II.2. APPROCHE METHODOLOGIQUE

Cette section se divise en deux sous-sections. La première est consacrée aux techniques de collecte de données et la deuxième présente les techniques de traitement de données ainsi que les outils d’analyse.

II.2.1. Technique de collecte de données

Cette section porte sur l’interview et la population cible, la détermination de la taille d’échantillon et l’enquête proprement dite.

II.2.1.1. Population cible et interview

La population cible de notre étude inclut les clients actifs et ex-clients de la MECREBU dont l’effectif s’élève à 1691 personnes et sur laquelle nous souhaitons généraliser les résultats de cette étude traitant des déterminant du défaut de remboursement de clients dans cette IMF. Elle prend ainsi en compte certains agents de cette IMF, qui sont le responsable de service clientèle ou du service de marketing et de crédit ou de finance, rencontré à la MECREBU. L’entretien avec chacun de ces agents a duré en moyenne 10 minutes, au cours de laquelle nous avons retrouvé quelques informations organisationnelles et financières afin de donner une image de l’institution et obtenir des informations nécessaires sur la capacité de remboursement des clients à cette institution.

Avec la technique d’interview, nous nous sommes rapprochés de quelques agents et clients. La rencontre avec les clients nous a été possible grâce à l’intermédiation des recouvreurs ou agents ambulants de la MECREBU qui nous ont conduits à leurs clients (actifs et non actifs) dont on a eu à faire une rencontre à leurs lieux de travail du 12 au 21 Juillet 2014 et dont le temps moyens d’entretiens été de 10 minutes.

Cet entretien nous a permis d’obtenir quelques réponses au près des répondants en vue de nous imprégner des aspects particuliers des déterminants du défaut de remboursement des clients dans cette IMF et d’obtenir un éclaircissement d’avance sur la question.

Dans le cadre de notre étude, pour déterminer l’échantillon, nous sommes partis d’une pré-enquête que nous avions menée auprès de plus de 30 clients actifs encore ou non.

L’objectif de cette pré-enquête étant de déterminer la variable centrale (c’est-à-dire la moyenne des observations) et des raisons de retard sur le remboursement de cette coopérative, nous avons été guidés par la question de savoir « Quelles sont les raisons qui vous ont poussé à ne pas rembourser à l’échéance fixe votre crédit? »

Les résultats à cette question ont été les suivantes :

La hausse du taux d’intérêt ;
Type de prêt ;
Les montants de prêt étaient lourds ;
L’accès difficile aux crédits ;
La volonté d’emprunteur

En représentant les réponses dans le tableau selon une échelle de Raison d’abandon de la MECREBU, on a trouvé que :

Raison du défaut de remboursement à la MECREBU

Classe	Fj
Le type de prêt	4
L’accès difficile aux crédits	7
Les montants de prêt étaient lourds	9
La volonté d’emprunteur	8
La hausse du taux d’intérêt	2
TOTAL	30

Source : nos investigations sur terrain

Par les données de ce tableau, on constate que deux personnes sur trente ont jugé que plus le taux d’intérêt augmente plus il y a croissance du défaut ; Sept personnes sur trente ont jugé l’accès difficile aux crédits est la base du défaut ; neuf personnes sur trente ont jugé les montants de prêt lourd est la base de ce défaut ; quatre personnes sur trente ont jugé que le type de crédit ou de prêt est à la base du défaut de remboursement et huit personnes ont jugé la volonté d’emprunteur est la base du défaut de remboursement.

II.2.1.2. Choix de la taille de l’échantillon

En effet, la MECREBU exerce les activités de micro finance depuis le 12 mars 2007 dans la ville de Bukavu, elle bénéficie de la confiance des membres pour mieux exercer ses activités.

Plusieurs formules sont d’usage lors du calcul de l’échantillon, ainsi pour notre cas nous avons jugé bon d’utiliser la formule suivante[1] :

Où :

n = la taille de l’échantillon

= proportion des emprunteurs ayant le caractère étudié en l’occurrence la part des prêts en retard de plus de 360 jours constituant les pertes. Calculé sur l’ensemble des emprunteurs composant l’encours crédit (1691). Le nombre des prêts constituant le défaut dans cet ensemble représente 354, d’où la proportion est de 0,209 ou 21%.

