Chapitre III. CONCEPTION ET OPTIMISATION

III.1. INTRODUCTION

Ce chapitre constitue le cœur du présent travail. Après avoir déterminé les paramètres de fonctionnement du cycle de base de notre machine  frigorifique dans le chapitre précédent, nous nous proposons dans celui-ci d’aborder la conception et l’optimisation de ses différents composants.

Dans notre réfrigérateur solaire à adsorption, l’énergie solaire est directement absorbée par le réacteur situé à l’intérieur d’un capteur solaire. Le rôle du convertisseur de l’énergie solaire est de transformer le rayonnement électromagnétique en chaleur qui est transférée à l’adsorbant durant la journée, et de dissiper durant la nuit l’énergie thermique libérée par le système. Le convertisseur se présente en fait sous l’aspect d’un capteur solaire, plan légèrement modifié. En effet, l’adsorbeur doit présenter un volume suffisant pour contenir l’adsorbant. De plus, il n’y a pas de circulation d’un fluide caloporteur dans le capteur. Le fonctionnement discontinu du cycle autorise une seule connexion, jouant alternativement la fonction d’entrée et de sortie du fluide frigorigène. Le schéma le plus simple possible permettant de réaliser de façons pratique un fonctionnement intermittent est représenté par la figure III.1.

Figure III.1 : Schéma de fonctionnement du réfrigérateur solaire à adsorption     

III.2. CAPTEUR ADSORBEUR

III.2.1. Etudes préliminaires

III.2.1.1. Paramètres et caractéristiques de fonctionnement des capteurs solaires : [6]

• Paramètres d'ensoleillement : éclairement énergétique dû au rayonnement global, à la position du soleil et à la durée d'insolation ;
• la température extérieure sèche ;
• la vitesse du vent sur le capteur ;
• paramètres de position : l'inclinaison et l'orientation ;
• dimensionnement du capteur : l'épaisseur, la longueur, la largeur, et la surface réceptrice ;
• les températures des différentes parties du capteur.

III.2.1.2. Quelques études réalisées sur les capteurs solaires : [6]

1. Optimisation de l'angle d'inclinaison

La maximisation des performances du système solaire peut être accomplie par une conception, une construction, une installation et une orientation propre. L'orientation d'un capteur solaire est décrite par l'azimut et l'angle d'inclinaison. Généralement, à l'hémisphère nord le capteur est orienté vers le sud, et incliné avec un certain angle. Beaucoup de recherches ont été faites pour avoir le meilleur angle, comme par exemple : Ф +20°, Ф +10°, Ф -10°, cependant certaines recherches suggèrent des valeurs respectivement pour les périodes été et hiver, Ф ± 20°, Ф ± 8°, et Ф ± 5°, avec Ф ; la latitude,"+" pour l'hiver, et "-"pour l'été. Dans les années précédentes, des programmes d'ordinateur ont été utilisés et ont montré que l'angle optimal d'inclinaison est la latitude.

1. Comparaison entre un capteur simple et à double vitrage

Beaucoup de recherches réalisées dans ce sens ont conduit à :

• l'utilisation d'un capteur solaire à double vitrage qui permet de diminuer les pertes vers l'avant ;
• le rendement d'un capteur à double vitrage est supérieur à celui d'un capteur à simple vitrage ;
• une augmentation du nombre de vitres a pour conséquence une diminution du coefficient de transmission et une augmentation du coefficient de réflexion, où cette augmentation a un autre effet négatif sur le rendement à travers l'augmentation de l'inertie thermique du capteur.

Dans notre cas, nous utiliserons un capteur à simple vitrage.

1. Etude de l'espace entre l'absorbeur et la vitre et son influence sur le rendement d'un capteur solaire

Plus on diminue l’espace entre l’absorbeur et la vitre plus le rendement augmente, par contre si l’espace diminue, le dimensionnement de l’espace devient difficile. 2 cm est l'écart minimum entre la vitre et l’absorbeur.

