- a) Cinétique de transfert de masse (de l’adsorption) [10]
La cinétique d’adsorption d’un gaz par un solide poreux constitue un facteur important dans le fonctionnement d’une machine à adsorption. En effet, le transfert de chaleur dans le milieu poreux induit un transfert de masse, qui lui-même affecte le mécanisme de transfert de chaleur. Ce type de couplage entre le transfert de chaleur et de masse est connu sous le concept « thermograviduct effet».
Pour modéliser ce processus, nous avons utilisé le modèle d’équilibre. Ce modèle considère une grande vitesse de diffusion de la matière dans les pores. Dans ce cas, on peut écrire qu’à chaque instant t, la quantité de matière en phase adsorbée m(t) est celle donnée par l’isotherme me :
m(t) = me (III.59)
L’étude de l’adsorption par une simulation basée sur un tel modèle a été effectuée par plusieurs auteurs pour différentes applications, ce type de modèle est utilisé lorsqu’une recherche analytique de solutions aux équations régissant le phénomène d’adsorption est désirée. C’est le modèle que nous avons utilisé pour nos simulations.
- Hypothèses du modèle mathématique du capteur
Plusieurs hypothèses simplificatrices ont été supposées pour simplifier les équations régissant le processus de transfert de chaleur et de masse dans l’absorbeur:
- les trois phases (solide, adsorbée et gazeuse) sont considérées comme étant, en chaque point, en équilibre thermodynamique, ce qui permet de ne définir qu’une température unique équivalente T ;
- compte tenu du faible débit de la vapeur d’eau, le transfert de chaleur convectif dans la phase vapeur est négligé ;
- les pertes de charge sont négligeables dans le milieu poreux, donc à chaque instant t, la pression de la vapeur d’eau est uniforme dans le réacteur, mais elle peut cependant varie au cours du temps ( grad P = 0) ;
- résistance au transfert de masse dans les micros et les macro-pores et dans les espaces interstitielles négligeable ;
- le transfert de chaleur est supposé unidimensionnel ;
- les propriétés physiques de l’adsorbat, de l’adsorbant et les parois métalliques de l’adsorbeur sont considérées constantes ;
- on néglige les pertes des parois latérales du réacteur solaire ;
- chaleur spécifique de l’eau dans la phase adsorbée égale à celle de la phase liquide ;
- durant les phases désorption- condensation et évaporation – adsorption, la pression est égale la pression de saturation à la température de condensation et à la température d’évaporation, respectivement.
- Modèle mathématique du capteur
L’équation générale de conservation de l’énergie combinée à celle de la conservation de la masse au niveau de l’absorbeur peut s’écrire sous la forme *10+ :
(III.60)
Rappelons que : A : surface de l’absorbeur ; ms : masse du gel de silice ;
ma : masse totale de la partie métallique de l’absorbeur (acier) ; me(T): masse d’eau adsorbée à la température T ; Cs : chaleur spécifique du gel de silice (0,7 kJ/kgK) [1] ;
Ca : chaleur spécifique de l’acier (0,46 kJ/kgK) [1] ;
Ce : chaleur spécifique de l’eau (4,18 kJ/kgK) [13] ;
Hads : chaleur spécifique d’absorption de l’eau par le gel de silice
(2800kJ/kg) [7] ;
G* : rayonnement solaire global ;
Hp(T) : coefficient global des pertes thermiques à la température T.