= proportion de prêts n’ayant pas le caractère étudié

= mage d’erreur voulue par le chercheur, ici 8%.

L’ensemble des emprunteurs (individuels à la consommation et à la production) étant de 1691 répartis de la manière suivante[2] :

- Emprunteurs à la production : 1153

- Emprunteurs à la consommation : 538.

N = 1691 emprunteurs

d=0,08,

p =

q=(1-p)=(1-0,21)=0,79

NB : Cette taille représente le nombre de prêts effectivement enquêtés. Il est donc important de prévoir un échantillon complémentaire pour pallier aux phénomènes de réponses erronées et de non-réponse. En pratique on ajoute 10% de l’échantillon initial si l’enquête se base sur des réponses déclaratives et 5% si l’enquêteur effectue lui-même les mesures (ex : mesures anthropométriques).

Ainsi, notre taille d’échantillon est de 100 +( 10% de 100) =110 emprunteurs.

Compte tenu de la répartition inexacte du nombre de prêts dans le portefeuille alors, notre échantillon est réparti de la manière suivante :

Emprunteurs à la production :
Emprunteurs à la consommation :

II.2.1.3. L’enquête proprement dite.

Un questionnaire a été essentiellement destiné aux clients actifs et ex-clients afin de donner l’image de l’institution et cela au court de l’année 2014. Au cours de cette période, nous avons examiné les causes du défaut de remboursement des clients au sein de cette institution. Le résultat de cette collecte de données sur cette institution a été comparé avec celui des données recueillies auprès des agents. Le questionnaire remis aux clients s’est focalisé plus sur l’identification de l’enquêté, relation du client avec la MECREBU et l’appréciation des services, et en fin sur les perspectives de rétention des clients.

Notre enquête est parti du 12 au 21 juillet 2014 et durée en moyenne 10 minutes avec l’enquêtée, accompagnée d’une interview directe pour certains clients et membres concernés. L’étude à porte sur un échantillon de 110 dont 75 emprunteurs à la production et 35 emprunteurs à la consommation clients. Pour assurer la fiabilité et la représentation de notre échantillon, nous avons enquêté les clients de toute catégorie de cette IMF (clients de toute les trois communes ; femme et homme) et dans chaque catégorie, nous avons cherché à atteindre les plus anciens et les plus nouveaux afin de bien combiner et comprendre les déterminants du défaut de certains clients. Aussi, le personnel de cette institution nous ont facilité à obtenir les données en nous facilitant à identifier les clients à partir de leurs fiches clients ou par leurs rencontre physique à travers les agents ambulant de l’IMF.

II.2.2. SPECIFICATION ET ESTIMATION DU MODELE DES DETERMINANTS DU DEFAUT DE REMBOURSEMENT

L’objectif de cette recherche étant de mettre en évidence les différents déterminants du défaut de remboursement et savoir le capital à risque que doit détenir l’institution pour couvrir ces défauts. Son enjeu se limite à la présentation du modèle de régression multiple (pour l’analyse des déterminants) où l’hypothèse de base étant ici d’expliquer le modèle Logit pour l’évaluation de la probabilité de défaut de remboursement de prêt accordé compte tenu de certains facteurs.

II.2.2.1. MODELE DE REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE

La méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) sera utilisée à ce niveau pour estimer l’équation du défaut attendue ou défaut moyenne sur un prêt.

En effet, le but de notre recherche est d’expliquer la relation qui existe entre la variable dépendante Y dont on cherche à expliquer la valeur et plusieurs autres variables servant à cette explication.

L’hypothèse de base ici est que les données en coupe transversale dont nous disposons pour la variable de l’espérance de la perte doivent prendre des valeurs positives.

Pour cette fin, nous faisons appel à la régression linéaire multiple vu que nous avons plus d’une variable explicative. Le modèle retenu est le suivant :

Où i=1,2…N représente le prêt, i ; , j=0,1,…,p sont les coefficients de régression et , i=1,2…, sont les variables explicatives pour le prêt i, avec j=0,1,…,p.