1. Choix et optimisation des paramètres de fonctionnement d'un capteur solaire utilisé pour la réfrigération :

Des études faites dans ce sens ont montrés que :

• la diminution de l’épaisseur du vitre fait augmenter le rendement et afin d'éviter les risques de cassure, il faut opter pour une épaisseur optimale de 2 mm, avec l'utilisation d'un verre de faible coefficient d'extinction afin de ne pas affaiblir le rendement ;
• la chaleur augmente avec l'augmentation de la surface ;
• plus le capteur est redressé vers l'horizontale, plus le fonctionnement en est favorisé.

III.2.2. Architecture et résistance mécanique

III.2.2.1.Architecture

Le capteur adsorbeur constitue l’élément principal de la machine, il est constitué de différentes parties : un absorbeur de chaleur(réacteur solaire) contenant le silicagel, un boitier dont les parois intérieures et le fond sont recouverts d’isolant, une vitre et deux volets d’aération qui favorisent la réaction exothermique d’adsorption pendant la nuit. Nous décrivons ci-dessous chacune des parties du capteur solaire : 

1. a) L’absorbeur de chaleur

Il permet de récolter la chaleur provenant du soleil afin de chauffer le silicagel qu’il contient et ainsi permettre la désorption de l’eau au cours de la journée. Il se présente sous la forme d’un boîtier renfermant une structure grillagée sous la forme d’une succession de triangles équilatéraux. Un triangle sur deux est alors rempli de silicagel, tandis que l’autre moitié est laissée libre afin de permettre la circulation de la vapeur d’eau qui a été désorbée de l’adsorbant (figure III.2). Etant donné que l’absorbeur de chaleur a pour but de capter l’énergie solaire, il doit présenter comme propriétés physiques :

• une grande conductivité thermique : on doit donc choisir un matériau qui soit un bon conducteur thermique ;
• une faible capacité calorifique : en effet, on souhaite que l’absorbeur de chaleur monte en température le plus facilement possible ;
• un pouvoir absorbant élevée : cela permet à l’absorbeur de se rapprocher du comportement d’un corps noir.

Le matériau de l’absorbeur étant l’acier, afin d’optimiser cette dernière propriété, il pourra être peint en noir.

  Figure III.2 : Schéma de principe de l’absorbeur de chaleur source b) Le boîtier

Celui-ci renferme l’absorbeur de chaleur et permet de conserver la chaleur au sein du capteur. Ses parois intérieures devront donc être isolées. Dès lors, ce boîtier doit présenter les propriétés suivantes : 

• robustesse ;
• résistance à la corrosion.

Le matériau que nous avons retenu est donc le bois. 

1. c) La vitre

Celle-ci referme le boîtier au niveau de sa face supérieure et permet de créer un effet de serre à l’intérieur du capteur. En effet, cette vitre laisse passer tous les rayonnements mais ne laisse pas repartir les infrarouges (IR). Les propriétés requises pour la vitre sont les suivantes : 

• excellente transparence ;
• coefficient de réflexion proche de zéro. En effet, la vitre doit pouvoir laisser passer les rayons solaires qui vont permettre de chauffer l’absorbeur ;
• faible coefficient d’absorption ;
• grande isolation thermique. Il faut éviter que la chaleur de l’absorbeur ne soit dissipée vers l’extérieur.

Nous avons donc retenu comme matériaux le verre. 

1. d) L’isolant

Il recouvre les parois latérales internes ainsi que le fond du boîtier. Il sert à minimiser les pertes thermiques vers l’extérieur. La principale propriété d’un isolant est de présenter une mauvaise conductivité thermique. Plusieurs matériaux répondent à cette propriété, tels que la laine de verre et le polyuréthane. Notre choix est porté sur des plaques de polyuréthane, qui sont aisément trouvables en petite quantité et qui sont également faciles à travailler. e) Les volets d’aération

Ils permettent de faciliter le refroidissement du capteur en fin de journée et pendant toute la nuit. Ils se situent sur deux parois latérales du boîtier. Pour des facilités de construction, ces volets sont en bois. Les volets seront placés suivant la direction de vent dans la région où sera installé le capteur pour améliorer la convection.

