Après avoir déterminé la capacité de chaque réservoir, la formule de FONLLADOSA est utilisée pour le calcul des diamètres.
D=1,405 (IV.9)
Avec: D: diamètre intérieur du réservoir en m
V: capacité du réservoir en m3
C’est la hauteur du niveau d’eau dans le réservoir.
D’après FONLLADOSA, la hauteur utile est déterminée par la formule suivante:
hu= 0,46*D (IV.10)
Avec: D: diamètre intérieur du réservoir en m
hu: hauteur utile en m
C’est la hauteur située entre le niveau d’eau et le bord supérieur du réservoir. Elle est comprise entre 0,2 et 0,5m.
Considérons que la tranche d’air est à 0,4m.
H=hu+hl (IV.11)
Avec: H: hauteur totale du réservoir en m
hu: hauteur utile en m
hl: hauteur libre en m
Avec ces formules nous obtenons les caractéristiques des réservoirs proposés suivants:
Ouvrages dimensions |
R3=5m3
|
R2=10m3 |
R4=15m3 |
R1=20m3 |
Bâche=135m3 |
RR=150m3 |
Hauteur des parois (m) |
1,5 |
1,79 |
1,99 |
2,15 |
3,71 |
3,84 |
Niveau d’eau max (m) |
1,1 |
1,39 |
1,59 |
1,75 |
3,31 |
3,44 |
Φ intérieur (m) |
2,4 |
3,02 |
3,46 |
3,81 |
7,21 |
7,47 |
Φ extérieur (m) |
3,2 |
3,82 |
4,26 |
4,61 |
7,61 |
7,87 |
Φ extérieur avec fondation (m) |
3,4 |
4,02 |
4,46 |
4,81 |
7,81 |
8,07 |
Couvercle (m) |
3,4 |
4,02 |
4,46 |
4,81 |
7,81 |
8,07 |
Epaisseur fondation (m) |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
Tableau 22: Récapitulatifs des dimensions des réservoirs
Signalons que l’épaisseur des parois est de 0,4m pour les réservoirsR1, R2, R3 et R4 car ils seront construits en moellons et celle de la bâche d’aspiration et du réservoir de refoulement est de 0,2m car ils seront construits en béton armé.
Dimensionnement proprement dit
Est considérée comme dalle de couverture tout élément plan en béton armé dont l’épaisseur est faible par rapport à ces autres dimensions, perpendiculairement à son plan moyen.
La dalle de couverture est du type planché dalle. Elle protège l’eau contre les intempéries et d’autres éléments nuisibles à l’eau potable.
Pour notre dimensionnement, nous utilisons la méthode BAEL 83 (Béton Armé aux Etats Limites)
Etat limite: C’est un état au-delà duquel une structure cesse de remplir ses fonctions ou ne satisfait plus aux conditions par lesquelles elle a été conçue.
La masse volumique du béton est de 25KN/m3
Q=1,5KN/m2
Comme la dalle est circulaire, elle sera déterminée comme un carré dont le coté est égale au diamètre du cercle.
Il existe deux types de dalles selon la direction où elle porte:
(IV.12)
= (IV.13)
Pour notre cas la dalle est de 3,4m
La dalle porte dans deux directions.
Avec: lx: longueur de la dalle dans la direction de la petite portée
ly: longueur de la dalle dans la direction de la grande portée
Pré dimensionnement
lx = ly = 3,4m
h≥ (IV.14)
(pour un panneau isolé)
h≥ Adoptons h= 12cm
Evaluation des charges
Charges permanentes
G: Poids propre de la dalle: (3,4m) 2*0,12m*25KN/m3=34,68KN
Poids propre étanchéité +enduit: (3,4m) 2*0,03m*20KN/m3=6,936KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 *(3,4m) 2 =17,34KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q (IV.15)
Pu/m2=82,19KN/ (3,4m) 2= 7,11KN/m2
Pu par bande d’1m= 7,11KN/m
Calcul des sollicitations
Calcul des moments
Mox= μx*pu*lx2 (IV.16)
μx= (IV.17)
μx=
=0,036
Mox=0,036*7, 11KN/m*(3,4m) 2=2,95KNm
μy= α2[1-0,95(1-α2)] (IV.18)
12[1-0, 95(1-1)2] =1
Moy= μy*Mox=1*2, 95KNm=2,95KNm
En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox (IV.19)
= 0,85*2,95KNm
=2,5KNm
Calcul des armatures
En travée : dans le sens de lx et ly:
μbu= (IV.20)
fbu= (IV.21)
=
fed= (IV.22)
=
d=0, 9*h (IV.23)
=0, 9*0, 12=0,108m
μbu=
μbu= 0,015<μlu=0,300, il n’ya pas nécessité d’aciers comprimés
Comme μbu=0,015<μbu=0, 03, nous cherchons Amin
Amin= *bo*d (IV.24)
ft28=0,6+0,06fc28 (IV.25)
=0,6+0,06*25MPa=2,1MPa
Amin= *1m*0,108m=0,00013m2
=1,3cm2
Φ6=0,283cm2⇒
A=1,415cm2/m
Nous avons: 5Φ6FeE400/m dans le sens de lx et 5Φ6FeE400/m dans le sens de ly.
