Deuxième Chapitre : APPROCHE METHOLOGIQUE

Ce chapitre est organisé autour des deux principales sections. Les techniques de collecte des données (une description pratique) sont présentées en premier en premier lieu. Définition des variables et la présentation des méthodes d‟analyse clôturent ce chapitre.
2.1. LES TECHNIQUES DE COLLECTE DES DONNEES
Notre étude couvre une période de des ans 2011-2012 et elle porte sur un ensemble de 38 IMF du Sud-Kivu. 32 qui n‟ont pas connu faillite contre 6 qui sont tombées en faillite au cours de cette même période. Certaines IMF sont exclues de notre échantillon pour des raisons de disponibilité de données.
La population cible de l‟étude est constituée par les IMF du Sud-Kivu. Au Sud-Kivu, la période de 2011 et 2012 a compté 38 institutions. L‟étude n‟a pas été menée sur toutes les IMF du Sud-Kivu faute de l‟accessibilité ou à la dispersion de certaines IMF. Nous avons eu accès uniquement à 36 IMF existantes en 2011 et en 2012. Parmi les 38 IMF, 6 ont fait défaut (faillite) et 32 ont survécu.
Tableau N° 1 : Effectif des IMF de 2011 à 2014
Années
TOTAL IMF
FAILLITE
NON FAILLITE
N %
N %
2011
38
0 -
38 100
2012
38
8 21, 05
32 78,95
Source : BCC, 2012
On a 38 IMF au total dont 8 en faillite observées sur 2 ans et 30 en survie observées sur 2 ans. Mais deux IMF ont été agréé par la BCC en la fin de 2011. Pour notre étude, nous considérons 6 IMF en faillite et 32 non en faillite, ce qui donne un total de 12 observations pour les IMF en faillite dans 2 ans et 64 observations pour les IMF en survies dans 2 ans. Cependant, 3 IMF sont tombées en faillite effective une année après sa déclaration en faillite par la Banque centrale.
Le tableau suivant donne une présentation simplifiée des données et considère que 76 observations de 11 ratios considérés dans l‟étude comme étant les déterminants de l‟explication des faillites des Institutions de Microfinance au Sud-Kivu. Ces 76 observations ont été eu en multipliant le nombre des institutions considérées (38) par les années (2) dont nous avons voulue observés ces ratios comptables.
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 18
Tableau N°2 : Présentation de l‟ensemble des données
Variables
N
Minimum
Maximum
Moyenne
Ecart type
PaR
76
1
87
9,61
12,343
RaC
76
1
73
7,82
12,699
ReO
76
11
33
18,71
6,462
RneaC
76
16
251
131,21
49,116
RfP
76
6
156
20,83
19,895
RsA
76
0
30
10,46
7,017
RdP
76
1
30
16,04
5,784
RaO
76
9
257
118,30
41,977
TeO
76
3
156
20,57
17,669
TeC
76
9
173
81,75
28,427
Tim
76
3
71
15,83
14,792
N valide (listwise)
76
Source : nos compilations avec SPSS version 20
Ces données comptables sont récoltées auprès du service d‟audit interne des certaines IMF (en exercice) et pour d‟autres IMF dans leurs états financiers qui nous ont été rendu disponibles par le service financier. Ceci nous a permis d‟élaborer un tableau répertoriant toutes les données (donc base de données) nécessaires à l‟analyse et à l‟interprétation des résultats. Cependant, pour les IMF en faillite, les données ont été récoltées auprès de leur liquidateur moyennant une lettre de recommandation de recherche de l‟Université et une lettre de soutien établie par la Banque Centrale du Congo Bureau provincial de Bukavu.
2.2. DEFINITION DES VARIABLES ET PRESENTATION DES MODELES
Cette section définit les variables d‟étude (dépendante et les indépendantes) et présente les relations des variables indépendantes à la variable faillite (dépendante). Cette section est subdivisée en deux sous sections. La première présente la définition des variables et la seconde présente la présentation des modèles d‟analyse.
