CHAPITRE IV DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES DU RESEAU D’ALIMENTATION ET CALCULS HYDRAULIQUES

Introduction

L’objectif principal de ce chapitre est de passer aux calculs hydrauliques et au dimensionnement du réseau de distribution après avoir déterminé les besoins des bénéficiaires de tout le réseau afin de vérifier si l’eau à distribuer arrivera à tous les points souhaités.

Pour cela, nous allons analyser tous les détails nécessaires partant de l’amont au lieu de captage jusqu’au lieu de distribution en aval.

Ouvrages de stockage (réservoir)

Le stockage est assuré par le « Réservoir ». Par définition, le réservoir est un ouvrage destiné à emmagasiner l’eau dans le but de l’utiliser en cas de panne ou d’entretien éventuel. Il constitue une sécurité pendant les heures de pointes et peut servir de secours lors des incendies.

Rôle des réservoirs

Les réservoirs ont pour rôle de :

• restituer de l’eau au moment des heures de pointes ;
• régulation des consommations journalières ;
• la réserve de sécurité pour l’incendie ;
• la régulation de la pression dans le réseau de distribution ;
• la réserve de sécurité en cas d’accident d’exploitation par exemple, la rupture des conduites.

Types de réservoirs

On distingue les différents réservoirs selon les matériaux de construction, la position d’emplacement et la forme de la base :

• Suivant les matériaux de construction, il existe :
• Les réservoirs en maçonnerie ;
• Les réservoirs en béton armé ;
• Les réservoirs métalliques.
• Suivant la position d’emplacement, il existe :
• Les réservoirs enterrés ;
• Les réservoirs semi-enterrés ;
• Les réservoirs surélevés.
• Suivant la forme de la base, il existe :
• Les réservoirs à base rectangulaire ;
• Les réservoirs à base carré ;
• Les réservoirs à base circulaire ;
• Les réservoirs à base conique.

Dans notre étude, nous avons proposé d’utiliser des réservoirs en maçonnerie de moellons semi-enterrés avec une forme circulaire, car ce dernier résiste mieux à la pression hydrostatique et consomme moins de matériaux de construction surtout trouvés sur place.

Capacité des réservoirs

Avant de passer  au dimensionnement du réservoir, il faut d’abord connaître la capacité qu’il peut contenir. Cela dépend de la différence entre la quantité d’eau fournie par la source et la quantité d’eau nécessaire à la consommation. La détermination de la capacité du réservoir est conditionnée par les variations du débit en fonction du temps selon les besoins journaliers en eau. Il existe deux sortes de capacité du réservoir à savoir :

• Capacité théorique ;
• Capacité pratique.

Capacité théorique

Soit Q_E, débit entrant dans un réservoir pendant une unité de temps, et Q_S, le débit sortant également par unité de temps.

Q_S > Q_E : Pendant les heures de pointe, c’est-à-dire au moment où la consommation d’eau est maximale.

Q_S < Q_E : Dans les heures creuses où la consommation d’eau est minimale. 

Soient V_S et V_E respectivement le volume d’entrée et de sortie au niveau du réservoir, on aura :

                            

Avec :  V_R = volume du réservoir

La capacité théorique d’un réservoir est définie comme étant la somme de V_E et V_S quand elles atteignent leur maximum exprimé en valeur absolue.

Capacité pratique

Un réservoir emmagasine l’eau en quantité suffisante pour les bénéficiaires sans qu’elle passe de jours dans la cuve. C’est pour cela que nous allons tenir compte d’un coefficient de 1,5 (valeur donnée par la REGIDESO) afin d’avoir une bonne consommation d’eau. D’où en pratique, la capacité d’un réservoir est prise à 1,5 fois la capacité théorique. Selon la destination du réservoir, des coefficients horaires sont appliqués aux consommateurs pour tenir compte des variations horaires comme le montrent les tableaux fournis par la REGIDESO :

Tableau 9 : Coefficients horaires en milieu rural

Temps (h)	0 - 2	2 - 6	6 – 7	7 - 12	12 – 14	14 – 19	19 - 22	22 - 24
Coefficient	0,0	0,3	2,0	1,0	1,5	1,7	0,15	0,0

