   6   9   0   7

5   1   2   6   6   5   3   2   9  9

 

 


Comment présenter ces données pour répondre le plus possible aux questions suivantes :

a)      Quelle est la note plus obtenu ?

b)      Combien  d’élèves ont obtenu une note supérieure à 5 ?

c)      Combien des réponses rapides à ces questions, nous devons passer au dépouillement suivant :

N° (i)

Notes (xi)

Dépouillement

Répétition (xi)

1

0

////

5

2

1

////

5

3

2

////  /

6

4

3

////

5

5

4

///

3

6

5

////  //

7

7

6

////

5

8

7

////

4

9

8

///

3

10

9

////  //

7

Nous pouvons alors dresser le tableau ordonné suivant :

N° (i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Notes (xi)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Répétition (Ri)

5

5

6

5

3

7

6

4

3

7

Remarque :

a)      La somme des répétitions Ri égale à l’effectif N du tableau brut ordonné, ce qu’on peut résumer selon notre exemple par : R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10

b)      A partir  de 50 valeurs du tableau brut, on obtient un tableau à 10valeurs distincts (on écrira N=50 et P=10)

III. APPLICATION

25 élèves font chacun 10 lancés francs au Bask-ball, voici pour chacun d’eu le nombre de paniers réussis

5   3  4  2  4  5  6   3   4   4

5   7  6   4  2  5  7   5   2   6

6   9   5   2   5

Former le tableau ordonné correspondant et répondre aux questions suivantes :

Résolution

N° (i)

1

2

3

4

5

6

7

Notes (xi)

2

3

4

5

6

7

9

Répétition (Ri)

4

2

5

7

4

2

1

a)      Le nombre de panier réussis le plus répété est 5 car R4=7

b)      Le nombre de paniers réussis le moins répétés est 9 car R7=1

c)      X4=5, x5=6, X6=7, X7=9

D’où 4 élèves ont fait au moins 5 paniers

Fiche N°4

Discipline : Math/statistique                                                                            

Classe : 1ère  S.G

Sujet  de révision : Ordonner un tableau brut

Sujet de la leçon : Représentation graphiques et diagramme

Références : J.P MASUMBUKO MUNIKE, initiation à la statistique, P.12, Badetty LOSHIMA T, Cie, maîtriser les Math (5), Page 176

Matériels didactiques : Exemples au tableau

Objectifs opérationnels :

-          Pendant la leçon, les élèves seront capables de représenter graphiquement les données statistiques en se servant de la marche à suivre donnée par l’enseignant ;

-          A la fin de leçon, les élèves seront capables de dresser le diagramme en bâtons, en s’appuyant sur le tableau ordonné et les exemples de l’enseignant

Timing

METHODE & PROCEDES

MATIERES A ENSEIGNER

OBS

5’

Quel est le nombre de faces le moins répété ?

 
 

210

 

Construire une courbe à partir des données suivantes

240

 

I.RAPPEL

On jette 100 fois de monnaies et on compte chaque fois le nombre de face, on obtient le tableau suivant :

Nombres de forces

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

répétition

0 1 4 13 23 24 20 11 4 0 0

Résolution

Le nombre de face le moins répété est 1

 II. DEVELOPPEMENT

CHAP. II. REPRESENTATION GRAPHIQUES ET DIAGRAMMES

II.1. Représentations graphiques

Pour représenter graphiquement  un tableau à deux lignes ou à deux colonnes, on choisit un repère du plan puis on fait correspondre un point à chaque couple des valeurs du tableau

Exemple : soit à représenter graphiquement le tableau suivant :

Nombres de litre d’essence

Prix à payer en FC

5

15

25

30

45

30

90

150

180

270

Etapes :

-          Tracer deux axes perpendiculaires ;

-          Des abscisses portent les nombres de litres et des ordonnées le prix à payer ;

-          Graduer régulièrement  ces deux axe, en choisissent l’un judicieuseusement ;

-          Placer les points donnés dans le tableau

Graphique

                     
 

270

 
 
   

240

 
 
 

180

 
 
   

150

 
 
   

120

 
 
   

90

 
 
   

60

 
 
   

30

 
 
     

………………………………………………………………………

 

..…………………………………………….

 

..…………………………………….

 

…………..…..………………..

 

……….

 

II.2. Diagramme

II.2.1. Diagramme en bâtons

a)      Activité

Dans une classe de première année scolaire, deux élèves sont nés en 1992, cinq en 1994, seize en 1995 et un en 1996

Présentons ces données dans un tableau ordonné

Années

1992

1994

1995

1996

Elèves nés

2

5

16

1

Dans la statistique, il est fréquent de représenté des données à l’aide des diagrammes dits diagrammes en bâtons

Graphique


b)      Définition

Un diagramme en bâtons est un moyen de représenté une série statistique dont le caractère qualitatif

c)      Marche à suivre

-          Dresser le tableau de pointage

-          Tracer l’axe des abscisses et celui des ordonnées

-          Porter en abscisses les valeurs de la variable et en donnés leurs fréquences respectives ;

-          Elever, en perpendiculaire à chacun des ponts en abscisses un segment de droite (bâton) dont la longueur est proportionnelle à son fréquence

NB : Dans ce diagramme la hauteur des bâtons est proportionnelle aux nombres d’élèves (ordonnées)

La courbe obtenue en reliant les sommets de chaque bâton s’appelle le polygone statistique

Temps

1

2

3

4

Distance

5

10

15

20

………………………………………………..

 

………………………………….

 

……………………..

 

…….

