Dimensionnement des réservoirs

Après avoir déterminé la capacité de chaque réservoir, la formule de FONLLADOSA est utilisée pour le calcul des diamètres.

Diamètre du réservoir

D=1,405                                                                                                                   (IV.9)         

 Avec: D: diamètre intérieur du réservoir en m

            V: capacité du réservoir en m³

Hauteur utile du réservoir

C’est la hauteur du niveau d’eau dans le réservoir.

D’après FONLLADOSA, la hauteur utile est déterminée par la formule suivante:

hu= 0,46*D                                                                                                                 (IV.10)     

Avec: D: diamètre intérieur du réservoir en m

          hu: hauteur utile en m

Hauteur libre du réservoir

C’est la hauteur située entre le niveau d’eau et le bord supérieur du réservoir. Elle est comprise entre 0,2 et 0,5m.

Considérons que la tranche d’air est à 0,4m.

Hauteur totale du réservoir

H=hu+hl                                                                                                                           (IV.11)     

Avec: H: hauteur totale du réservoir en m

           hu: hauteur utile  en m

            hl: hauteur libre en m

Avec ces formules nous obtenons les caractéristiques des réservoirs proposés suivants:

Ouvrages              dimensions	R3=5m3	R2=10m3	R4=15m3	R1=20m3	Bâche=135m3	RR=150m3
Hauteur des parois (m)	1,5	1,79	1,99	2,15	3,71	3,84
Niveau d’eau max (m)	1,1	1,39	1,59	1,75	3,31	3,44
Φ intérieur (m)	2,4	3,02	3,46	3,81	7,21	7,47
Φ extérieur (m)	3,2	3,82	4,26	4,61	7,61	7,87
Φ extérieur avec fondation (m)	3,4	4,02	4,46	4,81	7,81	8,07
Couvercle (m)	3,4	4,02	4,46	4,81	7,81	8,07
Epaisseur fondation (m)	0,4	0,4	0,4	0,4	0,3	0,3

Tableau 22: Récapitulatifs des dimensions des réservoirs                      

Signalons que l’épaisseur des parois est de 0,4m pour les réservoirsR1, R2, R3 et R4 car ils seront construits en moellons et celle de la bâche d’aspiration et du réservoir de refoulement est de 0,2m car ils seront construits en béton armé.

Dimensionnement proprement dit

Réservoir de 5m³

Dalle de couverture

Est considérée comme dalle de couverture tout élément plan en béton armé dont l’épaisseur est faible par rapport à ces autres dimensions, perpendiculairement à son plan moyen.

La dalle de couverture est du type planché dalle. Elle protège l’eau contre les intempéries et d’autres éléments nuisibles à l’eau potable.

Pour notre dimensionnement, nous utilisons la méthode BAEL 83 (Béton Armé aux Etats Limites)

Etat limite: C’est un état au-delà duquel une structure cesse de remplir ses fonctions ou ne satisfait plus aux conditions par lesquelles elle a été conçue.

• le poids propre appelé charge permanente

La masse volumique du béton est de 25KN/m³

• les surcharges appelées charges d’exploitations Q

Q=1,5KN/m²

Comme la dalle est circulaire, elle sera déterminée comme un carré dont le coté est égale au diamètre du cercle.

Il existe deux types de dalles selon la direction où elle porte:

• dalle portant dans une seule direction

                                                                                                           (IV.12)     

• dalle portant dans deux directions

=                                                                                                       (IV.13)     

Pour notre cas la dalle est de 3,4m

La dalle porte dans deux directions.