Tableau 10 : Coefficients horaires en milieu urbain

Temps (h)	0 - 2	2 - 6	6 – 7	7 - 12	12 – 14	14 – 19	19 - 22	22 - 24
Coefficient	0,2	0,3	2,0	1,2	2,1	1,8	1,0	0,5

Les tableaux ci-après sont établis selon les formules suivantes :

            V_EP = Q_E × T

            V_EC =

            V_SP = Q_SP × T

            V_SC =

            Q_SP = Q_E × Ch

Avec :

            T : Temps en heures ;

            Ch : Coefficient horaire ;

            Q_E : Débit entrant en m³/h ;

            V_EP : Volume entrant partiel en m³ ;

            V_EC : Volume entrant cumulé en m³ ;

            V_SP : Volume sortant partiel en m³ ;

            V_SC : Volume sortant cumulé en m³ ;

            Q_SP : Débit sortant partiel m³/h.

D’après les formules énumérées ci-haut, les tableaux suivants donnent les résultats ci-après :

Période (h)	Ti (h)	Ch	QE        (m³/h)	VEP (m³)	VEC (m³)	VSP (m³)	VSC (m³)	VEC-VSC (m³)	QSP (m³/h)
0 - 2	2	0	0,45	0,9	0,9	0	0	0,9	0
2 - 6	4	0,3	0,45	1,8	2,7	0,54	0,54	2,16	0,135
6 - 7	1	2	0,45	0,45	3,15	0,9	1,44	1,71	0,9
7 - 12	5	1	0,45	2,25	5,4	2,25	3,69	1,71	0,45
12 - 14	2	1,5	0,45	0,9	6,3	1,35	5,04	1,26	0,675
14 - 19	5	1,7	0,45	2,25	8,55	3,825	8,865	-0,315	0,765
19 - 22	3	0,15	0,45	1,35	9,9	0,2025	9,0675	0,8325	0,0675
22 - 24	2	0	0,45	0,9	10,8	0	9,0675	1,7325	0

     Tableau 11 : Capacité des réservoirs R1, R2, R3, R5, R6.

• Capacité théorique = | + 2,16 | + | - 0,315 | = 2,475m³
• Capacité pratique = 2,475 m³ 1,5 = 3,712 m³  5m³

    Tableau 12: Capacité du réservoir R4.

Période (h)	Ti (h)	Ch	QE        (m³/h)	VEP (m³)	VEC (m³)	VSP (m³)	VSC (m³)	VEC-VSC (m³)	QSP (m³/h)
0 - 2	2	0	1,17	2,34	2,34	0	0	2,34	0
2 - 6	4	0,3	1,17	4,68	7,02	1,404	1,404	5,616	0,351
6 - 7	1	2	1,17	1,17	8,19	2,34	3,744	4,446	2,34
7 - 12	5	1	1,17	5,85	14,04	5,85	9,594	4,446	1,17
12 - 14	2	1,5	1,17	2,34	16,38	3,51	13,104	3,276	1,755
14 - 19	5	1,7	1,17	5,85	22,23	9,945	23,049	-0,819	1,989
19 - 22	3	0,15	1,17	3,51	25,74	0,5265	23,576	2,1645	0,1755
22 - 24	2	0	1,17	2,34	28,08	0	23,576	4,5045	0

• Capacité théorique = | + 5,616 | + | - 0,819 | = 6,435m³
• Capacité pratique = 6,435 m³ 1,5 = 9,6525 m³  10m³

Dimensionnement des réservoirs du projet

            Dans le dimensionnement d’un réservoir, on doit tenir compte du diamètre intérieur et extérieur du réservoir et de la hauteur totale du réservoir.

Calcul du diamètre

Le diamètre du réservoir est calculé sur base du volume du réservoir (capacité pratique du réservoir). La formule couramment utilisée dans le calcul du diamètre est celle de FONLLADOSA qui est la suivante :

Avec : D= Diamètre intérieur en m ;

           V= Volume du réservoir en m³.