Nous savons déjà que me est fonction de ms, nous pouvons aussi montrer que :
ï‚· m s = Vs.ρs (III.61)
ρs : masse volumique du gel de silice (2200 kg/m3) [30] ;
Vs : volume du gel de silice ;
L’expérience montre que le gel de silice occupe de 1,67 à 2 fois son volume réel. D’où le volume V qu’occupera notre gel de silice de Vs sera :
(III.62)
De la relation III.61 nous pouvons tirer :
(III.63)
|
ï‚·
|
m a = (Va + Vd)ρa
ρa : masse volumique de l’acier (7800kg/m3) [29] ; Va : volume de la partie métallique de l’absorbeur ;
Vd : volume de la partie métallique des diffuseurs ;
|
|
(III.64)
|
|
|
ð‘‰ð‘Ž = 2ð¿ð‘™ð‘’ + 4ð¿ð‘•ð‘’
|
|
(III.65)
|
|
|
ð‘‰ð‘‘ = 2ð‘›ð¿ð‘‘ð‘™ð‘‘ð‘’ð‘‘
L : longueur de l’absorbeur (1 m) ; l : largeur de l’absorbeur (1 m) ; h : hauteur de l’absorbeur ;
e : épaisseur de la tôle de l’absorbeur (1 mm) ; ed = e = 1 mm ; Ld=L-0,05 m ;
|
|
(III.66)
|
ld ; (III.67)
= 𜋠3 (diffuseur sous forme de triangle équilatéral)
ð‘› = ð¿ Δð¿ (III.68)
Δð¿ = 2ð‘•ð‘¡ð‘Žð‘› 𛼠2 (III.69)
Des relations (III.63), (III.64), (III.65), (III.66, (III.67) et (III.68) nous tirons
ð‘šð‘Ž = (4ð¿ð‘™ð‘’ + 4ð¿ð‘•ð‘’ − 0,1ð‘™ð‘’)ðœŒð‘Ž (III.70)
A =ð¿ð‘™ : surface utile du capteur solaire (de l’absorbeur).
En discrétisant l’équation (III.59) nous obtenons :
(III.71)
qui donne :
(III.72)
Cette relation (III.71) permet d’optimiser les paramètres de réacteur solaire (absorbeur). Le diagramme de la figure III.17 décrit l’algorithme d’optimisation de la quantité du gel de silice de notre réacteur. De la masse du gel de silice, nous déduirons les autres paramètres du réacteur afin de finir le dimensionnement de notre capteur. La figure III.16 présente aussi l’algorithme de calcul de Ti+1 pour Ti donnée.
- d) les paramètres de calcul du capteur solaire
- surface du capteur : A = 1 m2 ;
- absorbeur en acier ;
- isolant : polyuréthane, λ = 0,025 W/m.K [1] sur la base : épaisseur 10 cm ; conductivité thermique ; sur les côtés latéraux : épaisseur 5 cm ; conductivité thermique ;
- l’orientation du capteur : nord ;
- l’inclinaison du capteur : i=15° ;
- rayonnement global mensuel moyen : G = 5,5 kWh/m2/jour [IGEBU] ;
- température ambiante moyenne : Ta=25°C [IGEBU] ;
- transmitivité de la vitre : τv = 0,95 [28] ;
- coefficient d’absorption de l’absorbeur : αp = 0,94 [18] ;
- émissivité de la vitre : εv = 0,88 [10] ;
- émissivité de la paroi de l’absorbeur : εp = 0,9 [18] ; - vitesse du vent : Vvent = 1 m/s.
71
Figure III.16 : Algorithme de calcul de Ti+1 pour Ti donnée
Nous avons élaboré un programme de calcul en Matlab grâce à cet algorithme, les détails sur ce programme figurent en annexe E.2.
III.2.3.6. Résultats et compromis
Pour une même valeur de rayonnement global moyen mensuel, La variation du rayonnement global au long d’une journée j est représentée sur les figures III.18 et III.19. Ces courbes sont légèrement différentes des courbes réelles mesurées expérimentalement compte ténue des perturbations atmosphériques que peut connaitre une journée. Les figures III.20 et III.21, illustrent la variation du coefficient global des pertes thermiques du capteur respectivement pour j=75 (16 mars) et pour différentes valeurs de j. Nous pouvons remarquer d’après nos résultats que le coefficient global des pertes thermiques ne varie pas beaucoup avec le jour de l’année, cependant il est sensible à la température du capteur.