 

Fiche N°5

Discipline : Math/statistique                                                                            

Classe : 1ère  S.G

Sujet  de révision : Diagramme en bâton

Sujet de la leçon : Diagramme en bâton et diagramme circulaire

Références : J.P MASUMBUKO MUNIKE et Cie inspecteur, initiation à la statistique, P.15 et 16, Badetty LOSHIMA T, Cie, maîtriser les Math (5), Page 177

Matériels didactiques : Exemples au tableau

Objectifs opérationnels :

-          En cours de la leçon, les élèves seront capables de construire le diagramme en bandes en se servant des marches en suivre et l’exemple de l’enseignant ;

-          A la fin de leçon, les élèves seront capables de construire le diagramme circulaire en se servant du tableau ordonné et des instruments géométriques tel que : rapporteur, latte,…

Timing

METHODE & PROCEDES

MATIERES A ENSEIGNER

OBS

5’

Q1) Donnez la marche à suivre pour construire un diagramme en bâton

Q1) En représentant le tableau précédent, on peut remplacer les bâtons par des petits rectangles, qu’on appelle bandes

Le diagramme suivant représente les réserves mondiales de pétroles

a)      Quelle région du monde possède les réserves les plus importantes ?

b)      Quelle fraction des réserves mondiale possède le proche orient ?

c)      Donner une estimation des réserves du proche orient en million de tonnes ?

I.RAPPEL

R1)

-          Dresser le tableau de pointage

-          Tracer l’axe des abscisses et celui des ordonnée ;

-          Porter en abscisse les valeurs variables et en ordonnée leurs fréquences respectives ;

-          Elever en perpendiculaire à chacun des points en abscisse un segment de droite (bâton) dont la longueur est proportionnelle à sa fréquence

II. DEVELOPPEMENT

II.2.2. Diagramme en bandes

Année

1992

1994

1995

1996

Elèves nés

2

5

16

1

On peut aussi illustrer ce tableau à l’aide d’un diagramme en bandes

Construction

Pour construire un diagramme en bande à partir d’un tableau, on :

-          Trace deux axes perpendiculaire ;

-          Inscrit les légendes sur les deux axes (années en abscisses, élèves né en ordonnées) ;

-          Gradué régulièrement l’axe des ordonnées et dont la hauteur est proportionnelle à la valeur de l’ordonnée.

Ainsi le diagramme en bâtons de ce tableau devient le diagramme en bandes suivants

Graphique


1996

 

1995

 

1994

 

1992

 

II.2.3. Diagramme circulaire

Le diagramme circulaire en cercle de CAMMENBERT, considère que toute la réalité est réduite dans un cercle qui couvre 360° au total

Un tableau statistique peut être aussi représenté au moyen d’un diagramme circulaire

Considérons le tableau de paragraphe précédent

Années

1992

1994

1995

1996

Total

Elèves nés

2

5

16

1

24

Angle au centre

30°

75°

24°

15°

360°

Procédés

-          Tracer un cercle à l’aide d’un compas ;

-          Pour chaque année, tracer un angle au centre proportionnel au nombre d’élèves-né

année                             angle

1992……………………

1994……………………

1995…………………..

1996…………………..

On construit alors le diagramme circulaire suivant :

 

III. APPLICATION

 
   

                                                           Total 135 millions de tonnes

Résolution :

a)      La région  du monde qui possède les réserves les plus importantes c’est le proche orient ;

b)      Le proche orient possède 56% de réserves mondiale

c)      Le proche orient est estimé à 75 millions de réserves mondiale

III.3. RESULTATS DES LEÇONS ENSEIGNEES

En date du 22/05 et 23/05/2013, nous avons expérimenté deux fiches parmi celles que nous avons établies pour voir la réaction des élèves et surtout pour se rassurer de notre répartition.

Deux fiches ont été expérimentée, dont la fiche N°3 et N°4, voici les résultats

1ère leçon : Fiche N°3

Date : Mercredi 22/05/2013                                                                classe : 1ère S.G

Heure : 8h20’-9h10’                                                                            effectif : 3 élèves présents

Sujet de révision : le caractère

Sujet de la leçon : ordonner un tableau

Observations :

  • La leçon a commencé à 8h28’ suite à une perturbation de l’enseignant précédent ;
  • Nous n’avons pas fait l’application à cause de ce retard ;
  • Les élèves étaient aptes à répondre à certaines questions posées pendant la leçon.

2ème leçon : fiche N°04

Date : Jeudi 23/05/2013                                                                      Classe : 1ère SG

Heure : 8h20’-9h10’                                                                            Effectif : 40 élèves présents

Sujet de révision : ordonner un tableau

Sujet de la leçon : représentation graphique et diagrammes

Observations :

  • La leçon a commencé à 8h20’ et terminé à 9h10’ ;
  • Nous avons fait une interrogation et voici la question : « le tableau suivant traduit la consommation de l’électricité à Bukavu de 1985 à 2001

Année

1985

1990

1995

2000

2001

Consommation en million de kwh

150

180

200

300

360

 Représenter ce tableau par un diagramme en bâton, l’interrogation a été côté sur dix et voici les résultats dans le tableau suivant :

Points obtenus

3

5

8

9

10

Total

Nombres d’élèves

6

2

7

15

10

40

Pourcentage

15

5

17,5

37,5

25

100

Observation générales

Avec les résultats obtenus à cette interrogation, nous remarquons que la statistique est bien adaptée aux élèves de première. (32 élèves sur 40%, soit 80% ont obtenu une côte supérieure à 5) si les matières sont bien reparties et maîtrisées, la statistique pouvait bien s’enseigner par les professeurs.

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