2.2.1. Définition des variables
a) La variable dépendante
La variable dépendante est la faillite. La variable faillite représente le fait d‟une IMF est en cas d‟insolvabilité de faire face à tout le passif (échu et non échu) avec tout l'actif (disponible et illiquide) dont les causes principales seraient le non remboursement des crédits et la mauvaise gestion de l‟IMF. Il s‟agit donc d‟une variable dichotomique prenant la valeur 1 si l‟IMF fait faillite et 0 si non.
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 19
b) Les variables indépendantes
Pour expliquer les déterminants de faillite des IMF au Sud-Kivu, plusieurs variables ont été étudiées. Nous considérons cependant les variables comptables évaluées dans l‟analyse financière d‟une Institutions de Microfinance. Les variables considérées ont été néanmoins choisies dans les études empiriques [Hardy et Pazarbasioglu (1998), Eboué (2007), A. Angora et A. Tarazi, (2008), Kalumuna I., (2013)]. Ces variables sont de ratios financiers des IMF sur une fréquence annuelle disponibles à la Banque Centrale Congolaise/ direction de Bukavu et auprès de leur liquidateur (GEAC et GAMF).
1) Le portefeuille à risque (PaR) : permet d'évaluer le risque global du portefeuille car il mesure la valeur totale des prêts en souffrance plutôt que seulement la valeur des paiements échus (Meunier-Roger, Beatrice, 2006). Ce ratio fournit aux gestionnaires un portrait de la situation du portefeuille de prêt, à un moment précis. Le PaR est donc très utile-pour mesurer le risque actuel et les pertes potentielles à venir. Selon la BCC (2012), ce ratio doit être inférieur à 5%. Cette variable influencerait positivement la faillite des IMF car si l‟IMF enregistre dans son portefeuille une partie contaminée par les impayés, il est clair qu‟elle tombe dans le problème financier.
Kablan Sandrine (2012), trouve que le PaR est une variable très capitale dans l‟étude des facteurs de faillite des IMF de la Zone UEMOA par ce que le retard de paiement affecte directement un problème d‟'illiquidité. Les résultats de Sébastien Cousin (2011), sont éclaircissant à ce sujet en ce sens que la liquidité et la qualité du crédit sont deux variables importantes qui contribuent positivement aux faillites des banques. Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio portefeuille à risque comme le capital restant dû des crédits ayant au moins un remboursement en retards rapporté au montant brut du portefeuille des prêts
2) Le ratio d'abandon des créances (RaC) : c‟est un indicateur du portefeuille de crédit qui mesure le taux de crédit déjà en perte (Bassem, 2008). L‟abandon des créances est un acte par lequel une IMF renonce, partiellement ou totalement, à percevoir une créance détenue sur un client. Il a un impact direct sur le compte et le bilan des IMF (Poncet, 2009). Une IMF qui subit un abandon de créance, peut le considérer comme une charge exceptionnelle et voit disparaitre la créance de son bilan tandis que l‟IMF qui en bénéficie
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 20
peut engendrer un produit exceptionnel égal à la créance inscrite à son bilan (Hull, 2007). Ce ratio doit être inférieur à 2 % et par conséquent il influencerait positivement la faillite des IMF du fait que lorsqu‟une IMF enregistre beaucoup de crédits non remboursés, elle souffre d‟un problème dans son actif (Baou, 2006). Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio d'abandon des créances comme le montant des crédits passés en perte durant la période rapporté au montant brut moyen du portefeuille de crédits de la période.
