II. Présentation de la méthode DEA

La méthode DEA est fondée sur la programmation linéaire et a pour objectif d'identifier des fonctions de production empiriques. DEA compare toutes les unités similaires dans une population donnée en prenant en compte simultanément plusieurs dimensions.

Chaque unité est considérée comme une unité décisionnelle (Decision-making Unit - DMU) qui transforme des inputs en outputs. Chaque DMU consomme ainsi un montant m de différents inputs afin de produire s différents outputs. La DMU (j) (j =1,...m) consomme un montant X {ij} d'inputs (i = 1,...m) et produit un montant Y {rj} d'outputs (r = 1,...s).

La frontière efficiente est définie par le trait en pointillé, à partir des coordonnées de chaque DMU : par exemple le DM1 consomme un input unique X1 pour produire un output unique Y1. Le problème revient alors à trouver quel sous-ensemble des n DMU détermine la surface enveloppant le niveau de production efficiente (figure).

Figure1 : Frontière de production non paramétrique

Dans le cas général où l'on considère de nombreux inputs et de nombreux outputs, la mesure d'efficience productive (EP) se mesure par le ratio :

EP = (somme pondérée des outputs) / (somme pondérée des inputs).

La frontière efficience sera constituée des unités affichant des scores égaux à 1, pour les autres DMU, il sera compris entre 0 et 1. La méthode peut être envisagée selon deux approches légèrement différentes : une approche orientée inputs et une approche orientée outputs. La première optimise la consommation des inputs pour un niveau d'outputs donné, la seconde maximise les outputs pour un niveau constant des inputs. Les deux approches donnent des scores très proches et un classement identique des firmes.

- Modèle CCR

La généralisation du programme DEA a été développée au travers de l'approche CCR (Charnes, Cooper, Rhodes, 1978 in Banker, Charnes et Cooper, 1984), orienté inputs et à rendements d'échelle constants. Pour chaque DMU k, la forme « ratio » de DEA revient à maximiser en présence de r outputs et de i inputs, le rapport h_k tel que:

Avec,

k : le « benchmark » (firme dont on mesure l'efficience) ;

h_k : la forme « ratho » du score d'efficience technique pour la firme k ;

Y_rk : la quantité d'output r pour le DMU k

u_r : le coefficient de pondération de l'output r ;

X_ik : la quantité i pour le DMU k ;

j : les DMU(s).

On peut reformuler le rapport h_k de la manière suivante:

Avec Ur le coefficient de pondération pour chaque output r.

Au final, la forme duale s'écrit :

Avec,

- Modèle BBC

Le modèle BBC donne une surface enveloppe linéaire par morceaux, avec des rendements d'échelle variables (Banker, Charnes et Cooper, 1984). Le modèle BCC correspond au modèle CCR avec l'ajout d'une contrainte de convexité :

III. Définition opérationnelle et justification des variables

A. Sélection des intrants

Rappelons ici que les trois (03) inputs choisis sont standards dans la littérature. Il s'agit des actifs (A), des frais opérationnels (C) et du nombre d'employés (E).

Les actifs (A) : selon mixmarket, les actifs représentent « le total net de tous les comptes d'actifs ». Cette valeur des actifs a été inclue dans les modèles d'efficacité financières par, par exemple, Berger et Humphrey (1997), Seiford et Zhu (1999) et Luo (2003).

Les frais opérationnels (C) : cette variable a été suggérée par Athanassopoulos (1997), Berger et Humphrey (1997) et Pastor (1997). Mixmarket la définit comme « les dépenses liées à l'exploitation, les dépenses de l'ensemble du personnel, le loyer et les services publics, transports, fournitures de bureau et les dotations aux amortissements ».

Le nombre d'employés (E) : dans cette étude, ce nombre contient « le nombre de personnes activement employé par l'IMF. Cela inclut les employés contractuels ou les conseillers qui consacrent la majorité de leur temps à l'institution, même s'ils ne sont pas sur la liste des salariés ».

B. Sélection des extrants

A ce niveau, il sera question de choisir quatre outputs. Puisque l'étude prendra en compte les aspects financier et social de l'efficacité, deux (02) des outputs seront financiers - Portefeuille de prêt (L) et le Revenu financier (R)- et les deux autres seront sociaux - le nombre d'emprunteurs femme (W) et l'indicateur d'avantage aux plus pauvres (P).

Le portefeuille de prêt (L): selon mixmarket, elle désigne « le solde de tous les encours de prêt y compris ceux courant, délinquants et les prêts restructurés, mais pas les prêts qui ont été radiés. Il ne comprend pas les intérêts à recevoir ».

Le revenu financier (R) : il a été utilisée par Pasteur (1999) et Seiford et Zhu (1999) et est définit comme des « revenus générés par le portefeuille de prêts bruts et de placements et autres revenus d'exploitation ».

L'indicateur d'avantage aux plus pauvres (P) : il a été utilisée par B Gutiérrez-Nieto, C Serrano-Cinca et C Mar Molinero en 2006 et sa détermination a été décrite plus haut au niveau de la revue de littérature.

Le nombre de femmes emprunteuses (W): la pauvreté n'est pas seulement un concept économique. Les conditions sociales et l'exercice du pouvoir sont d'autres aspects de la pauvreté. Ceci met en évidence la question de l'autonomisation des femmes. Grâce au microcrédit, les femmes peuvent élever leur statut à la maison et au sein de leur société (Amin et al, 1994).

Le microcrédit aguerrit de ce pas les femmes par le renforcement de leur rôle économique et par l'accroissement de leur contribution aux besoins de la famille (Hashemi et al, 1996), de sorte qu'elles puissent jouer un rôle actif dans le processus de développement (Goetz et Gupta, 1996). Donc le nombre de femmes emprunteuses est mesuré dans ce cas par le nombre d'emprunteurs actifs qui sont des femmes.

Dans le tableau situé en annexe, nous avons récapitulé les valeurs des inputs et des outputs sélectionnées^19(*).

IV. Les spécifications

Il sera question de calculer notamment quatre (04) spécifications. Ces spécifications sont ACE-WP, ACE-LR, ACE-W et ACE-P.^20(*)

ACE-WP : cette spécification permettra de calculer globalement l'efficacité sociale des IMF puisque prenant en compte les deux outputs de portée sociale ;

ACE-LR : elle permettra de mesurer globalement l'efficacité financière car prenant en compte les deux outputs financiers ;

ACE-W : un indicateur de mesure d'efficacité sociale qui permettra de mesurer l'efficacité de l'IMF à octroyer du crédit aux femmes ;

ACE-P : un indicateur de mesure d'efficacité sociale qui permettra de mesurer l'efficacité de l'IMF en ce qui concerne sa participation dans la lutte contre la pauvreté.

V. Test des hypothèses

Le test de nos hypothèses se fera de la façon suivante :

- si la moyenne des valeurs ACE-LR est supérieure à la moyenne des valeurs ACE-WP alors l'hypothèse H1 est vérifiée ; dans le cas contraire, elle sera infirmée.

- si le coefficient de Spearman entre l'efficacité financière (ACE-LR) et (ACE-WP) est positif, alors l'hypothèse H2 est vérifiée ; dans le cas contraire, elle sera infirmée

- si la moyenne des valeurs ACE-W est supérieure à la moyenne des valeurs ACE-P alors l'hypothèse H3 est vérifiée ; dans le cas contraire, elle sera infirmée.