Dans une station de pompage, la pompe est l’un des éléments indispensable. Il est très rare que l’eau puisse être transportée du point de captage aux consommateurs par voie naturelle, il faut relever l’eau et l’a refoulée à l’aide d’une pompe hydraulique.
Description de la station de pompage
En amont nous avons :
En aval, nous avons :
Description d’une pompe centrifuge
Une pompe centrifuge est conçue de manière à répondre à des conditions précises de fonctionnement : élévation d’un débit Q à une hauteur H.
D’une façon générale une pompe comporte :
Fonctionnement d’une pompe centrifuge
Figure 15: Schéma d’une coupe longitudinale d’une pompe centrifuge
Supposons que la pompe est pleine d’eau. Sous l’effet de la rotation de la roue entraînée par le moteur, l’eau qui arrive la région axiale, ou oeillard, est projetée à la périphérie et, de ce fait, engendre une dépression ce qui provoque un appel des tranches suivantes et, par suite, un écoulement continu de la veine liquide, laquelle est recueillie par la volute ou par le diffuseur et dirigée dans la conduite de refoulement.
Calcul de la conduite de refoulement
Le débit de refoulement est le rapport entre la quantité totale d’eau nécessaire et la durée de pompage.
Nous avons besoins d’une pompe capable de refouler 4,3l/s. Connaissant que la vitesse de l’eau dans les conduites soit comprise entre 0,3 m/s et 1m/s. Si elle n’est pas dans ces normes, le diamètre se calculera autrement. Le diamètre optimal dépend de cette vitesse. Il est estimé à partir de la formule de Bresse :
(V.1)
Q: débit de refoulement (m3/s)
Dopt : diamètre optimal de la conduite en m
Dopt=1,5√0,0043= 0,098m
Adoptons le type de tuyau PVC110 PN16 avec DI= 92,4mm car la pression trouvée pendant les calculs hydrauliques est nettement inférieure à celle que le tuyau peut supporter.
V= =
Q=V*S d’où S = : section de la conduite de refoulement en m2
En définitif nous avons:
Paramètres |
Unités |
Valeurs |
Débit de refoulement |
m3/s |
0,0043 |
Vitesse dans la conduite de refoulement |
m/s |
0,64 |
Diamètre adopté |
mm |
92,4 |
Tableau 25 : Récapitulatif de calcul de la conduite de refoulement
Calcul de la hauteur manométrique
Calcul de la hauteur d’aspiration Ha
La hauteur d’aspiration est la différence de niveau entre l’axe de la pompe et le niveau maximum de l’eau dans la bâche d’aspiration.
Le niveau de l’eau dans la bâche: 3,31m
Le niveau de l’axe de la pompe: 1586,43m
La bâche se trouve à une altitude de 1587m
La hauteur d’aspiration est de:(1587m+3,31m)-1586,43m=3,88m
Calcul de la hauteur de refoulement Hr
La hauteur de refoulement est la distance verticale séparant le niveau de l’eau dans le réservoir de refoulement de l’axe de la pompe.
Le réservoir de stockage est à 1683,3m
Le niveau de l’eau dans le réservoir de stockage est de 3,44m
L’altitude du niveau de l’eau dans ce réservoir devient:1686,74m
Hr=1686,74m-1586,43m=100,31m
Calcul de la hauteur géométrique d’élévation Hg
La hauteur géométrique d’élévation est la différence entre le niveau d’eau dans le réservoir d’aspiration et celui du réservoir de refoulement.
Hg=Hr-Ha
=100,31m-3,88m
=96,43m
Calcul des pertes de charges J
Entre le réservoir d’aspiration et celui de refoulement nous distinguons les pertes de charges suivantes:
-les pertes de charges linéaires(ou régulières)
- les pertes de charges singulières
- les pertes de charges à l’aspiration.
Calcul des pertes de charges linéaires dans la conduite de refoulement
La formule fondamentale de Darcy –Weisbach pour le calcul de perte de charges est:
Jlin= (V.2)
Nous avons proposé une conduite de refoulement qui est en PVC. Pour le calcul de ces pertes le diagramme de Moody est souvent le plus utilisé. (Voir Annexe)
D’après le diagramme de Moody, λ est trouvé en fonction du rapport et du nombre de Reynolds.