Signalons que la surface externe du capteur devra être couverte d’une tôle mince (épaisseur   0,5 mm) en aluminium ou en acier galvanisé pour sa protection à l’eau, la corrosion et autres agressions.

Les figures III.3 à III.7 montrent respectivement l’architecture du cadre, de l’absorbeur (réacteur), volets d’aération et l’ensemble monté.

         

III.2.2.2. Résistance mécanique

L’ossature en bois de 40 x 40 cm  facilite la fabrication du cadre du capteur et est largement robuste pour la stabilité mécanique du capteur dont la masse totale ne dépasse pas 50 kg. Toutefois, l’absorbeur doit résister aux faibles pressions d’évaporation (600 Pa). Il est dimensionné pour résister au vide.

Calcul de l’épaisseur de la tôle de l’adsorbeur

L’absorbeur de chaleur (réacteur solaire) est un parallélépipède rectangle de hauteur h qui dépend de la quantité du silicagel qu’il contiendra. La figure III.8  illustre en détail ses formes et dimensions de base. Nous devons optimiser l’épaisseur de sa tôle de manière à résister

La figure III.9 montre le mode de sollicitation de l’absorbeur.

Nous pouvons assimiler ce mode de sollicitation au schéma simplifié de la figure III.10.

Nous sommes en présence d’un système hyperstatique à n+3 degrés d’hyperstaticité (n égale au nombre de triangle de l’absorbeur). Pour simplifier le problème, nous supposerons le système isostatique, cette supposition permet de surdimensionné le système vu qu’elle donne lieu à des moments de flexion plus grands que les moments flexion d’un système hyperstatique [19-21]. Cela a comme avantage de dimensionner notre absorbeur avec plus de sécurité (cette astuce est aussi utilisée pour le dimensionnement des dalles en génie civil

[21]).

        Figure III.11 : Schéma simplifié de la sollicitation de l’absorbeur

F_a = f_a.ΔL = l_c.P_a.ΔL ;                   (III.1) l_c : largeur de l’absorbeur ;

P_a : pression atmosphérique ;

ΔL  = distance entre deux diffuseurs consécutifs de l’absorbeur.

Dans nos calculs, nous utiliserons ΔL = 5 cm qui est la plus grande portée fixée pour la construction de l’absorbeur et P_a105 Nm².

Les équations d’équilibre statique de notre modèle donnent :

 = F_a/2 = l.P_a. ΔL/2 = 2500 N              (III.2)

M_f                                                                                                       (III.3)

Mfmax = Mf|x=25mm = 31 250 Nmm

La condition de résistance élastique à la flexion donne :

σa ≥ σmax                                                                                                 σa : contrainte normale admissible à la flexion (chargement statique) σa  = 150 MPa pour les aciers de construction métallique [20] ; σmax : contrainte normale maximale de flexion.

(III.4)

                                                                                                           (III.5)

avec :  ;                                                                                                    (III.6)

                                                                                                                  (III.7)

Les relations III.1, III.2, III.3, III.4, III.5, III.6 et III.7 donnent :

 mm

Des dimensions normalisées de tôles d’acier, nous prenons une tôle d’épaisseur e = 1 mm.

[25]

Pour la toile avec la quelle sera fabriqué les diffuseurs de l’absorbeur, nous adoptons aussi la même épaisseur quoi que les diffuseurs soient soumis à des contraintes relativement inférieures par rapport à celles de l’absorbeur (les diffuseurs sont soumis au flambement).

III.2.3. OPTIMISATION THERMIQUE

III.2.3.1. Bilan thermique global

Le bilan thermique de l’absorbeur (réacteur solaire) s’écrit *7+ :

Q_sa = Q_p + Q_u  + Q_st                                                                                              (III.8)

avec : Q_sa : flux solaire absorbé (W) ;

Q_p : flux perdu par la paroi absorbante (W) ; Q_u : flux utile transmis au réacteur (W) ; Q_st : flux stocké dans le capteur (W).