Avec: lx: longueur de la dalle dans la direction de la petite portée

ly: longueur de la dalle dans la direction de la grande portée

Pré dimensionnement

lx = ly = 3,4m

h≥                                                                                                                                   (IV.14)     

(pour un panneau isolé)

h≥        Adoptons h= 12cm

Evaluation des charges

Charges permanentes

G: Poids propre de la dalle: (3,4m) ²*0,12m*25KN/m³=34,68KN

    Poids propre étanchéité +enduit: (3,4m) ²*0,03m*20KN/m³=6,936KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² *(3,4m) ² =17,34KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q                                                                                                            (IV.15)     

Pu/m²=82,19KN/ (3,4m) ²= 7,11KN/m²

Pu par bande d’1m= 7,11KN/m

                                                      Calcul des sollicitations

Calcul des moments

Mox= μ_x*pu*lx²                                                                                                                                                                        (IV.16)     

μ_x=                                                                                                                        (IV.17)     

μ_x=

     =0,036

Mox=0,036*7, 11KN/m*(3,4m) ²=2,95KNm

μ_y= α²[1-0,95(1-α²)]                                                                                                          (IV.18)     

    1²[1-0, 95(1-1)²] =1

Moy= μ_y*Mox=1*2, 95KNm=2,95KNm

En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox                                                                                      (IV.19)     

                     = 0,85*2,95KNm

                           =2,5KNm

Calcul des armatures

En travée : dans le sens de lx et ly:

μbu=                                                                                                                     (IV.20)     

f_bu=                                                                                                                         (IV.21)     

=

fed=                                                                                                                                 (IV.22)     

 =

d=0, 9*h                                                                                                                             (IV.23)     

=0, 9*0, 12=0,108m

μbu=

μbu= 0,015<μlu=0,300, il  n’ya pas nécessité d’aciers comprimés

Comme μbu=0,015<μbu=0, 03, nous cherchons A_min

A_min= *bo*d                                                                                                            (IV.24)     

ft₂₈=0,6+0,06fc₂₈                                                                                                                                                           (IV.25)     

=0,6+0,06*25MPa=2,1MPa

A_min= *1m*0,108m=0,00013m²

=1,3cm²

Φ6=0,283cm²⇒

A=1,415cm²/m

Nous avons: 5Φ6FeE400/m dans le sens de lx et 5Φ6FeE400/m dans le sens de ly.

Avec :                                                                                                                                                                  Mox: moment de référence dans le sens de x

Moy: moment de référence dans le sens de y

Mtx: moment en travée dans le sens de x         

Mty: moment en travée dans le sens de y

α: coefficient de sécurité à la résistance aux appuis

bo: bande de 1m

fbu: résistance à la compression

fc₂₈: résistance à la compression à l’âge de 28 jours

μlu: moment limite ultime

μbu: moment réduit ultime

: Coefficient de prise en fonction de la durée d’application

: 1: Durée  ≥ à 1 heure

ɤb: 1,5: coefficient de sécurité

fed: résistance de calcul des aciers

fe: limite d’élasticité des aciers

Radier

Le radier est calculé comme un plancher dalle (dalle de couverture)

Le radier doit supporter:

⇒son poids propre appelé charge permanente.

⇒les surcharges dues à l’eau et celles transmises par la paroi qui reçoit à son tour la charge de couverture.

Evaluation des charges

Charges permanentes

G: Poids propre du radier: surface*d*masse volumique du béton  Avec: d:épaisseur du radier 

d=0,15m                           (3,4m) ²*0,15m*25KN/m³=43,35KN

    Poids propre étanchéité +enduit: (3,4m) ²*0,03m*20KN/m³=6,936KN

   Pression de l’eau sur le radier: 10KN/m³*H (hauteur du niveau d’eau)

                                                    10KN/m³* 1,1m=11KN/m²

La charge totale que l’eau exerce sur le radier: (Φint) ²*11KN/m²

                         : (2,4m) ²*11KN/m²=63,36KN

Volume du mur = volume total-volume de la capacité du réservoir

 Volume total = (3,4m) ²*H (hauteur du mur)= (3,4m) ²* 1,5m=17,34m³

Volume du mur = 17,34m³ -5m³=12,34m³

Poids propre du mur=22,6KN/m³*12,34m³=278,884KN

Poids propre de la dalle: 25KN/m³*0,12m*(3,4m) ²=34,68KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² *(3,4m) ² =17,34KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q