Nous utilisons j=75 qui est la journée moyenne du mois de mars pour dimensionner le réfrigérateur. Le mois de mars est choisis compte tenu de la position de la terre par rapport au soleil pendant ce mois, il constitue un des deux mois de l’équinoxe, on aurait pu choisir aussi septembre qui est l’autre mois. La valeur moyenne mensuelle du rayonnement solaire globale pour la ville de Bujumbura est de l’ordre de G=5,5 kWh/m2/jour, selon les données récentes et actualisées (années 2013 et 2014). [Source IGEBU].
La figure III.22, présente la variation de la température au cours d’une journée en fonction des différentes masses du gel de silice, l’objectif étant de déterminer sa masse optimale de manière à atteindre au cours de la journée une température au niveau de capteur égale à 373K, qui est la température de génération fixée pour le cas de notre réfrigérateur.
Le calcul de l’optimisation nous a donné les résultats suivants : ms = 10.6kg ; Tg = 373,11 K; ma = 31,06 kg ; h = 0,02 m. La figure III.23, montre l’évolution de la température au niveau du capteur pour cette valeur de la masse du gel de silice (10,6 kg).
Les résultats obtenus sont d’abord synthétisés dans des tableaux avant leur représentation sous forme des courbes dans des diagrammes.
Tableau III.1 : Valeurs de D*, S*, G* pour quelques valeurs de TL et j, G=5,5kWh/m2/jour
|
TL [Heure]
|
5,8
|
6,9
|
8,0
|
9,1
|
10,2
|
11,3
|
12,4
|
13,5
|
14,6
|
15,7
|
16,8
|
17,8
|
|
D* [W] j=75
|
0,0
|
64,6
|
141,3
|
217,6
|
278,9
|
312,6
|
311,4
|
275,6
|
212,8
|
136,0
|
59,7
|
1,3
|
|
S* [W] j=75
|
0,0
|
94,1
|
206,0
|
317,2
|
406,6
|
455,6
|
453,8
|
401,7
|
310,2
|
198,3
|
87,1
|
1,9
|
|
G* [W] j=75
|
0,0
|
158,7
|
347,3
|
534,9
|
685,5
|
768,2
|
765,2
|
677,2
|
523,1
|
334,3
|
146,8
|
3,3
|
|
G* [W] j=17
|
0,0
|
139,3
|
321,6
|
507,0
|
661,2
|
753,1
|
763,4
|
689,8
|
548,0
|
366,9
|
180,9
|
33,7
|
|
G* [W] j=138
|
0,0
|
85,2
|
269,6
|
467,2
|
641,1
|
755,7
|
786,5
|
726,7
|
589,3
|
403,5
|
206,4
|
47,0
|
|
G* [W] j=198
|
0,0
|
107,6
|
296,7
|
494,3
|
662,8
|
767,3
|
785,2
|
712,6
|
565,4
|
374,6
|
178,0
|
23,2
|
2
Figure III.18 : Rayonnement solaire pour j=75 (16 mars),G=5,5 kWh/m /jour
2 Figure III.19 : Rayonnement solaire pour différentes valeurs de j, G=5,5 kWh/m /jour
Tableau III.2 : Valeurs de Hp [W/m2K] pour différentes valeurs de TL et j, G=5,5 kWh/m2/jour
|
TL [Heure]
|
8,8
|
9,0
|
9,1
|
10,0
|
11,0
|
12,0
|
13,0
|
14,0
|
15,0
|
16,0
|
17,0
|
17,8
|
|
Hp j=17
|
6,758
|
6,763
|
6,765
|
6,836
|
6,976
|
7,141
|
7,284
|
7,362
|
7,324
|
7,115
|
6,868
|
6,766
|
|
Hp j=75
|
6,760
|
6,769
|
6,772