Ils se calculent respectivement par les relations qui suivent :

Q_st = M_e(T).C_eau^{𝑑𝑇}                                                                                                           (III.9)

𝑑𝑡

M_e(T) : masse en eau du capteur définie par : ΣM_i(T)C_i = M_e(T)C_eau ; i : représentant les différents éléments constitutifs du capteur ; T : température moyenne du capteur (K) ; t : temps (sec).

La puissance absorbée par le capteur s’écrit

Q_sa≈ τ_cα_pG*                                                                                                             (III.10)

G* : éclairement (densité de flux) solaire incident sur le capteur (W) ; α_p : coefficient d’absorption de la paroi absorbante par rapport au  rayonnement ;

τ_c : coefficient de transmission de la couverture transparente par rapport au  rayonnement solaire ;

A : surface de la paroi absorbante (m).

Q_u=H_des∆𝑚(𝑇)                                                                                                       (III.11)

H_des : chaleur isostérique de sorption ; Δm(T) : masse d’eau désorbée.

Les déperditions thermiques du capteur sont mises sous la forme

Q_p= h_p (T_p-T_a) A                                                                                                      (III.12)

avec : h_p : coefficient global des pertes du capteur ; T_p : température moyenne de la paroi ; T_a : température de l’air extérieur. III.2.3.2. Calcul du rayonnement solaire [11]

1. a) Rayonnement direct

• Eclairement S*

L’éclairement solaire direct S* sur un plan horizontal peut être déterminé de plusieurs manières en fonction des données disponibles :

1. Par mesure de G* et D*, on en déduit S* = G* - D*. ii. A partir de la mesure des irradiations journalières globales G et diffuse D sur un plan horizontal, on en déduit S = G – D et S* par la fonction de répartition suivante :

S*                                                             (III.13)

où :    a = 0,409 + 0,502 sin(𝜔₁– 60°) ;                                                                           (III.14) b = 0,661 - 0,477 sin(𝜔₁– 60                                                                        (III.15)

D=0,99G D=(1,188-2,272KT+9,473KT2-21,865KT3+14,648KT4)G D=(-0,54KT+0,632)G D=0,2G

KT  ≤ 0,17 0,17 KT≤0,75 0,75≤ KT≤0,80 KT≥0;80

• A partir de la mesure de l’irradiation journalière globale G, on évalue l’irradiation journalière diffuse D par la corrélation de Collares-Pereira et Rabl :

(III.16)

où :  K_T  = G/G₀                                                                  (III.17)

G₀ étant l’irradiation journalière sur un plan horizontal placé au-dessus de l’atmosphère calculable par :

G                                           (III.18)

où 𝜔₁ est en degré et G₀ en kJ.m^-2

On calcule ensuite S = G – D et on est ramené au cas précédent.

1. A partir de la connaissance de la moyenne mensuelle de l’irradiation globale journalière G, on calcule la valeur moyenne de l’irradiation journalière diffuse D par la corrélation de Collares-Pereira et Rabl :

D= {0,775 + 0,00606(𝜔₁-90°)-[0,505+0,00455(𝜔₁-90°)]cos(115K_T-103)}           (III.19) et on est ramené au cas ii.

1. A partir de la mesure du taux d’ensoleillement σ, on évalue G dans la zone tropicale par :

G = G₀[0,29cos(L)+0,52]                                                                                            (III.20)

et on est ramené au cas précédent.

1. Si on ne dispose d’aucune mesure : on peut évaluer le rayonnement direct sur un plan perpendiculaire au rayonnement solaire par la relation :

I*=                                                                                (III.21)

où TL est le facteur de trouble de Linke calculable par :

TL = 2,4+14,6+0,4(1+2)ln(P_v)                                                                     (III.22)

 est le coefficient de trouble atmosphérique que l’on peut prendre tel que :

= 0,05 en zone rurale,

= 01 en zone urbaine,

= 0,2 en zone industrielle ou polluée,

P_v est la pression partielle de vapeur d’eau exprimée en mmHg.