3) Le ratio d'efficacité opérationnelle (ReO) : c‟est une mesure de performance qui montre la manière dont les IMF rationalisent le traitement de leurs opérations (Microrate, 2006). Les établissements bancaires oeuvrent dans un environnement concurrentiel mouvant qui les pousse à s‟adapter au risque de voir leur activité décliner. Ils doivent être à même de se protéger et accroitre leurs positions sur le marché (Grewe, 2014). Cette variable aurait un signe ambigu pour expliquer la faillite. Il mesure la capacité d‟une IMF de s‟adapter à un environnement concurrentiel mouvant et de maintenir une activité efficace, flexible et à bas cout (Miotti et Plihon, 2001). Kalumuna (2012), montre que ce ratio est clé dans l‟émergence de faillite en ce sens qu‟il influe positivement la faillite si les IMF n‟ont pas cette capacité s‟adapter à la concurrence. Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio d'efficacité opérationnelle comme le montant des charges d'exploitations de la période divisé par le montant brut moyen du portefeuille de la période
4) Le ratio de nombre d'emprunteurs par agent de crédit (RneaC) : cette variable représente la manière dont une IMF est parvenue à adapter ses méthodes et procédures pour mener ses activités de crédit, c'est-à-dire comment le nombre d'Emprunteurs de l‟institution est géré par les Agents de crédits (Microrate, 2006). Cette variable a une influence positivité sur la faillite des IMF parce qu‟un nombre faible des agents affectés aux emprunteurs actifs provoque une lenteur dans le travail et l‟insatisfaction des clients (Bruno, 2000). Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio de nombre d'emprunteurs par agent de crédit comme étant le nombre d'emprunteurs actifs divisé le nombre d'agents de crédits.
5) Le ratio de rentabilité de fonds propre (RfP) : utilisé pour mesurer la rentabilité commerciale, ce ratio permettra aux actionnaires de voir le retour sur leurs investissements effectués dans l'institution (CGAP &The World Bank Group, 2003). Ce
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 21
ratio utilisé comme variable indépendante dans notre étude, influence négativement la faillite des IMF ce qui se justifie par l‟étude de Sébastien Cousin (2011) montrant que ce ratio a un impact négatif dans l‟explication de faillite des banque et est très significatif. Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio de rentabilité de fonds propre comme étant le résultat d'exploitation hors subvention rapporté le montant moyen des fonds propres pour la période.
6) Le ratio de rendement du portefeuille (RdP) : mesure la quantité de revenus (intérêts et commissions) effectivement perçus durant la période de l'exercice (Microrate, 2006). Cette variable influencerait négativement la faillite des IMF du fait que le rendement faible du portefeuille signifie un manque à gagner pour les IMF. Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio de rendement du portefeuille comme le montant des intérêts et des commissions perçues au cours de la période divisé par les Encours moyen de crédit brut. Ainsi la baisse des intérêts et des commissions perçues au cours de la période conduit à la baisse du ratio de rendement du portefeuille, qui peut aussi augmenter la probabilité d‟une institution de Microfinance de faire faillite (Sinkey, 1975).
7) Le ratio d'autosuffisance opérationnelle (RaO) : indique si les produits d'exploitation sont suffisants pour couvrir toutes les charges d'exploitation à l'aide de ses revenues opérationnelles (CGAP &The World Bank Group, 2003). Cette variable influencerait négativement la faillite des IMF si et seulement si les charges d‟exploitations ne sont couvertes par les revenus opérationnels. Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio d'autosuffisance opérationnelle comme le Montant total des produits d'exploitation sur le montant total des charges d'exploitation. Ce ratio d'autosuffisance opérationnelle comme le souligne Martin (1977) est significatif dans l‟explication de faillite des Institutions financières.
8) Le ratio de rendement sur actif (RsA) : ce ratio informe sur l'efficacité avec laquelle une IMF utilise ses actifs. Ce ratio indique par conséquent si l'institution a atteint l'autonomie financière. Il faut donc toujours se référer à ce ratio lorsque les gestionnaires et dirigeants des IMF discutent d'autonomie financière (Microrate, 2006). Ce ratio aurai un impact négatif sur la faillite des IMF parce qu‟une IMF qui aurait une autonomie faible aurait tendance à tomber dans le problème de son fonds propres. Les indicateurs tels établis par la BCC (2012) considèrent le ratio de rendement sur actif comme étant le résultat
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 22
d'exploitation hors subvention divisé par le Montant moyen de l'actif pour la période. La variable discriminante la plus significative est le rendement sur actif comme le souligne Altman et al. (1977).