|
6,857
|
7,007
|
7,174
|
7,311
|
7,376
|
7,303
|
7,071
|
6,829
|
6,777
|
|
Hp j=135
|
6,762
|
6,760
|
6,760
|
6,811
|
6,943
|
7,115
|
7,274
|
7,374
|
7,369
|
7,173
|
6,909
|
6,772
|
|
Hp j=198
|
6,758
|
6,761
|
6,762
|
6,825
|
6,967
|
7,140
|
7,294
|
7,382
|
7,350
|
7,133
|
6,872
|
6,766
|
Figure III.20 : Variation du coefficient global des pertes thermiques du capteur
j=75 (16 mars), ms = 10.6kg, G=5,5 kWh/m2/jour
Figure III.21 : Variation du coefficient global des pertes thermiques du capteur pour différentes valeurs de j, ms = 10.6kg, G=5,5 kWh/m2/jour
Tableau III.3 : Valeurs de T réacteur pour différentes valeurs de ms et TL (j=75, G=5,5 kWh/m2/jour)
|
ms[kg]\TL [Heures]
|
5,8
|
6,8
|
7,9
|
8,9
|
10,0
|
11,0
|
12,1
|
13,1
|
14,2
|
15,2
|
16,3
|
17,8
|
|
1
|
296,2
|
306,0
|
327,1
|
347,5
|
368,0
|
383,2
|
390,5
|
389,1
|
379,5
|
363,8
|
343,8
|
312,6
|
|
2
|
296,2
|
305,3
|
325,9
|
343,2
|
362,6
|
378,9
|
388,2
|
388,8
|
379,8
|
364,4
|
344,6
|
313,7
|
|
3
|
296,2
|
304,8
|
324,5
|
340,0
|
358,0
|
374,4
|
385,2
|
387,9
|
380,1
|
365,0
|
345,5
|
314,9
|
|
4
|
296,2
|
304,3
|
323,2
|
337,6
|
354,2
|
370,2
|
381,8
|
386,2
|
380,1
|
365,6
|
346,4
|
316,0
|
|
5
|
296,2
|
303,8
|
322,0
|
336,1
|
351,3
|
366,6
|
378,4
|
383,9
|
379,9
|
366,1
|
347,2
|
317,1
|
|
6
|
296,2
|
303,4
|
320,9
|
334,6
|
348,7
|
363,2
|
375,1
|
381,5
|
379,4
|
366,5
|
348,0
|
318,3
|
|
7
|
296,2
|
303,1
|
319,9
|
333,4
|
346,5
|
360,3
|
372,0
|
378,9
|
378,5
|
366,7
|
348,8
|
319,4
|
|
8
|
296,2
|
302,7
|
318,9
|
332,4
|
344,6
|
357,7
|
369,2
|
376,4
|
377,4
|
366,9
|
349,5
|
320,5
|
|
9
|
296,2
|
302,4
|
318,1
|
331,5
|
343,0
|
355,5
|
366,6
|
374,0
|
375,9
|
366,9
|
350,2
|
321,6
|
|
10
|
296,2
|
302,2
|
317,2
|
330,8
|
341,6
|
353,5
|
364,2
|
371,7
|
374,3
|
366,7
|
350,7
|
322,7
|
|
11
|
296,2
|
301,9
|
316,5
|
330,1
|
340,4
|
351,7
|
362,1
|
369,6
|
372,5
|
366,4
|
351,2
|
323,7
|
|
12
|
296,2
|
301,7
|
315,8
|
329,6
|
339,3
|
350,1
|
360,1
|
367,5
|
370,8
|
366,0
|
351,6
|
324,7
|
|
13
|
296,2
|
301,4
|
315,1
|
329,1
|
338,3
|
348,6
|
358,4
|
365,7
|
369,2
|
365,4
|
351,9
|
325,7
|
|
14
|
296,2
|
301,2
|
314,5
|
328,7
|
337,5
|
347,4
|
356,7
|
363,9
|
367,6
|
364,8
|
352,1
|
326,5
|
|
15
|
296,2
|
301,1
|
313,9
|
328,3
|
336,7
|
346,2
|
355,3
|
362,3
|
366,1
|
364,1
|
352,2
|
327,4
|
|
16
|
296,2
|
300,9
|
313,4
|
328,0
|
336,0
|
345,1
|
353,9
|
360,8
|
364,7
|
363,3
|
352,3
|
328,1
|
|
17
|
296,2
|
300,7
|
312,9
|
327,2
|
334,9
|
343,8
|
352,4
|
359,2
|
363,1
|
362,4
|
352,2
|
328,8
|
|
18
|
296,2
|
300,6
|
312,4
|
326,9
|
334,4
|
342,9
|
351,2
|
357,9
|
361,8
|