Pour notre cas nous avons:
→débit de refoulement: Q=0,0043l/s
→diamètre de la conduite:D=0,0924m=92,4mm
→la rugosité K pour les tuyaux en fonte, K=0,001mm
→le coefficient de viscosité cinématique γ=10-6 m2/s
→la longueur des tuyauteries:1971m
La vitesse de l’écoulement est de 0,64m/s
Re=
Le graphique de Moody donne:0,022
Jlin= =
J= (V.3)
Calcul des pertes de charges singulières
Les pertes de charges singulières Js sont calculées à partir de la formule suivante:
Js= (V.4)
Avec: Js: perte de charge singulière
K:coefficient dépendant du type de singularité
Depuis la station de pompage jusqu’au réservoir de stockage, la conduite fait cinq changements de direction.
Js= Avec K=5
Calcul des pertes de charge à l’aspiration
Ce sont des pertes de charges dues aux pièces installées avant la sortie de la pompe (vanne, clapets, coudes,…). Elles sont estimées à 1% de la hauteur géométrique de refoulement augmentée par les pertes de charges linéaire Jlin
Ja= (V.5)
=
Alors la perte de charge totale sera calculée :
J=Jlin+ Js +Ja (V.6)
=9,79m+0,104m+1,101m
=10,995m
Calcul de la hauteur manométrique totale
Hmt=Hg+J (V.7)
=96,43m+10,995m
=107,425m
Paramètres |
Unités |
Valeurs |
Pertes de charges linéaires (Jlin) |
M |
9,79 |
Pertes de charges singulières (Js) |
M |
0,104 |
Pertes de charges à l’aspiration (Ja) |
M |
1,101 |
Pertes de charge totale(J) |
M |
10,995 |
Hauteur manométrique (Hmt) |
M |
107,425 |
Tableau 26 : Récapitulatif des pertes de charges
Choix de la pompe
Comme nous l’avons vu précédemment le choix d’une pompe est en fonction de ses caractéristiques à savoir la hauteur manométrique, le débit de refoulement, la vitesse de rotation, sa puissance et son rendement.
Le choix d’une pompe est aussi fonction des caractéristiques du moteur d’entraînement entre autre la vitesse de synchronisation, la puissance motrice et son rendement.
Signalons qu’il existe deux types de pompe dans la catégorie des pompes centrifuges: la pompe monocellulaire avec une grande vitesse de rotation de 2900tours/min et la pompe multicellulaire avec une vitesse de 1450tours/min.
Pour une pompe monocellulaire les frais d’investissement sont plus faibles (coût de la pompe relativement faible et les frais d’entretiens plus grands, usure rapide de certaines organes liées aux grandes vitesses) alors que pour une pompe multicellulaire les frais d’investissement sont plus élevés mais des frais d’entretiens plus faible d’où nous choisissons la pompe multicellulaire tournant à 1450 tours/min pour des raisons économiques et de garanties car la pompe à faible vitesse demande les frais d’entretiens faibles.
Calcul de la puissance de la pompe
La puissance de la pompe est donnée par la formule suivante:
Pp= (V.8)
Avec : ηp: rendement de la pompe (compris entre 0,81 et 0,84)ηp = 0,82
Pp: puissance de la pompe
Pp=1KW∗ =5,52KW
Calcul de la puissance du moteur d’entraînement
La puissance du moteur d’entraînement est fonction des paramètres suivants :
La puissance du moteur d’entraînement est trouvée à partir de la formule suivante :
Pm= (V.9)
Pm= = =6,45KW
Les caractéristiques de la pompe et du moteur d’entrainement
Pompe: -Hauteur manométrique totale:107,425m
-Débit de refoulement:4,3l/s
-Vitesse de rotation: N1=1450 tours/min
-Puissance de la pompe:5,52KW
Moteur: -Vitesse d’entrainement de la pompe: N2=1450 tours/min
-Puissance du moteur:6,45KW
Vitesse spécifique de la pompe
La vitesse spécifique ηs est le nombre de tours par minute auquel devrait tourner une pompe pour refouler 1 m3 /s à l m de hauteur.