Avec : Mox: moment de référence dans le sens de x
Moy: moment de référence dans le sens de y
Mtx: moment en travée dans le sens de x
Mty: moment en travée dans le sens de y
α: coefficient de sécurité à la résistance aux appuis
bo: bande de 1m
fbu: résistance à la compression
fc28: résistance à la compression à l’âge de 28 jours
μlu: moment limite ultime
μbu: moment réduit ultime
: Coefficient de prise en fonction de la durée d’application
: 1: Durée ≥ à 1 heure
ɤb: 1,5: coefficient de sécurité
fed: résistance de calcul des aciers
fe: limite d’élasticité des aciers
Le radier est calculé comme un plancher dalle (dalle de couverture)
Le radier doit supporter:
⇒son poids propre appelé charge permanente.
⇒les surcharges dues à l’eau et celles transmises par la paroi qui reçoit à son tour la charge de couverture.
Evaluation des charges
Charges permanentes
G: Poids propre du radier: surface*d*masse volumique du béton Avec: d:épaisseur du radier
d=0,15m (3,4m) 2*0,15m*25KN/m3=43,35KN
Poids propre étanchéité +enduit: (3,4m) 2*0,03m*20KN/m3=6,936KN
Pression de l’eau sur le radier: 10KN/m3*H (hauteur du niveau d’eau)
10KN/m3* 1,1m=11KN/m2
La charge totale que l’eau exerce sur le radier: (Φint) 2*11KN/m2
: (2,4m) 2*11KN/m2=63,36KN
Volume du mur = volume total-volume de la capacité du réservoir
Volume total = (3,4m) 2*H (hauteur du mur)= (3,4m) 2* 1,5m=17,34m3
Volume du mur = 17,34m3 -5m3=12,34m3
Poids propre du mur=22,6KN/m3*12,34m3=278,884KN
Poids propre de la dalle: 25KN/m3*0,12m*(3,4m) 2=34,68KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 *(3,4m) 2 =17,34KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q
=602,74KN
Pu/m2=602,74KN/ (3,4m) 2= 52,14KN/m2
Pu par bande d’1m= 52,14KN/m
Calcul des sollicitations
Calcul des moments
Mox= μx*pu*lx2
μx=
μx=
=0,036
Mox=0,036*52, 14KN/m*(3,4m) 2=21,69KNm
μy= α2[1-0,95(1-α2)]
12[1-0, 95(1-1)2] =1
Moy= μy*Mox=1*21, 69KNm=21,69KNm
En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox
= 0,85*21,69KNm
=18,44KNm
Calcul des armatures
En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=
fbu=
=
fed=
=
d=0, 9*h=0, 9*0, 15=0,135m
μbu=
μbu = 0,071<μlu=0,300, il n’ya pas nécessité d’aciers comprimés
As=
zb = d (1-0,6μbu) (IV.26)
= 0,135m*[1-(0,6*0,071)]=0,129m
=
=0,00041m2
=4,1cm2
Φ10=0,79cm2 ⇒
A=4,74cm2/m
Nous avons: 6Φ10FeE400/m dans le sens de lx et 6Φ10FeE400/m dans le sens de ly.
PLAN TYPE : Réservoir de 5m3
Figure 10 : coupe d’un réservoir de 5m3
La dalle porte dans deux directions.