9) Le taux d'encaisse oisive (TeO) : est un indicateur de la gestion de bilan et traduit le niveau de l‟actif qui est disponible au sein de l‟IMF. Selon les normes de la Banque centrale, ce ratio doit être inférieur à 20 % pour assurer une bonne gestion du bilan (BCC, 2012). Les indicateurs tels qu‟établis par la BCC (2012) considèrent le taux d'encaisse oisive comme étant les Disponibles sur le Montant total de l'actif de la période. La baisse des disponibles entraines la baisse de taux d'encaisse oisive, ce qui peut entrainer la faillite. Ce que montre Avery et Hanweck (1984) dans son étude basée exclusivement aux USA, et trouve que le taux d‟encaisse oisive s‟avère significatif.
10) Le taux d'encours de crédits (TeC) : est un indicateur qui explique le taux des encours de crédits dans l‟actif total de la période. C‟est la capacité d‟une IMF à satisfaire les demandes des crédits, et doit être supérieur à 70 % (BCC, 2012). Il influe positivement la faillite des IMF parce que un taux faible d‟encours signifie l‟insatisfaction des clients au service de crédits. Les indicateurs tels qu‟établis par la BCC (2012) considèrent le taux d'encours de crédits comme le Montant brut du portefeuille de crédits de la période rapporté au Total actif de la période. Barth et al. (1985) et Benston (1985) montrent que parmi les des ratios testés pour expliquer la faillite des banques américaines, le taux d‟encours de crédit s‟avère significatif.
11) Le taux des immobilisations (Tim) : c‟est un taux qui décrit le niveau des immobilisations dans l‟actif de l‟IMF. Valeur ou coût de tous les biens physiques et immobilisations, mobilier et équipements en cours d‟utilisation par une IMF (y compris les équipements ayant fait l‟objet d‟une donation), moins le montant cumulé des dotations aux amortissements.
Les immobilisations peuvent également inclure les immobilisations incorporelles, telles que les écarts d‟acquisition ou les investissements préliminaires en développement de produits ou de SIG, à caractère immatériel mais présentant un avantage économique futur pour l‟IMF (CGAP &The World Bank Group, 2003). Il doit être inférieur à 10 % (BCC, 2012), et
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 23
influe positivement la faillite de IMF du fait du taux élevé indique que la valeur des biens physiques présente une charge dans la gestion des IMF.
Les indicateurs tels qu‟établis par la BCC (2012) définissent le taux des immobilisations comme le Montant net des immobilisations rapporté au Total actif de la période. Pantalone et Platt (1987) montrent que la cause principale de la défaillance bancaire est un management mauvais ou médiocre reflété par le taux des immobilisations.
Ces variables sont toutes, les ratios financiers considérés comme les ratios des normes prudentielles de gestion des institutions de Microfinance en R.D.C. Leur mode de calcul est repris dans les annexes de l‟instruction N° 001 relatif aux indicateurs de performance des IMF.
Ainsi, nous considérons la B CC (2012) le PaR et le RaC sont considérés comme des indicateurs pour apprécier de qualité du portefeuille de prêts des IMF du Sud-Kivu et le ReO et le RneaC sont considérés comme des indicateurs pour mesurer l'efficacité et la productivité des IMF du Sud-Kivu. En plus, pour mesurer la rentabilité des actifs et la liquidité des IMF nous avons bien jugé de se référer aux indicateurs de rentabilité notamment le RfP, le RsA, le RdP et le RaO. Ici les charges et les produits sont déduits des charges et des produits exceptionnels Pour finir, trois ratios sont considérés comme mesure de la gestion de bilan à savoir le TeO, le TeC et et Tim.
Le tableau suivant donne une synthèse sur la nature, type et signe attendu de chaque variable indépendante sur la variable dépendante retenue pour l‟étude.