ηs= (V.10)
Avec :
N: Vitesse de rotation de la pompe (trs/min)
H: hauteur de refoulement (m)
Q: Débit de refoulement (m3/s)
ηs: Vitesse spécifique
ηs=
Aspiration des pompes centrifuges
Pour un niveau supérieur à la pression atmosphérique, l’eau ne peut pas monter. A l’altitude zéro, cette hauteur est de 10,33m.
A l’altitude h, elle devient 10,33-0,0012h.
Le NPSH (Net Positive Suction Head = Hauteur de charge nette absolue) est la charge nette d’aspiration.
Le NPSHd est la valeur de la pression absolue mesurée sur l’axe de la bride d’aspiration de la pompe, compte tenu des dispositions prises à l’aspiration. Il sera calculé selon la formule de BERNOULLI appliquée entre le plan d’aspiration (Zo, Po) et l’entrée de la pompe (Z1, P1)
NPSHd=Zo+ + J0-1= Z 1+ + (V.11)
En négligeant les termes et car ils sont relativement faible par rapport à Z et
Avec : J0-1=Ja: la perte de charge à l’aspiration ; la relation devient :
= Zo+ = Z1+ + Ja
Où : = + (ZO-Z1)
D’après la définition :
NPSHd = – Hv (V.12)
Hvétant la hauteur représentative de la tension de Vapeur (m)
Pour une aspiration en dépression sous la hauteur Ha, (Zo-Z1) est négligé et nous avons:
NPSHd= - (Ja + Hv + Ha) (V.13)
Pour les altitudes inférieures à 100m et à température inférieure à 20°C, nous pouvons écrire : – Hv=10m
↔NPSHd=10-(Ha+Ja)
Pour une aspiration en charge (Zo-Z1)> 0, nous remplaçons 10 - (Ha + Ja) par 10 + (Ha -Ja)
Pour n’importe quel type de pompe, le fabricant doit posséder une valeur de pression absolue, cette valeur est appelée NPSHr. Pour satisfaire cette condition, il faut que NPSHd>NPSHr.
THOMA a donné un rapport constant entre le NPSHr et la hauteur d’élévation H, quelconque soit la vitesse de rotation de la pompe ou pour des pompes de même ηs.
σ = (V.14)
Le rapport noté σ est communément appelé la constante de cavitation ou la constante de THOMA qui varie avec vitesse spécifique d’une pompe.
STEPANOFF a donné la loi approximative de variation au point de rendement maximal.
σ = 1,21*ηs4/3*10-3
σ = 1,21*2,994/3*10-3
=5,21.10-3
Tout cela conduit à une nouvelle égalité de :
NPSHr= σ*Hmt (V.15)
NPSHr=5, 21.10-3 *107,425
=0,56m
Condition de non cavitation
La cavitation est la création d’un vide rempli de vapeur (ou de gaz) au sein d’un liquide en mouvement lorsque la pression en un point du liquide devient inférieure à la pression de vapeur de celui-ci.
Cette pression dépend de :
Pour que la cavitation n’apparaisse pas, il faut que NPSHd soit supérieur au NPSHr.
Cette condition peut se traduire comme suit :
hvt-hv + (Ha-Ja) > σ
Où :
hvt: hauteur de vide théorique
hv: tension de vapeur
Ha: hauteur d’eau au-dessus de l’axe de la pompe
Ja: perte de charge à l’aspiration
A l’altitude de1586, 43m:hvt = 10,33m-0,0012*1586.43m= 8,42m
Pour le pompage d’eau à 20ºC, la tension de vapeur d’eau est de 0,24m
hvt =8,42m
hv =0,24m
Hmt=107,425m
ηs =2,99
Ha=3,88m
Ja=1,101m
NPSHd>NPSHr
hvt-hv + (Ha-Ja) >σ
8,42m-0,24m+(3, 88m-1,101m)>0,56m
10,959m > 0,56m
Donc il n’ya pas de cavitation