361,6
|
352,1
|
329,5
|
|
19
|
296,2
|
300,4
|
311,9
|
326,7
|
333,9
|
342,1
|
350,2
|
356,7
|
360,6
|
360,8
|
352,0
|
330,1
|
|
20
|
296,2
|
300,3
|
311,5
|
326,6
|
333,5
|
341,4
|
349,2
|
355,6
|
359,5
|
359,9
|
351,8
|
330,6
|
Tableau III.4 : Valeurs de T réacteur pour différentes valeurs de TL et ms optimale (ms=10,6 kg, j=75, G=5,5 kWh/m2/jour)
|
TL [Heure]
|
5,8
|
6,8
|
7,9
|
8,9
|
10,0
|
11,0
|
12,1
|
13,1
|
14,2
|
15,2
|
16,3
|
17,8
|
|
T[K]
|
296,2
|
302,0
|
316,7
|
330,5
|
340,8
|
352,3
|
362,8
|
370,2
|
373,1
|
366,5
|
351,0
|
323,4
|
Figure III.22 : Variation de la température pour différentes masses du gel de silice
j=75 (16 mars),G=5,5 kWh/m2/jour
Figure III.23 : L’évolution de la température au niveau du capteur, j=75 (16 mars), ms = 10.6 kg, G=5,5 kWh/m2/jour
En définitif, nous adoptons pour notre frigo : ms = 10 kg ; ma = 31,04 kg ; h = 0,02 m ; me = 3 kg.
Les vues deux dimensions (2D) détaillées du capteur sont représentées sur la figure III.24.
Figure III.24 : Vues 2D du capteur plan
III.3. CONDENSEUR
III.3.1. Introduction
Il se situe entre le capteur et l’évaporateur, il sert à condenser l’eau (la vapeur d’eau désorbée dans l’absorbeur) avant qu’elle n’entre dans le réservoir où elle sera sous-refroidie jusqu’au voisinage de la température ambiante puis acheminée dans l’évaporateur via une vanne.
Au début de ce projet, nous avions le choix entre un condenseur à air ou à eau. Dans le dernier cas, nous envisagions récupérer la chaleur de condensation de la vapeur pour le chauffage de l’eau sanitaire. Mais suite aux résultats obtenus au chapitre deux, force a été de constater que cette solution qui demande une température de condensation de l’ordre de 40 à 60°C diminuerait sensiblement les performances du cycle frigorifique de notre machine. Il n’est donc plus avantageux d’utiliser un condenseur à eau plus onéreux que celui à air. Dans ce travail, nous utiliserons donc un condenseur à air.
Figure III.25 : Photo d’un condenseur d’un frigo à adsorption, source *3+
Il nous faut cependant choisir entre deux solutions : le recyclage d’un condenseur préfabriqué (industriel) ou la fabrication d’un condenseur classique à air (rappelons que dans le dernier cas, le condenseur devra être fabriqué localement)
III.3.2. Critères de choix du condenseur
La sélection pratique d’un condenseur à air est généralement déterminée sur la base de :
- la température de l’air ambiant ;
- la température de condensation ;
- l’écart de température entre la température de condensation et la température de l’air au condenseur ;
- la pression de condensation.