Calcul de la hauteur totale du réservoir (Ht)

La hauteur totale du réservoir est donnée par la somme de la hauteur utile (Hu) et la hauteur libre (Hl).

                                        Ht= Hu +Hl

Hauteur utile (Hu)

            La hauteur utile c’est la hauteur du niveau d’eau dans le réservoir et elle est comprise entre 3 et 6m et dans certains cas, elle peut atteindre 8m. D’après FONLLADOSA, la hauteur utile est déterminée par la formule suivante :

                                       Hu= 0,46  D

Avec : Hu= Hauteur utile en m ;

           D= Diamètre intérieur en m.

Hauteur libre (Hl)

           La hauteur libre est la hauteur entre le niveau d’eau et la paroi intérieure du couvercle. Elle est comprise entre 0,2 et 0,5m. On considère que la tranchée d’air est de 0,4m pour permettre une bonne aération dans le réservoir.

Tableau 13 : Dimensions des réservoirs du projet

Volume (m3)	Diamètre		Epaisseur des parois	Hauteur
	Intérieur (m)	Extérieur (m)		Utile (m)	Total intérieur (m)
5	2,40	3,20	0,4	1,1	1,5
10	3,02	3,82	0,4	1,39	1,79

Dimensionnement proprement dit

            Les grandes parties des réservoirs circulaires que nous aurons à dimensionner sont :

• La dalle de couverture ;
• Le radier.

Dimensionnement du réservoir de 5m²

Dimensionnement de la dalle de couverture

La dalle de couverture d’un réservoir est un ouvrage qui protège l’eau potable contenue dans le réservoir contre les intempéries et d’autres éléments nuisibles. Le dimensionnement tiendra compte des éléments ci-après :

• Poids propre appelé “ Charges permanentes (G) ” composée par le béton armé de masse volumique égale à 25 kN/m³ ;
• Les surcharges appelées “ Charges d’exploitations (Q) ”. La charge d’exploitation est égale à 2 kN/m² car nous avons supposés qu’à la limite deux personnes peuvent assurer l’entretien au-dessus de la couverture dont chacun a 1kN/m² ;
• Du type de matériaux à utiliser (barre à haute adhérence : FeE400, avec fe =400 MPa) ;
• De la résistance à la compression du béton au 28è jour (fc₂₈= 25MPa).

              Pour notre dimensionnement, nous utilisons la norme française BAEL 91 (Béton Armé aux Etats Limites). Un état limite est un état au-delà duquel une structure cesse de remplir ses fonctions ou ne satisfait plus aux conditions par lesquelles elle a été conçue. Comme la dalle est circulaire, elle sera étudiée comme un carré dont le coté est égal au diamètre du cercle.

Il existe deux types de dalles selon la direction où elle porte :

• Dalle portant dans une seule direction ;

• Dalle portant dans deux directions

                        

Pour notre cas, la dalle est de : 3,2 + (0,1×2) = 3,4m                                                                                                        la dalle porte dans deux directions (bidirectionnelles).

Avec : lx : longueur de la dalle dans la direction de la petite portée ;

            ly : longueur de la dalle dans la direction de la grande portée.

Selon la norme française BAEL, l’épaisseur de la dalle pour un panneau isolé est déterminée comme suit :

            h

• h
• h
• h

Adoptons h = 12cm

• Calcul des charges

            La masse volumique du béton est 25 kN/m³ tandis que la masse volumique du mortier de revêtement est de 20 kN/m³.

• Charges permanentes (G) :
• Poids propre de la dalle = 25KN/m³ × (3,4m)² × 0,12m = 34,68KN
• Poids propre de la chape = 20KN/m³× (3,4m)² × 0,02m = 4,624KN

       G = 34,68KN + 4,624KN = 39,304KN

• Charges d’exploitations (Q) :
• Q = 2KN/m² × (3,4m)² =23,12KN

Pu = 1,35 G + 1,5 Q

Avec Pu : poids ultime

Pu = 1,35 (39,304KN) + 1,5 (23,12KN) = 87,74KN

Pu/m² =  = 7,58KN/m²

Pour la bande d’1m : Pu/m =  = 7,58KN/m

• Calcul des sollicitations
• Calcul des moments de référence dans la bande parallèle à l_x et à l_y (M_ox, M_oy)