=602,74KN

Pu/m²=602,74KN/ (3,4m) ²= 52,14KN/m²

Pu par bande d’1m= 52,14KN/m

Calcul des sollicitations

Calcul des moments

Mox= μ_x*pu*lx²

μ_x=

μ_x=

     =0,036

Mox=0,036*52, 14KN/m*(3,4m) ²=21,69KNm

μ_y= α²[1-0,95(1-α²)]

    1²[1-0, 95(1-1)²] =1

Moy= μ_y*Mox=1*21, 69KNm=21,69KNm

En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox

= 0,85*21,69KNm

 =18,44KNm

Calcul des armatures

En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=

f_bu=

=

fed=

=

 d=0, 9*h=0, 9*0, 15=0,135m

μbu=

μbu = 0,071<μlu=0,300, il  n’ya pas nécessité d’aciers comprimés

As=

zb = d (1-0,6μbu)                                                                                                               (IV.26)     

 = 0,135m*[1-(0,6*0,071)]=0,129m

    =

    =0,00041m²

    =4,1cm²

Φ10=0,79cm2 ⇒

A=4,74cm²/m

Nous avons: 6Φ10FeE400/m dans le sens de lx et 6Φ10FeE400/m dans le sens de ly.

PLAN TYPE : Réservoir de 5m³

Figure 10 : coupe d’un réservoir de 5m³   

Réservoir de 20m³

Dalle de couverture

La dalle porte dans deux directions.

Avec: lx: longueur de la dalle dans la direction de la petite portée

ly: longueur de la dalle dans la direction de la grande portée

Pré dimensionnement

lx=ly=4,81m

h≥ (pour un panneau isolé)

h≥        Adoptons h= 16cm

Evaluation des charges

Charges permanentes

G: Poids propre de la dalle: (4,81m) ²*0,16m*25KN/m³=92,54KN

    Poids propre étanchéité +enduit: (4,81m) ²*0,03m*20KN/m³=13,88KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² *(4,81m) ² =34,70KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q

     =1, 35(92, 54KN+13,88KN) +1, 5(34,70KN) =195,71KN

Pu/m²=195,71KN/ (4,81m) ²= 8,45KN/m²

Pu par bande d’1m= 8,45KN/m

                                                      Calcul des sollicitations

Calcul des moments

Mox= μ_x*pu*lx²

μ_x=

μ_x=

     =0,036

Mox=0,036*8, 45KN/m*(4,81m) ²=7,03KNm

μ_y= α²[1-0,95(1-α²)]

   1²[1-0, 95(1-1)²] =1

Moy= μ_y*Mox=1*7,03KNm=7,03KNm

En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox

                                  = 0,85*7,03KNm

                                   =5,98KNm

Calcul des armatures

En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=

d=0, 9*h=0, 9*0, 16=0,144m

μbu=

μbu=0,020 <μlu=0,300, il  n’ya pas nécessité d’aciers comprimés

Comme μbu=0,020 <μbu=0, 03, nous cherchons A_min

A_min= *bo*d

ft₂₈=0,6+0,06fc₂₈=0,6+0,06*25MPa=2,1MPa

A_min= *1m*0,144m=0,000173m²

=1,73cm²

Φ8=0,5cm²⇒

A=2cm²/m

Nous avons: 4Φ8FeE400/m dans le sens de lx et 4Φ8FeE400/m dans le sens de ly.