Les catalogues (tableaux ou diagrammes) fournisseurs donnent la démarche à suivre pour la sélection de ces équipements.
Le condenseur choisi devra être à mesure d’évacuer, sans échauffement exagéré du condenseur une puissance thermique donnée par :
(III.73)
Cpv : chaleur spécifique de la vapeur saturante à pression constante (1,87 kJ/kg) [15],
Lc : chaleur latente de condensation de la vapeur d’eau (2500 kJ/kg) [14,15], : débit maximal possible de la vapeur d’eau désorbée.
est calculé en fonction du rayonnement solaire maximal : G*=1000 W [11] et à la température de désorption minimale possible : T = Ts1 = 325,5 K.
(III.74)
Ce qui donne ðœ‘ð‘ ≥ 669,84 ð‘Š
Pour notre cas, nous limitons Tc = Ta+10 K pour des fortes désorptions possibles atteignables par le réfrigérateur au cours d’une journée.
III.3.3. Conception d’un condenseur classique *16+
Ici, nous présenterons les éléments de dimensionnement en cas de la conception et la fabrication d’un condenseur classique sans toutefois entrer en détail.
Soit ðœ‘ð‘ : puissance thermique que doit évacuer le condenseur (669,84 W pour notre cas)
(III.75)
avec : ð´ð‘ : surface d’échange thermique du condenseur,
ð‘‡ð‘ − ð‘‡ð‘Ž = 10 ð¾ : valeur fixée pour éviter tout échauffement excessif, ð‘•ð‘ : coefficient global de transfert thermique du condenseur.
Pour pouvoir déterminer la surface d’échange thermique du condenseur ð´ð‘, il nous faut déterminer ð‘•ð‘.
A titre indicatif, nous pouvons approximer ð‘•ð‘ = ð‘•ð‘£ð‘’ð‘›ð‘¡
Nous savons que ð‘•ð‘£ð‘’ð‘›ð‘¡ = 5,7 + 3,8ð‘‰ð‘£ð‘’ð‘›ð‘¡
Pour ð‘‰ð‘£ð‘’ð‘›ð‘¡ = 1ð‘š/ð‘ , nous obtenons une valeur approximative de ð´ð‘ égale à :
(III.76)
Nous voyons qu’un condenseur classique demanderait une surface d’échange de l’ordre de 7m2 pour le cas de notre réfrigérateur, signalons toute fois que c’est une valeur indicative. Une étude plus poussée donnerait une valeur plus exacte, mais dans ce travail, nous ne l’aborderons pas. Cela peut faire l’objet d’une autre recherche.
Les figures III.26 illustrent une configuration d’un type de condenseur à air à convection naturelle. Il est constitué de quatre tubes en cuivre de 20 mm de diamètre interne et de 1 mètre de longueur chacun, reliés entre eux par deux collecteurs en tube du cuivre aussi de 40 mm de diamètre interne et 40 cm de long chacun. Les tubes de cuivre contiennent aussi 100 plaques en acier de forme rectangulaire (10 x 40 cm) et d’épaisseur égale à 0,5 mm.
Cette configuration a une surface totale d’échange de 8,25 m2.
III.3.4. Choix et justification
Le travail austère que demande la fabrication d’un condenseur classique nous encourage à recourir au choix d’un condenseur industriel commercialisé, recycler un condenseur d’un climatiseur d’un automobile par exemple. Cette solution présente aussi l’avantage d’être écologique, permet d’économiser le temps et de l’argent tout en réduisant l’encombrement.
en fer cornière de 40 x 40 x 4 mm
III.4. EVAPORATEUR, STOCK ET BAHUT
III.4.1. Bahut
On appelle bahut toute la structure autour du volume utile (enceinte frigorifique). Dans notre cas, il est fait d’un cube de volume V=1 m³ constitué de l’isolant, du volume utile, de l’évaporateur ainsi que de deux bacs à glace.