On en déduit S* = I* sin(h)

• Irradiation directe journalière S

L’irradiation directe journalière S sur un plan horizontal peut être déterminée de plusieurs manières en fonction des données disponibles :

1. par mesure directe de G et D on en déduit S = G – D.
2. à partir de G, on calcule D par la formule (III.16) et on est ramené au cas précédent.

• à partir de la mesure du taux d’ensoleillement σ on évalue G par la formule (III.20) et on est ramené au cas précédent.

1. par intégration sur la journée des valeurs de S* = I* sin(h), I* étant calculé par la formule

(III.21).

1. b) Rayonnement diffus

• Eclairement D*

L’éclairement solaire diffus D* sur un plan horizontal peut être déterminé de plusieurs manières en fonction des données disponibles : 

1. par mesure directe. ii. à partir de la mesure de l’irradiation journalière diffuse D sur un plan horizontal, on déduit :

D*                                                           (III.23)

• à partir de la mesure de l’irradiation globale G sur un plan horizontal : on évalue D par la formule (1.19) et on est ramené au cas précédent.

1. à partir de la mesure du taux d’ensoleillement σ, on évalue G par la formule (III.20) et on est ramené au cas précédent.
2. par utilisation de la corrélation suivante en l’absence de toute mesure :

D*=                                                                       (III.24)

où TL est le facteur de trouble de Linke calculable par la formule (III.22)

• Irradiation D

L’irradiation diffuse journalière D sur un plan horizontal peut être déterminée de plusieurs manières en fonction des données disponibles :

1. par mesure directe.
2. à partir de la mesure de l’irradiation globale G sur un plan horizontal : on évalue D par la formule (III.19).

• à partir de la mesure du taux d’ensoleillement σ, on évalue G par la formule (III.20) et on est ramené au cas précédent.

1. par intégration des valeurs de D* données par la corrélation (III.24) en l’absence de toute donnée.

1. c) Rayonnement solaire sur un plan quelconque

Soit une surface plane inclinée d’un angle i par rapport à l’horizontale et orientée vers une direction faisant un angle  avec la direction Sud ( compté positivement vers l’Ouest). Le rayonnement global G*(i,) reçu par cette surface est la somme de 3 termes :

G*(𝑖, 𝛾)=S*(𝑖, 𝛾)+D*(𝑖, 𝛾)+R*(𝑖, 𝛾)                                                          (III.25)

chacun des 3 termes se calculant de la façon suivante :

1. éclairement direct :

S*(   (III.26)

1. éclairement diffus :

D*(                                                                                              (III.27)

• éclairement réfléchi :

R*(                                                                                          (III.28)

III.2.3.3. Coefficient global des pertes thermiques

La modélisation du capteur est basée sur l’analogie entre le système thermique et le circuit électrique. Cette analogie nous conduit à proposer un circuit électrique équivalent comme modèle de notre système thermique et nous pouvons alors appliquer les lois de Kirchhoff. La Figure III.13 montre les différents coefficients de transfert de chaleur du capteur solaire

Nous évoquons ci-dessous les hypothèses simplificatrices :

• le ciel peut être assimilé à un corps noir de température équivalente calculée ;
• la température du sol est prise égale à la température de l’ambiance ;
• les surfaces d’échange de chaleur par rayonnement sont supposées grises et diffusantes dans l’intervalle *0 à 3 μm+ de longueur d’onde du rayonnement solaire et opaque pour λ > 3μm ;
• la couverture est opaque vis-à-vis du rayonnement infrarouge ;
• les propriétés physiques des matériaux sont supposées constantes ;
• le vent est supposé soufflant parallèlement aux faces du système ;
• le rayonnement diffus atmosphérique est isotrope ; - les différents milieux solides ont une température uniforme ; -         les flux de chaleur sont unidimensionnels.