Radier

Evaluation des charges

Charges permanentes

G: Poids propre du radier: surface*d*masse volumique du béton Avec: d : épaisseur du radier

(4,81m) ²*0,2m*25KN/m³=115,68KN

Poids propre étanchéité +enduit: (4,81m) ²*0,03m*20KN/m³=13,88KN

   Pression de l’eau sur le radier: 10KN/m³*H (hauteur du niveau d’eau)

                                                    10KN/m³* 1,75m=17,5KN/m²

La charge totale que l’eau exerce sur le radier: (Φint) ²*17,5KN/m²

  : (3,81m) ²*17,5KN/m²=254,03KN

Volume du mur=volume total-volume de la capacité du réservoir

 Volume total = (4,81m) ²*H (hauteur du mur)= (4,81m) ²* 2,15m=49,74m³

Volume du mur = 49,74m³ -20m³=29,74m³

Poids propre du mur=22,6KN/m³*29,74m³=672,18KN

Poids propre de la dalle: 25KN/m³*0,16m*(4,81m) ²=92,54KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² *(4,81m) ² =34,70KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q

     =1602,26KN

Pu/m²=1602,26KN/ (4,81m) ²= 69,25KN/m²

Pu par bande d’1m= 69,25KN/m

Calcul des sollicitations

Calcul des moments

Mox= μ_x*pu*lx²

μ_x=

μ_x=

     =0,036

Mox=0,036* 69, 25KN/m*(4,81m) ²=57,67KNm

μ_y= α²[1-0,95(1-α²)]

    1²[1-0, 95(1-1)²] =1

Moy= μ_y*Mox=1*57, 67KNm=57,67KNm

En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox

= 0,85*57,67KNm

 =49,02KNm

Calcul des armatures

En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=

d=0, 9*h=0, 9*0, 2=0,18m

μbu=

μbu = 0,106<μlu=0,300, il  n’ya pas nécessité d’aciers comprimés

As=

zb = d (1-0,6μbu) = 0,18m*[1-(0,6*0,106)]=0,168m

    =

    =0,00083m²

   =8,3cm²

Φ16=2,01cm2 ⇒

A=10,05cm²/m

Nous avons: 5Φ16FeE400/m dans le sens de lx et 5Φ16FeE400/m dans le sens de ly.

 

Réservoir de refoulement de 150m³

Dalle de couverture

Pré dimensionnement

lx =ly =8,07m

h≥ (pour un panneau isolé)

h≥        Adoptons h= 0,27cm

Evaluation des charges

Charges permanentes

G: Poids propre de la dalle: (8,07m) ²*0,27m*25KN/m³=439,59KN

    Poids propre étanchéité +enduit: (8,07m) ²*0,02m*20KN/m³=26,04KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² *(8,07m) ² =97,68KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q

     =775,12KN

Pu/m²=775,12KN/ (8,07m) ²= 11,9KN/m²

Pu par bande d’1m= 11,9KN/m

Calcul des sollicitations

Calcul des moments

Mox= μ_x*pu*lx²

μ_x=

μ_x=

     =0,036

Mox=0,036*11, 9KN/m*(8,07m) ²=27,89KNm

μ_y= α²[1-0,95(1-α²)]

    1²[1-0, 95(1-1)²] =1

Moy= μ_y*Mox=1*27, 89KNm=27,89KNm

En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox

                    = 0,85*27,89KNm

                 =23,71KNm

Calcul des armatures

En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=

d=0,9*h=0,9*0,27=0,243m

μbu=0,028<μlu=0,300, il  n’ya pas nécessité d’aciers comprimés

Comme μbu=0,028<μbu=0, 03, nous cherchons A_min

A_min= *bo*d

ft₂₈=0,6+0,06fc₂₈=0,6+0,06*25MPa=2,1MPa

A_min= *1m*0,243m=0,000293m²

                           =2,93cm²

Φ10=0,79cm²⇒

A=3,16cm²/m                                                                                                                                        Nous avons: 4Φ10FeE400/m dans le sens de lx et 4Φ10FeE400/m dans le sens de ly.

Aux appuis: Max=May= 0, 5Mox

                   = 0, 5*23,71

= 11,855KNm

μbu=

=

      = 0,014

μbu=0,014<μlu=0,300

A_min= *1m*0,243mm=0,000293m²

=2,93cm²

Φ10=0,79cm²⇒

A=3,16cm²/m 

Nous avons: 4Φ10FeE400/m dans le sens de lx et 4Φ10FeE400/m dans le sens de ly.