La structure du bahut est relativement volumineuse et doit soutenir le poids de l’ensemble. Elle sert de protection à la couche d'isolant et doit donc résister aux agressions. La structure est représentée à la figure III.28. Elle sera faite en fer cornière d’acier de 40 x 40 x 4 mm [25]. Le choix de l'acier découle directement de contraintes d’utilisations et de sa simplicité de fabrication.
Nous avons fait le choix du polyuréthane pour dimensionner l'épaisseur de l'isolation, il est bon marché et disponible sur le marché local. Nous aurions pu choisir les panneaux sous vide comme isolant, ce qui diminuerait considérablement l’encombrement, mais son prix onéreux nous a forcé de l’écarter. La figure III.28 montre la disposition de l’isolant au sein du bahut.
Comme pour le capteur, les surfaces externe et interne du bahut devront être couvertes d’une tôle mince (épaisseur 0,5mm) en aluminium ou en acier galvanisé pour leur protection à l’eau, la corrosion et d’autres agressions.
III.4.1.1. Architecture
Le bahut devra être le moins encombrant possible, sa conception doit favoriser l’échange de chaleur entre l’évaporateur et l’enceinte frigorifique. Les figures III.28 et III.29 montrent l’architecture du bahut qui répond le mieux à ces exigences en accord avec la simplicité de fabrication.
structure métallique du bahut l’isolant au sein du bahut
III.4.1.2. Calcul de l’isolation
Pour le calcul, la diffusion de la chaleur ne s’effectue pas selon une direction unique, pour notre bahut, nous utiliserons la méthode du coefficient de forme.
Dans les systèmes bidimensionnels ou tridimensionnels où n’interviennent que deux températures limites T1 et T2, on montre que le flux de chaleur peut se mettre sous la forme [12] :
= F(T1-T2) (III.77)
Avec : : conductivité thermique du milieu séparant les surfaces S1 et S2 [W/m°C],
T1 : température de la surface S1 [°C], T2 : température de la surface S2 [°C], F : coefficient de forme [m].
Le coefficient de forme F ne dépend que de la forme, des dimensions et de la position relative des deux surfaces S1 et S2.
Cas particulier : enceinte tridimensionnelle (four, chambre froide,…)
Méthode : on découpe l’enceinte en différents éléments et on calcule le flux traversant chacun d’eux selon la représentation de la figure III.30.
Figure III.30 : Découpage d’une enceinte tridimensionnelle pour calcul du flux de chaleur *12+
Si les dimensions longitudinales sont grandes devant l’épaisseur e des parois (supposée constante), les coefficients de forme des différents éléments ont pour valeur : [12]
Fparoii = Si/Li (III.78)
Fbordi = 0,54 Di (III.79) Fcoini = 0,15 Li (III.80)
avec : Si: aire de la paroi i,
Di : longueur de la paroi ou du bord i, Li: épaisseur des parois.
Le flux de chaleur traversant l’enceinte s’écrit alors *12+ :
(III.81)
avec : ðœ†ð‘– : conductivité thermique (équivalente si paroi multicouche) de la paroi i [W/m °C], ΔTð‘– : différence de température entre la face intérieure et extérieure de la paroi i [°C].
L’isolation du bahut est dimensionnée pour permettre une autonomie de 3 jours sous 5kg de glace. Pour ce, nous limitons à :
(III.82)
Lf : chaleur latente de fusion de l’eau (330 kJ/kg) [14], t : autonomie du frigo qui vaut :
ð‘¡ = 3 ∗ 24 ∗ 3600 = 259200 ð‘
De la relation III.80 nous trouvons :
|
6,36 = (6ð¹1 + 12ð¹2 + 8ð¹3)ðœ†ð‘–ð‘ Δð‘‡
où ðœ†ð‘–ð‘ : est la conductivité thermique du polyuréthane (0,025 W/mK)
|
|
(III.83)
|
|
ð›¥ð‘‡ = Ta –Te = 25 K.