Avec: lx: longueur de la dalle dans la direction de la petite portée
ly: longueur de la dalle dans la direction de la grande portée
Pré dimensionnement
lx=ly=4,81m
h≥ (pour un panneau isolé)
h≥ Adoptons h= 16cm
Evaluation des charges
Charges permanentes
G: Poids propre de la dalle: (4,81m) 2*0,16m*25KN/m3=92,54KN
Poids propre étanchéité +enduit: (4,81m) 2*0,03m*20KN/m3=13,88KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 *(4,81m) 2 =34,70KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q
=1, 35(92, 54KN+13,88KN) +1, 5(34,70KN) =195,71KN
Pu/m2=195,71KN/ (4,81m) 2= 8,45KN/m2
Pu par bande d’1m= 8,45KN/m
Calcul des sollicitations
Calcul des moments
Mox= μx*pu*lx2
μx=
μx=
=0,036
Mox=0,036*8, 45KN/m*(4,81m) 2=7,03KNm
μy= α2[1-0,95(1-α2)]
12[1-0, 95(1-1)2] =1
Moy= μy*Mox=1*7,03KNm=7,03KNm
En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox
= 0,85*7,03KNm
=5,98KNm
Calcul des armatures
En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=
d=0, 9*h=0, 9*0, 16=0,144m
μbu=
μbu=0,020 <μlu=0,300, il n’ya pas nécessité d’aciers comprimés
Comme μbu=0,020 <μbu=0, 03, nous cherchons Amin
Amin= *bo*d
ft28=0,6+0,06fc28=0,6+0,06*25MPa=2,1MPa
Amin= *1m*0,144m=0,000173m2
=1,73cm2
Φ8=0,5cm2⇒
A=2cm2/m
Nous avons: 4Φ8FeE400/m dans le sens de lx et 4Φ8FeE400/m dans le sens de ly.
Evaluation des charges
Charges permanentes
G: Poids propre du radier: surface*d*masse volumique du béton Avec: d : épaisseur du radier
(4,81m) 2*0,2m*25KN/m3=115,68KN
Poids propre étanchéité +enduit: (4,81m) 2*0,03m*20KN/m3=13,88KN
Pression de l’eau sur le radier: 10KN/m3*H (hauteur du niveau d’eau)
10KN/m3* 1,75m=17,5KN/m2
La charge totale que l’eau exerce sur le radier: (Φint) 2*17,5KN/m2
: (3,81m) 2*17,5KN/m2=254,03KN
Volume du mur=volume total-volume de la capacité du réservoir
Volume total = (4,81m) 2*H (hauteur du mur)= (4,81m) 2* 2,15m=49,74m3
Volume du mur = 49,74m3 -20m3=29,74m3
Poids propre du mur=22,6KN/m3*29,74m3=672,18KN
Poids propre de la dalle: 25KN/m3*0,16m*(4,81m) 2=92,54KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 *(4,81m) 2 =34,70KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q
=1602,26KN
Pu/m2=1602,26KN/ (4,81m) 2= 69,25KN/m2
Pu par bande d’1m= 69,25KN/m
Calcul des sollicitations
Calcul des moments
Mox= μx*pu*lx2
μx=
μx=
=0,036
Mox=0,036* 69, 25KN/m*(4,81m) 2=57,67KNm
μy= α2[1-0,95(1-α2)]
12[1-0, 95(1-1)2] =1
Moy= μy*Mox=1*57, 67KNm=57,67KNm
En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox
= 0,85*57,67KNm
=49,02KNm
Calcul des armatures
En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=
d=0, 9*h=0, 9*0, 2=0,18m
μbu=
μbu = 0,106<μlu=0,300, il n’ya pas nécessité d’aciers comprimés
As=
zb = d (1-0,6μbu) = 0,18m*[1-(0,6*0,106)]=0,168m
=
=0,00083m2
=8,3cm2
Φ16=2,01cm2 ⇒
A=10,05cm2/m
Nous avons: 5Φ16FeE400/m dans le sens de lx et 5Φ16FeE400/m dans le sens de ly.
Réservoir de refoulement de 150m3
Pré dimensionnement
lx =ly =8,07m
h≥ (pour un panneau isolé)
h≥ Adoptons h= 0,27cm
Evaluation des charges
Charges permanentes
G: Poids propre de la dalle: (8,07m) 2*0,27m*25KN/m3=439,59KN
Poids propre étanchéité +enduit: (8,07m) 2*0,02m*20KN/m3=26,04KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 *(8,07m) 2 =97,68KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q
=775,12KN
Pu/m2=775,12KN/ (8,07m) 2= 11,9KN/m2
Pu par bande d’1m= 11,9KN/m
Calcul des sollicitations
Calcul des moments
Mox= μx*pu*lx2
μx=
μx=
=0,036
Mox=0,036*11, 9KN/m*(8,07m) 2=27,89KNm
μy= α2[1-0,95(1-α2)]
12[1-0, 95(1-1)2] =1
Moy= μy*Mox=1*27, 89KNm=27,89KNm
En travée : Mtx=Mty=0,85*Mox
= 0,85*27,89KNm
=23,71KNm
Calcul des armatures
En travée : dans le sens de lx et ly: μbu=
d=0,9*h=0,9*0,27=0,243m
μbu=0,028<μlu=0,300, il n’ya pas nécessité d’aciers comprimés
Comme μbu=0,028<μbu=0, 03, nous cherchons Amin
Amin= *bo*d
ft28=0,6+0,06fc28=0,6+0,06*25MPa=2,1MPa
Amin= *1m*0,243m=0,000293m2
=2,93cm2
Φ10=0,79cm2⇒
A=3,16cm2/m Nous avons: 4Φ10FeE400/m dans le sens de lx et 4Φ10FeE400/m dans le sens de ly.