Notons qu’à partir de la technique d’élimination progressive ou « backward elimination », nous allons effectuer la sélection des variables explicatives significatives pour maximiser le pouvoir explicatif de notre modèle.

Pour atteindre le but que vise ce travail, en s’inspirant des recherches menées par Philippe Jorion (2003), l’espérance du défaut de remboursement de prêts sera notre variable dépendante. Cela en fonction du modèle simple de risque de crédit cité dans cet ouvrage.

Les variables indépendantes seront : la probabilité de défaut, l’exposition au crédit, le taux du défaut.

Le modèle de départ est présenté de cette manière :

Où CL : Montant du défaut de prêt

b : Probabilité de défaut qui est une variable de Bernoulli

EC : Exposition au crédit

TD : Taux du Défaut exprimé en pourcentage qui exprime la part de prêt non recouvré (1-taux de remboursement.

Nous formalisons le modèle de départ en modèle log-linéaire :

La liaison log-linaire (dite « transformation log-log ») est définie de la manière suivante (JOHNSTON ET DINARDO, 1999) :

Où b est la constante, a est le coefficient de X.

Dans notre cas, nous avons :

En termes d'interprétation, le coefficient de la pente est lu de la manière suivante :

Pour notre cas, nous considérons

Nous linéarisons en passant par les logarithmes. Nous pouvons ainsi obtenir facilement une estimation des paramètres a et b avec la méthode des MCO.

Dans notre cas, nous avons le modèle linéaire :

Etant donné que certaines variables du modèle contiennent des valeurs 0, et qu’il n’existe pas de ln(0), nous formalisons le modèle ainsi :

Où

: terme constant

, , : les coefficients des variables indépendantes

: Terme d’erreur.

Le terme aléatoire ε, que l'on appelle l'erreur du modèle, tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y(CL) et Xi, c’est-à-dire les problèmes de spécification, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme nous le verrons plus bas, les propriétés des estimateurs reposent en grande partie sur les hypothèses que nous formulerons à propos de ε. En pratique, après avoir estimé les paramètres de la régression, les premières vérifications portent sur l'erreur calculée sur les données (on parle de "résidus") lors de la modélisation.[3]

Le modèle que nous venons de spécifier n’est qu’une caricature de la réalité.

En effet, ne retenir que les variables ci-haut pour expliquer le défaut sur prêts accordés est à l’évidence même insuffisante ; il existe plusieurs autres facteurs susceptibles d’expliquer pourquoi une IMF réalise des défauts sur le remboursement. C’est pourquoi nous ajoutons un terme aléatoire qui synthétise l’ensemble de ces informations non explicitées dans le modèle. On retrouve à titre illustratif des variables relatives telles que le nombre des jours de retard, le taux d’intérêt de retard.

II.2.2.2. MODELE DE REGRESSION LOGISTIQUE

La régression logistique est une technique statistique applicable lorsque la variable dépendante n’est pas quantitative mais qualitative. On peut introduire un codage quantitatif permettant de représenter les différents attributs. Elle a pour objectif, à partir d'un fichier d'observations, de produire un modèle permettant de prédire les valeurs prises par une variable catégorielle, le plus souvent binaire, à partir d'une série de variables explicatives continues et/ou catégorielles. L’objectif n’est pas de prédire la valeur numérique de la valeur à expliquer, ce qui n’aurait aucun sens mais de prévoir la probabilité qu’un individu ait le caractéristique associé au code « 1 » de la variable à expliquer, connaissant les valeurs prises par les variables explicatives chez un individu donné.

Comme l’hypothèse à tester est l’impact sur le défaut de remboursement de certains facteurs caractéristiques des emprunteurs d’une IMF, nous avons décidé d’utiliser à ce niveau la régression logistique. En effet, la régression logistique recourt à l’approche du Maximum de vraisemblance pour estimer les paramètres du modèle, le terme d’erreur étant supposé suivre une distribution logistique.