F1, F2, F3 : facteurs de forme du bahut.
Soit Aint : arrête interne du bahut,
Aext : arrête externe du bahut (1m pour notre cas), eis : épaisseur de l’isolant du bahut.
|
|
(III.84)
|
(III.85)
Nous avons
Après calcul, de la relation III.82 nous trouvons :
Aint = 0,514 m
⇒ ð‘’ð‘–ð‘ = 0,246 ð‘š = 24,6 ð‘šð‘š
Nous optons pour la valeur ð‘’ð‘–ð‘ égale à 25mm. Ce qui donne :
Aint =500 mm et le volume utile de bahut ð‘‰ð‘¢ð‘ð‘Žð‘•ð‘¢ð‘¡, sera donc de :
(III.86)
III.4.2. L’évaporateur & les bacs à glace
C'est dans l'évaporateur que se fait la production nocturne de froid, par évaporation de l'eau réadsorbée par le silicagel.
Comme expliqué dans l’introduction de la construction et dans la partie capteur, tout le cycle doit être absolument étanche et donc nous avons choisi de l’acier pour l’évaporateur. Même si les bacs ne doivent pas supporter de basses pressions, ils doivent tout de même être étanches pour ne pas mouiller l’enceinte frigorifique. Vu que l’acier est un bon conducteur de chaleur, il correspondait à nos critères.
Une quantité d'eau suffisante est présente en permanence dans les bacs de stockage pour former une masse de glace qui sert de réserve énergétique pour la journée et les périodes sans soleil (3 jours maximum). Le stockage de l'énergie sous forme latente permet, en régime nominal, d'avoir une température de l'évaporateur constante égale à 0°C.
III.4.2.1. Evaporateur
L’évaporateur est d’une conception très simple. Comme on le voit sur les figures III.31 et III.32, c’est un parallélépipède rectangle de 50 x 50 cm2 de base et d’une hauteur telle qu’il soit à mesure de contenir jusqu’à 3 litres d’eau, soit 0,3 x ms.
ð‘‰ð‘’ð‘£ð‘Žð‘ = ð‘’ð‘’ð‘£ð‘Žð‘ ∗ 5 ∗ 5 > 3 ð‘™ð‘–ð‘¡ð‘Ÿð‘’ð‘ . (III.87)
⇒ ð‘’ð‘’ð‘£ð‘Žð‘ > 0,12 ð‘‘ð‘š = 12 ð‘šð‘š.
Nous optons pour eevap = 20 mm
L’évaporateur étant fabriqué par le même type de tôle que l’absorbeur, pour sa résistance au vide, nous avons inséré dans ce dernier des plaques afin qu’il ne puisse pas s’effondre (figure III.33).
Figure III.32 : Vues 2D de l’évaporateur
III.4.2.2. Stock
Le stock est de 5 kg de glass réparti en deux bacs : ce sont deux bacs pour pouvoir réguler la température à l’intérieur du bahut en cas de besoin selon la volonté de l’utilisateur. Chaque bac devra avoir un volume supérieur à 2,5 litres pour pouvoir compenser la dilatation dû à la solidification de l’eau.
Les bacs sont de forme simple : des parallélépipèdes rectangles de 25 x 45 cm2 de basse et d’une épaisseur telle qu’ils aient un volume légèrement supérieur à 2,5 litres (voir figures
III.34 et III.35).
ð‘‰ð‘ð‘Žð‘ = ð‘’ð‘ð‘Žð‘ ∗ 2,5 ∗ 4,5 > 2.5ð‘™ð‘–ð‘¡ð‘Ÿð‘’ð‘ (III.88)
⇒ ð‘’ð‘ð‘Žð‘ > 0,22ð‘‘ð‘š = 22 ð‘šð‘š
Nous optons pour ebac = 25 mm
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