Les coefficients de transfert de chaleur du capteur sont calculés par les corrélations suivantes

:

1. Coefficient d’échange de chaleur par convection entre la couverture vitrée et la plaque absorbante [13]

Il se calcul par la corrélation qui donne le coefficient d’échange par convection dans l’espace fermé entre deux plaques inclinées d’un angle i :

h_c,p-                            (III.29)

Les expressions suivies d’un astérisque * +* sont prises égales à zéro si leur résultat est négatif

𝜆 : la conductivité thermique de l’air (w/m.°C), d : la distance entre la vitre et l’absorbeur (m).

1. Coefficient d’échange de chaleur par rayonnement entre la couverture vitrée et la plaque absorbante [11]

Il se calcule en considérant la paroi absorbante et la couverture comme deux surfaces parallèles infinies (espacement faible devant leurs largeur et longueur), grises et opaques, ces hypothèses permettent d’écrire :

h_r,p-                                                                                                      (III.30)

pi : coefficient d’absorption de la plaque par rapport au rayonnement IR 

(infrarouge), vi : coefficient d’absorption de la couverture par rapport au rayonnement IR.

1. Coefficient d’échange de chaleur par convection entre la couverture vitrée et l’ambiance [11]

Pour déterminer le coefficient d’échange entre la vitre et l’ambiance, nous utilisons la corrélation de Hottel et Woertz :

h_c,v-a= 5.7+3.8×V_vent            [w/m².K]                      (III.31)

V_vent : vitesse moyenne du vent. [m/s]                     

1. Coefficient d’échange de chaleur par rayonnement entre la couverture vitrée et l’ambiance *11+

On peut calculer le coefficient d’échange par la corrélation suivante :

                                                                                                    (III.32)

avec : ε_a = 1-0,261exp [-7,77.10^-4(T_a-273)²]                                                       (III.33)

1. Coefficient global des pertes vers le haut [11]

h_s                                                                                 (III.34)

1. Coefficient global des pertes vers le bas [11]

h_b                                                                                                                      (III.35)

1. Coefficient global des pertes latérales [11]

 h_l                  (III.36)

h) Coefficient des pertes globales du capteur [11] Nous pouvons négliger hl  devant hs et hb, ce qui nous permet d’écrire :
hp = hs + hb		(III.37)

         

1. i) Schéma électrique équivalent du capteur solaire plan à eau

         ^T              R                                                         (III.38)

 R                                                    (III.39)

R                                                        (III.40)  

 _Qav    R                                                        (III.41)

 R                                                         (III.42)

⁷                                                                               (III.43)

                                                      (III.44)

 ð‘…₈ = 𝑅₁ + 𝑅₅                                               (III.45)

 Les Risont en w^-1m².K                                                             

 Q_av: flux solaire absorbé par la couverture (W/m₂), 

 Q_av=α_vG*  (négligeable)                            (III.46)

 Q_ap: flux solaire absorbé par l’absorbeur (W/m2)

 Q_ap= 𝜏_𝑣𝛼_𝑝G*                                                (III.47)

        Figure III.14 : Schéma électrique équivalente du capteur solaire plan

En négligeant Q_av (α_v≈ 0), l’application de la loi Kirchhoff conduit à un système de deux équations à deux inconnues dont la température de la vitre T_v et la température de l’absorbeur T_p.

Nœud 1 : la couverture (vitre)

                                                                                                                       (III.48)

Nœud 2 : l’absorbeur

Q_ap                                                                                                    (III.49)

où:

                                                                            (III.50)

                                                                            (III.51)

En posant :

a             (III.52) b=                   (III.53) c=                  (III.54) d =                  (III.55) e=                  (III.56)

Nous pouvons alors tirer, la température de la couverture T_v et celle de la plaque absorbante T_p

T_p                  (III.57)

T_v                  (III.58)

Pour la résolution du système d’équations on peut utiliser la méthode itérative suivante :

• on fixe des valeurs initiales « réalistes » de T_p0 et T_v0,
• on calcule à l’aide de ces valeurs les différentes résistances thermiques R_i,
• on calcule T_v1 et T_p1,
• on peut ensuite procéder par itération en considérant ces dernières valeurs comme nouvelles valeurs initiales jusqu’à convergence.

III.2.3.4. Modélisation mathématique du réacteur