Cette technique est intéressante puisqu'elle a l'avantage d'être facile à utiliser et à comprendre. Elle comporte le problème qui concerne la variable expliquée qui est calculée. Comme la variable dépendante recherchée est une probabilité, sa valeur doit être comprise entre 0 et 1. Lorsque la régression linéaire est utilisée, les valeurs calculées pourraient être inférieures à 0 ou supérieures à 1.

Le remboursement du crédit est un phénomène « discret » correspondant à deux modalités : (1) soit l’emprunteur rembourse le crédit demandé ou (0) soit l’emprunteur fait dé*faut. Ce processus de choix de nature déterministe est guidé par un certain nombre de facteurs, notés variables explicatives (PALMA et THISSE, cité par BAHATI N., 2012).

Le modèle est donc constitué par une variable dépendante dichotomique (binaire) :

Soit Y, la variable remboursement du crédit.

Y=1 si l’emprunteur ne fait pas défaut, s’il rembourse le crédit en totalité et dans le délai (moins de 30 jours pour notre cas) ;

Y= 0 si l’emprunteur fait défaut.

Pour traiter ce genre de modèle, l’estimation linéaire n’est pas appropriée (Doucouré, 2008 ; cité par BAHATI N., 2012) dans la mesure où les valeurs prédites peuvent être en dessous de 0 et au-dessus de 1, ou comprises entre les deux (Kpodar, 2007 cité par BAHATI, 2012). En d’autres termes, les informations relatives à ce type de choix ne peuvent pas être spontanément ordonnées.

Dans la pratique, deux approches sont souvent utilisées pour croiser les réalisations de la variable binaire (notée généralement par Y) avec celles d’un certain nombre de variables explicatives X_jdont les réalisations peuvent être indifféremment de natures qualitative ou quantitative : les modèles Logit et Probit. On suppose, à travers ces approches, que les valeurs prises par les variables explicatives déterminent (à un alea près) celles d’une variable latente (non observable) qu’on peut interpréter comme une propension à engendrer un événement de type Y_i = 1 :

où β est un vecteur de paramètres associé au vecteur de variables explicatives X.

On suppose en outre que cet événement ou choix serait observé sous un certain seuil tel que Y_i = 1 si y* > 0 et Y_i = 0 si y* < 0. En d’autres termes, ces approches ne modélisent pas la variable dépendante elle-même, mais plutôt la probabilité qu’elle prenne la valeur 1 ou 0(ici la probabilité que le client rembourse ou fasse défaut). On en déduit ainsi :

La différence entre les deux types d’approches (logit et probit) dépend de la forme de la fonction de répartition F et/ou loi de répartition du terme de l’erreur.

Le modèle Logit est choisi lorsque la fonction de répartition F est une loi logistique. Dans ce cas, la probabilité P_i est définie de la manière suivante :

avec , la fonction de répartition et , la fonction de densité.

La modèle Probit est choisi lorsque la fonction de répartition F est une loi normale centrée et réduite. Dans ce cas, la probabilité P_i est définie de la manière suivante :

La fonction de densité de la loi normale centrée réduite N(0,1) est notée :

Toutefois, ces deux modèles sont basés sur une même méthode d’estimation, à savoir l’Estimateur du maximum de vraisemblance. En outre, leurs résultats sont souvent très proches[4], sauf dans quelques cas, notamment si l’échantillon contient très peu d’observations telles que Y=1, ou très peu d’observations telles que Y =0 (BAHATI N., 2012).

Le modèle Logit définit la probabilité associée à l’événement , comme la valeur de la fonction de répartition de la loi logistique considérée au point . Il est donné par pour tout i=1,…,N

La fonction Logit peut s’écrire de la manière suivante :

Avec la probabilité relative du choix

Contrairement aux modèles linéaires estimés par la méthode des moindres carrés ordinaires pour lesquels les coefficients ont des interprétations économiques immédiates en termes de propension marginale, les valeurs des coefficients du modèle Logit ne sont pas directement interprétables. Seuls les signes des coefficients indiquent si la variable agit positivement ou négativement sur la probabilité . Cependant, il est possible de calculer les effets marginaux afin de connaître la sensibilité de la variation d’une variable explicative sur la probabilité .