Poutre

Pré dimensionnement

                                                                                                                        (IV.27)

⇒ h = =0,62m    ⇒Adoptons h= 62cm

≤ bo                                                                                                                           (IV.28)

⇒bo= =0,2m   ⇒Adoptons bo= 20cm

Evaluation des charges

Charges permanentes

                              

           

Figure 11: champ des charges appliquées sur les poutres

G: Poids propre de la dalle: (4,035m) ²*0,3m*25KN/m³=122,10KN

    Poids propre étanchéité +enduit: (4,035m) ²*0,02m*20KN/m³=6,51KN

    Poids propre de la poutre: (4,035m) *(0,62-0,27)*0,2*25KN/m³=7,06KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² * (4,035m) ² =24,42KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q

=219,78KN

Pu/m=219,78KN/ (4,035m)= 54,46KN/m

Calcul des sollicitations

Calcul des moments

Mo:

α =                                                                                                                (IV.29)

M _encastrée =0,4*Mo                                                                                                             (IV.30)                 

= 0,4* 110,83=44,332KNm

Mtr max=                                                                                                   (IV.31)                     

Map max= 0,5*Mo                                                                                                            (IV.32)                           

= 0,5*110,83=55,415KNm

Calcul de l’effort tranchant

Vou =                                                                                                                          (IV.33)           

=

 Vu=1,10*Vou                                                                                                                   (IV.34)            

=1,10*109,87=120,86KN

Dimensions réelles de la poutre

h=

h=  =0,381m≈ h=39cm

bo= 0,36*h= 0,36*0,39= 0,1404⇒Adoptons bo = 20cm

d= 0, 9*h= 0, 9*0, 39= 0,351cm ⇒d= 36cm

Calcul des armatures

μbu tr=

μbu= 0,187<μlu= 0,3

zb= 0,319m

As= ²=6,21m²

Φ14=1,54⇒

A=7,7cm²

μbuap=

zb= 0,327m

As= ²=4,8m²

Φ14=1,54⇒

A=6,16cm²

Cadre enΦ8 FeE400

st=                                                                                                            (IV.35) 

=                                                                                                                             (IV.36)                     

²=1,678N/mm²

At= 0, 5*2=1cm²

st=

Adoptons st= 14cm

 

Poteaux

Evaluation des charges

Charges permanentes

                                                   

Figure 12: champ des charges appliquées sur le poteau

G: Poids propre de la dalle: (4,035m) ²*0,27m*25KN/m³=109,89KN

    Poids propre étanchéité +enduit: (4,035m) ²*0,02m*20KN/m³=6,51KN

Poids propre de la poutre: [(4,035m) *0,39*0,2*25KN/m³]*2=15,73KN

   Poids propre du poteau=3,84m*0,2*0,2*25KN/m³=3,84KN

Charges d’exploitations

Q: 1,5KN/m² *(4,035m) ² =24,42KN

Pu= 1,35∑G+1,5Q

     =220,18

Figure 13: Elancement du poteau du réservoir de refoulement

l_{f l} = l_o*0,7                                                                                                                          (IV.37)

   =0,7*3,84m=2,688m    

 Avec:    l_o: hauteur du poteau

l_{f l} : longueur de flambement

                                                                                                                          (IV.38)                          

λ ≤ 50  ⇒ =1+0,2*( ) ²                                                                                                                                                     (IV.39)                            

= 1+0,2*( ) ²= 1,35

Nb=                                                                                                                           (IV.40)                           

Nb= =403911N=403,9KN

Ns                                                                                                                   (IV.41)                           

où Ns: la force équilibrée par l’acier

Ns

Cette force est négative ce qui montre que le béton seul peut supporter la dalle. Mais pour résoudre à certains efforts imprévus, nous pourrons y ajouter des aciers.