Tableau N° 3: Synthèse des variables et leurs signes attendus Variables Code variable Type de variable Nature de la variable Signe
Faillite
FAIL
Dépendante
Qualitative dichotomique
Le ratio portefeuille à risque
PaR
Indépendante
Quantitative
+
Le ratio d'abandon des créances
RaC
Indépendante
Quantitative
+
Le ratio d'efficacité opérationnelle
ReO
Indépendante
Quantitative
+
Le ratio de nombre d'emprunteurs par agent de crédit
RneaC
Indépendante
Quantitative
+
Le ratio de rentabilité de fonds propre
RfP
Indépendante
Quantitative
-
Le ratio de rendement du portefeuille
RdP
Indépendante
Quantitative
-
Le ratio d'autosuffisance opérationnelle
RaO
Indépendante
Quantitative
-
Le ratio de rendement sur actif
RsA
Indépendante
Quantitative
-
Le taux d'encaisse oisive
TeO
Indépendante
Quantitative
+
Le taux d'encours de crédits
TeC
Indépendante
Quantitative
+
Le taux des immobilisations
Tim
Indépendante
Quantitative
+
Source : littérature et contexte du Sud-Kivu
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 24
2.2.2. Les modèles d‟analyse
Avant la spécificité des modèles d‟analyse, le test des moyennes de deux groupes est mené pour voir si les deux moyennes observées de deux groupes sont des estimateurs de deux moyennes parce que les deux échantillons sont issus d‟une même population (même moyenne et même variance). Comme l‟effectif des deux échantillons ensemble est grand (supérieurs à 30) : les calculs sont ainsi simplifiés. Nous utilisons pour cette fin une approche par la loi normale. Signalons qu‟un des effectifs de ces deux est petit, il a été courtois de faire le test d‟égalité des variances, la loi de distribution du paramètre (distribution normale), et le calcul de la variance commune (Rakotomalala, 2013).
La variable dépendante dans cette étude est la faillite. L‟identification des facteurs à même influencer la faillite peut être obtenue grâce à une régression (Hayden et Porath, 2006) en utilisant une approche pour estimer les paramètres du modèle. Le terme d'erreur est supposé suivre une quelconque loi de distribution.
Parce qu‟en effet, le terme d‟erreur suit une loi de distribution logistique, il est de coutume de faire une régression logistique en utilisant l‟approche du Maximum de Vraisemblance pour estimer la robustesse des paramètres.
Selon Hayden et Porath (2006), la régression logistique (modèle logit) est intéressante puisqu'elle a l'avantage d'être facile à utiliser et à comprendre. La faillite est un phénomène « discret » correspondant à deux modalités : (i) soit il y a faillite ou (ii) soit il n y a pas faillite. Ce processus de choix de nature non déterministe est guidé par un certain nombre de facteurs, notés variables explicatives (Palma et Thisse, cité par Matabaro, 2013).
Le modèle est donc constitué par une variable dépendante dichotomique (binaire) :
Soit Y, la variable faillite. Y=1 si l‟IMF a fait faillite
Y= 0 l‟IMF n‟a pas fait faillite
Pour notre part, nous optons d‟abord pour une méthode d‟estimation fondée sur le modèle logit, car on suppose que la fonction de répartition est une loi logistique en raison de la taille relativement réduite de l'échantillon (Rakotomalala, 2009). Afin d‟évaluer le risque de faillite,
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 25
nous ferons recours à la régression logistique. La qualité du modèle a été prouvée par le tableau de prédiction. Le modèle utilisé est spécifié de la façon suivante:
- L‟Analyse Discriminante Linéaire
L‟utilisation de ce modèle se justifie par le souci de pouvoir déterminer les variables qui augmentent ou diminuent la probabilité qu‟une Institution financière tombe en faillite ou pas. En plus de cet objectif, il est clair que ce travail cherche aussi à voir la contribution des variables comptables dans l‟explication du phénomène de faillite des Institutions financières. Pour ce faire, l‟analyse des variables qui créent la différence entre les Institutions financières en faillite et celles non en faillite doit être fait. L‟analyse attribuée ici est l‟analyse discriminante (Malhotra et al., 2009).