Les facteurs qui influencent la probabilité de défaut sont : le montant du crédit octroyé, le montant de crédit demandé, la durée du crédit, le cycle de prêt, le sexe, l’épargne caution, la profession du membre, l’objet du prêt, le taux d’intérêt pratiqué, les ajours des arriérés, le degré de rationnement, le temps entre la demande et l’acceptation du crédit ou écart des jours.

Le modèle se présente de la manière suivante :

Si p est la probabilité de défaut, l’équation estimative du modèle est la suivante :

: le logarithme de la probabilité relative de l’événement défaut de remboursement (appelé aussi logit de )

: Les paramètres à estimer

: Le terme d’erreur

Le modèle ainsi obtenu peut être estimé à l’aide des algorithmes de maximisation d’une fonction de log-vraisemblance (Bourbonnais, 2009). Le logiciel SPSS 20 a servi à l’estimation.

II.2.2.3. DESCRIPTION ET EXPLICATION DES VARIABLES

Variable expliquée

Le défaut de remboursement est la probabilité pour une IMF après avoir accordé un prêt à un membre de ne pas se voir être remboursé. Nous distinguons ici les bons et les mauvais emprunteurs. Un emprunteur est considéré comme bon s’il rembourse (ou a toujours remboursé) correctement son prêt et n’a jamais été en retard de paiement pour trente (30) jours ou plus. Un mauvais emprunteur est un emprunteur qui a connu au moins une fois un retard dans le remboursement de son prêt pour 30 jours ou plus. Il convient de mentionner que ces définitions découlent des discussions avec les agents de crédit et l’équipe du service crédit de l’institution.

Variables explicatives

Montant demandé

Le montant demandé est la valeur du prêt demandé lors de la rédaction de la demande de prêt. Ce montant a une influence positive sur le défaut de remboursement.

Montant reçu

C’est le montant effectivement accordé à l’emprunteur après analyse de dossier de crédit. Ce montant a une influence positive sur le défaut de remboursement.

Jours arriérés

Cette variable représente le nombre des jours déjà accumulés par l’emprunteur après l’échéance convenu par le prêteur. Elle aurait une influence positive sur le défaut de remboursement.

Degré de rationnement

Le fait d’être rationné est négativement lié à la probabilité de défaut. Un crédit est rationné lorsqu’un membre reçoit un montant de crédit inférieur au montant demandé. Plusieurs facteurs sont pris en compte dans la décision de rationnement mais les éléments les plus déterminants demeurent le plus souvent la nature de l’activité à fiancer, le niveau de revenus et de richesse qui détermine sa capacité de remboursement. Zeller (1994) cité par B. Diallo(2006) a obtenu des résultats similaires en analysant les déterminants du rationnement de crédit parmi les prêteurs informels et les groupes de crédit formels au Madagascar.

Ecart jours

Le signe négatif du coefficient de cette variable (temps d’attente) indique qu’un emprunteur qui observe une période d’attente plus longue est, toutes choses restantes égales par ailleurs, moins susceptible d’être un mauvais emprunteur. Afin de réduire le risque de crédit, les agents de crédit doivent disposer d’assez de temps pour analyser les demandes de prêt en profondeur. Selon B. DIALLO (2006), le temps d’attente influence négativement le défaut de remboursement.

Taux d’intérêt

Théoriquement, plus le taux d’intérêt est élevé, plus la probabilité de défaut augmente. Cela serait dû soit à la petitesse de la taille de l’échantillon, soit à aux réalités propres de la MECREBU. Le taux influe positivement le défaut de remboursement.

Nombre de prêts déjà accordés (Cycle de prêt)

Cette variable nous indique le nombre de prêts accordés au membre depuis son adhésion à la MECREBU. Cela nous montre le niveau de confiance de l’institution par rapport au membre pour accorder un crédit. Ceci influencerait négativement le défaut.