Aux appuis: Max=May= 0, 5Mox
= 0, 5*23,71
= 11,855KNm
μbu=
=
= 0,014
μbu=0,014<μlu=0,300
Amin= *1m*0,243mm=0,000293m2
=2,93cm2
Φ10=0,79cm2⇒
A=3,16cm2/m
Nous avons: 4Φ10FeE400/m dans le sens de lx et 4Φ10FeE400/m dans le sens de ly.
Pré dimensionnement
(IV.27)
⇒ h = =0,62m ⇒Adoptons h= 62cm
≤ bo (IV.28)
⇒bo= =0,2m ⇒Adoptons bo= 20cm
Evaluation des charges
Charges permanentes
Figure 11: champ des charges appliquées sur les poutres
G: Poids propre de la dalle: (4,035m) 2*0,3m*25KN/m3=122,10KN
Poids propre étanchéité +enduit: (4,035m) 2*0,02m*20KN/m3=6,51KN
Poids propre de la poutre: (4,035m) *(0,62-0,27)*0,2*25KN/m3=7,06KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 * (4,035m) 2 =24,42KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q
=219,78KN
Pu/m=219,78KN/ (4,035m)= 54,46KN/m
Calcul des sollicitations
Calcul des moments
Mo:
α = (IV.29)
M encastrée =0,4*Mo (IV.30)
= 0,4* 110,83=44,332KNm
Mtr max= (IV.31)
Map max= 0,5*Mo (IV.32)
= 0,5*110,83=55,415KNm
Calcul de l’effort tranchant
Vou = (IV.33)
=
Vu=1,10*Vou (IV.34)
=1,10*109,87=120,86KN
Dimensions réelles de la poutre
h=
h= =0,381m≈ h=39cm
bo= 0,36*h= 0,36*0,39= 0,1404⇒Adoptons bo = 20cm
d= 0, 9*h= 0, 9*0, 39= 0,351cm ⇒d= 36cm
Calcul des armatures
μbu tr=
μbu= 0,187<μlu= 0,3
zb= 0,319m
As= 2=6,21m2
Φ14=1,54⇒
A=7,7cm2
μbuap=
zb= 0,327m
As= 2=4,8m2
Φ14=1,54⇒
A=6,16cm2
Cadre enΦ8 FeE400
st= (IV.35)
= (IV.36)
2=1,678N/mm2
At= 0, 5*2=1cm2
st=
Adoptons st= 14cm
Poteaux
Evaluation des charges
Charges permanentes
Figure 12: champ des charges appliquées sur le poteau
G: Poids propre de la dalle: (4,035m) 2*0,27m*25KN/m3=109,89KN
Poids propre étanchéité +enduit: (4,035m) 2*0,02m*20KN/m3=6,51KN
Poids propre de la poutre: [(4,035m) *0,39*0,2*25KN/m3]*2=15,73KN
Poids propre du poteau=3,84m*0,2*0,2*25KN/m3=3,84KN
Charges d’exploitations
Q: 1,5KN/m2 *(4,035m) 2 =24,42KN
Pu= 1,35∑G+1,5Q
=220,18
Figure 13: Elancement du poteau du réservoir de refoulement
lf l = lo*0,7 (IV.37)
=0,7*3,84m=2,688m
Avec: lo: hauteur du poteau
lf l : longueur de flambement
(IV.38)
λ ≤ 50 ⇒ =1+0,2*( ) 2 (IV.39)
= 1+0,2*( ) 2= 1,35
Nb= (IV.40)
Nb= =403911N=403,9KN
Ns (IV.41)
où Ns: la force équilibrée par l’acier
Ns
Cette force est négative ce qui montre que le béton seul peut supporter la dalle. Mais pour résoudre à certains efforts imprévus, nous pourrons y ajouter des aciers.