Ensuite nous utilisons une analyse discriminante linéaire (ADL) pour comparer le pourcentage des IMF correctement classés grâce à l‟analyse discriminante au pourcentage d‟IMF qui auraient été affectés aux classes par hasard. La plupart des programmes d‟analyse discriminante estiment aussi une matrice de confusion à partir de l‟échantillon d‟analyse. Parce qu‟ils capitalisent sur les variations aléatoires dans les données, de tels résultats sont toujours meilleurs que ceux de la classification par élimination ou ceux de la classification obtenue sur l‟échantillon de la validation.
L‟objectif de l‟analyse discriminante est de produire un nouvel espace de représentation qui permet de distinguer le mieux les 2 groupes (les IMF en faillite et les IMF non en faillite). La démarche consiste à produire une suite de variables discriminantes, non-corrélées deux à deux, telles que les IMF du même groupe projetés sur ces axes soient le plus proche possible les uns des autres, et que des IMF de groupes différents soient le plus éloigné possible (Bardos, 2001).
L‟analyse discriminante a été utilisée pour prédire l‟appartenance des IMF dans la base des données dans l‟une des classes (faillite ou non) en utilisant les mêmes variables indépendantes que celle présentées dans la régression logistique et pour voir les ratios qui sont les discriminants dans l‟analyse de faillite des IMF.
Nous avons conduit cette analyse en respectant les étapes préconisées par Malhotra et al. (2009). Nous avons d‟abord défini le problème en distinguant nettement entre les IMF en faillite et les IMF en survie sur base des variables explicatives identifiées via la régression logistique mais
Log (p/1-p)= β0 +β1PaR + β2 RaC + β3ReO – β4 RneaC – β5 RfP – β6 RdP – β7 RaO + β8 RsA + β9TeO -- β10TeC + β11Tim
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 26
seulement les variables comptables sont considérés pour tester leur apport dans l‟analyse de faillite des IMF du Sud-Kivu.
Nous avons ensuite estimé une fonction discriminante issue de la combinaison linéaire des variables discriminantes en vue de démontrer que les deux classes diffèrent autant que possibles en termes de valeurs obtenues par ces variables explicatives. Nous avons ensuite déterminé la signification de la fonction discriminante en recourant au λ de Wilks. Nous nous sommes servis de la valeur de ce coefficient (des valeurs élevées de λ proches de 1 indiquent que les moyennes des classes ne semblent pas être différentes, alors que les valeurs faibles, proches de 0 indiquent qu‟elles semblent l‟être).
Mais nous avons recouru aussi à la valeur du Khi-deux qui lui est attache âpres transformation. Dans ce cas, le rejet de l‟hypothèse nulle nous conférait le droit de dire que la fonction discriminante est significative (Malhotra et al., 2010). L‟importance individuelle de chaque variable a été déterminée comme dans la régression multiple en examinant la valeur absolue des coefficients de la fonction discriminante.
Ainsi, les variables explicatives dont les coefficients standardisés étaient relativement grands contribuaient davantage à la puissance discriminante de la fonction et ont été considérés comme importants plus que d‟autres. L‟évaluation de la validité de l‟analyse discriminante a été obtenue par la classification des IMF entre les deux groupes à partir de la matrice de confusion. Nous avons donc compare le pourcentage des IMF correctement classées (en tenant compte de leur barycentre) grâce à l‟analyse discriminante au pourcentage d‟IMF qui auraient été affectés aux classes par hasard.
Notre modèle de l‟analyse discriminante est de la forme suivante :
Avec :
Z= Score discriminant et β0 ………β11 = poids ou coefficients discriminants
Dans cette équation similaire à celle de la régression multiple, Z est la variable à prédire dont les valeurs doivent permettre de distinguer les deux modalités de notre variable dépendante (faillite ou non). Les estimations des coefficients de cette équation sont choisies de manière à minimiser les différences inter individuelles au sein de chaque groupe (groupes homogènes) pour les valeurs de tout en maximisant les différences entre les groupes (groupes bien séparés). Ces
Z = β0+ β1PaR + β2 RaC + β3ReO – β4 RneaC – β5 RfP – β6 RdP – β7 RaO + β8 RsA + β9TeO - β10TeC + β11Tim
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 27
estimations maximisent donc le rapport des deux sommes de carrés (inter groupes sur intragroupes).