Epargne caution

Elle représente 10% du montant accordé au membre. C’est une forme de garantie minimum pour l’institution en cas de prêt. Ce montant aurait une relation significative avec le défaut de remboursement. L’épargne caution n’est pas constituée pour les membres dont leurs salaires sont domiciliés à l’institution, ce qui aurait tendance à réduire le risque de défaut. D'où cette variable aurait une influence négative sur le défaut.

Profession

La profession est l’activité exercée par le membre. Cette variable implique une relation négative entre le défaut de remboursement et la profession. La profession est mesurée selon que l’emprunteur est commerçant ou non par rapport au défaut de remboursement compte tenu du nombre important des commerçants dans notre échantillon.

Objet du prêt

Elle représente les motifs déclarés lors de la demande des prêts qui sont relatifs à l’augmentation du fonds de commerce, au matériel et équipements ménagers, à la construction, au transport, au renforcement des activités, aux achats divers, à l’élevage et à l’agriculture, aux services. Cette déclaration est mesurée dans notre modèle à l’option de renforcement des activités ou non des commerçants par rapport à leur défaut de remboursement.

Toutefois, de façon globale, il semble qu’il y a une influence négative entre le défaut et l’objet déclaré du prêt. (B. Diallo, 2006)

Durée de prêt

Elle représente la durée de prêt en nombre de mois. Cette dernière aurait un impact positif par rapport au défaut de remboursement.

Sexe

L’analyse de la relation entre le défaut et le genre a permis de montrer la faiblesse du lien existant entre les hommes et les femmes. Selon Viganò (1993), ses recherches ont montré que les femmes représentent moins de risque de crédit que les hommes notamment le contexte africain.

Tableau n°3 : Les variables du modèle de régression logistique et signes attendus

Variables	Acronymes	Modalités	Signes attendus
Variable dépendante binaire
Catégorie de l’emprunteur	CAT	Dichotomique : Elle représente 1 lorsque l’emprunteur présente un défaut de remboursement et 0 sinon.
Variables indépendantes
Montant demandé	MTTDDE	Quantitative : elle donne le montant de crédit demandé	±
Montant reçu	MTTRC	Quantitative : Montant accordé au membre	±
Jours arriérés	JRSARR	Quantitative : Nombre des jours déjà accumulés de retard de remboursement	+
Degré de rationnement	DEGRAT	Quantitative : (Montant de prêt demandé-Montant de prêt réellement reçus) / Montant de prêt réellement reçu. Ceci indique le degré de rationnement	-
Ecart jours	ECJRS	Quantitative : Temps d’attente (en nombre de jours) entre la demande et l’acceptation du crédit	-
Taux d’intérêt	TXINT	Quantitative : Taux d’intérêt	+
Nombre de prêts déjà accordés	CYCLE	Quantitative : Nombre des prêts reçus par le membre depuis son adhésion à la coopérative	-
Epargne caution	ECAUT	Quantitative : 10% du montant reçu.	-
Objet du prêt	OBJPRET	Qualitative : Affectation du prêt. Elle prend la valeur 1 si l’affectation du prêt est pour le renforcement des activités et 0 sinon.	-
Profession	PROF	Qualitative : L’activité exercée. Elle correspond à 1 si l’emprunteur est commerçant et 0 sinon.	-
Durée de prêt	N	Quantitative : Nombre de mois accordé avant échéance.	+
Sexe	SEX	Qualitative : Elle représente 1 pour l’homme et 0 pour la femme	+

Source : nos confections

Nous utilisons les tests ci-après : Le test de Khi-deux, se construisant à l’aide des variables discrètes nous sert à déterminer les variables dont dépend le défaut de remboursement où il sera question de trouver les variables qui influencent significativement le défaut de remboursement, le test de normalité pour voir si les résidus suivent une loi normale, le test de spécification du modèle et le test de Hosmer-Lemeshow.

[1] Guide méthodologique : enquête sur terrain (www.parkdatabase.org)

[2] Encours crédits au 27 octobre 2014 de la MECREBU

[3]BOURBONNAIS R., Econométrie : Manuel et exercices corrigés, 7^e éd. Dunod, Paris, 2009.

[4] Voir notamment Cadoret et alii (2004 ; p. 377) qui l’ont vérifié par une démonstration mathématique et graphique.

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