1) Calcul des coefficients du modèle
L‟analyse discriminante fournie deux type de coefficient. Les coefficients dits standardisés et ceux dits non standardisés. Les valeurs des coefficients non standardisés de la fonction linéaire discriminante permettent d‟utiliser directement les valeurs des variables explicatives pour calculer la coordonnée factorielle. Les coordonnées factorielles discriminantes sont centrées (de moyenne nulle) relativement à l‟ensemble de l‟échantillon. Comme en régression, les valeurs et les signes des coefficients non standardisés ne sont pas toujours directement interprétables. Pour interpréter une fonction linéaire discriminante, l‟analyse des coefficients standardisés est plus pertinente (Desbois, 2003).
Les coefficients standardisés jouent un grand rôle dans la détermination des oppositions des signes de variables. Ils donnent une information sur la nature de discrimination des variables. Cette nature montre que la variable discrimine positivement ou négativement les classes ou les groupes. Les calculs sous le logiciel Tanagra dans sa version 1.4.50 ont permis de générer les coefficients standardisés et non standardisés.
2) Matrice de structure et les valeurs moyennes des classes
La matrice des structures est effectivement celle des corrélations entre les variables et les fonctions discriminantes. Elle détermine les coefficients des combinaisons. Ces coefficients des combinaisons traduisent le poids de la variable dans la formation de l'axe et les coefficients de structure (coefficients de corrélation entre les axes et les variables explicatives).
L‟examen des valeurs moyennes des groupes ou barycentres permet de montrer comment les axes ou fonctions opposent les classes ou les groupes. L‟examen des coefficients standardisés, de la matrice de structure et des valeurs moyennes permet de déterminer les facteurs qui discriminent les classes de compétitivité.
3) Vérification de la validité du modèle
Ludovic (2002) pense que pour estimer la validité d‟une analyse discriminante il faut passer par les indicateurs suivants : Le test de Box, La corrélation globale, et Le lambda de Wilks.
„ Déterminants de faillite des Institutions de Microfinance du Sud-Kivu ‟
Julien IMANI MUSHAGALUSA Page 28
Le lambda de Wilks nous permet de valider le modèle d‟analyse discriminante linéaire. Plus la valeur du Lambda de Wilks est faible et proche de 1, plus le modèle est bon. On observe également sa significativité : plus elle est tend vers 0, meilleur, plus le modèle est bon.
Pour chaque variable comptable les valeurs du lambda de Wilks indiquent que les moyennes des classes ne semblent pas être différentes, alors que les valeurs faibles, proches de 0 indiquent qu‟elles semblent l‟être.
4) La matrice de confusion
La matrice de confusion, dans la terminologie de l'apprentissage supervisé, est un outil servant à mesurer la qualité d'un système de classification. Chaque colonne de la matrice représente le nombre d'occurrences d'une classe estimée, tandis que chaque ligne représente le nombre d'occurrences d'une classe réelle (ou de référence). Les données utilisées pour chacun de ces groupes doivent être différentes. Un des intérêts de la matrice de confusion est qu'elle montre rapidement si le système parvient à classifier correctement. Il convient de signaler qu‟il y a une zone d‟incertitude qui se situe entre les deux centres de gravite des deux groupes (voir Fonction aux barycentres des groupes).
Cette zone ne permet pas de trancher définitivement pour notre cas sur la faillite ou non des IMF. Concernant les fonctions de classement, le tableau de la matrice de confusion donne les coefficients de ces deux fonctions fournis par le traitement statistique. Ces coefficients permettent de classer les IMF dans les classes.