M_ox =  × Pu × l_x²

Avec

• =

M_ox = 0,036 × 7,58KN/m × (3,4m)² = 3,15KNm

M_oy =  × M_ox

Avec :  =

   = (1)²  = 1

M_oy = 3,15KNm

• Calcul des moments en travée dans la bandes parallèles l_x et l_y (M_tx, M_ty)

M_tx = M_ty = 0,85 × M_ox

M_tx = M_ty = 0,85 × 3,15KNm = 2,677KNm

• Calcul de la section des armatures

           Le calcul de la section des armatures se fait uniquement en travée car la couverture reposera sur les parois du réservoir

Avec : M_u : moment ultime

            fbu : résistance du béton à la compression

            b_o : bande d’1m

            d : enrobage où d = 0,9 × h

d = 0,9 × 0,12 = 0,108m

fbu =

Avec : fc₂₈ : la résistance du béton à l’âge de 28 jours pris égal à 25MPa

             : coefficient de prise en fonction de la durée d’application des charges ( = 1)

            : coefficient de sécurité pris égal à 1,5

fbu =  = 14,16MPa

 =  = 0,0166

 = 0,0166  = 0,30

 = 0,0166  = 0,030

fed =  

Avec Fe : limité d’élasticité des aciers

          : Contrainte limite des aciers (= 1,15)

          f_ed : résistance de calcul de contrainte de déformation des aciers

Calcul de la section minimal des armatures : A_min

A_min =

Avec ft₂₈ : résistance du béton à la traction

          ft₂₈ = 0,6 + 0,06 × fc₂₈

• ft₂₈ = 0,6 + 0,06 × 25MPa
• ft₂₈ = 2,1MPa

A_min =

• A_min = 0,000130m² = 1,3cm²

Pour la dalle de couverture, l’acier utilisé aura comme diamètre nominal 6mm (Ф6) de section A = 0,283cm².

Nombre de Ф6 :  = 4,59

Adoptons 5 Ф6 Fe E400/m HA

A_S = 0,283cm² × 5 = 1,415cm²/m

Dimensionnement du radier

Un radier est un ouvrage qui reçoit les surcharges transmises par l’eau (pression de l’eau), par les parois supportant la dalle de couverture et les transmettent à son tour au sol. Le radier sera dimensionné comme un plancher dalle (dalle de couverture).

D = max (l₁/20 ; 30cm)

Avec D : débord

D = max (320cm/20 ; 30cm)

D = max (16cm ; 30cm)

Adoptons D = 30cm

• Calcul des charges
• Charges permanente (G) :
• Poids propre du radier = 25KN/m³ × (3,8m)² × 0,2m = 72,2KN
• Poids propre de la chape = 20KN/m³ × (2,4m)² × 0,02m = 2,304KN
• Charge totale que l’eau exerce sur le radier = (D)² × pression de l’eau sur le radier

Pression de l’eau sur le radier = masse volumique de l’eau × Hu

Pression de l’eau sur le radier = 10KN/m³ × 1,1m = 11KN/m²

Charge totale que l’eau exerce sur le radier = (2,4m)² × 11KN/m² = 63,36KN

• Poids propre du mur = poids volumique des moellons × volume du mur

Volume du mur = volume total – capacité du réservoir

Volume total = (3,20m)² × 1,50m = 15,36m³

Volume du mur = 15,36m³ – 5m³ = 10,36m³

Poids propre du mur = 22,6KN/m³ × 10,36m³ = 234,136KN

• Poids propre de la dalle de couverture = 34,68KN

G = 72,2KN + 2,304KN + 63,36KN + 234,136KN + 34,68KN = 406,68KN

• Charges d’exploitations (Q) :
• Q = 2KN/m² × (3,8m)² = 28,88KN

Pu = 1,35 G + 1,5 Q

Pu = 1,35 (406,68KN) + 1,5 (28,88KN) = 592,338KN

Pu/m² =  = 41,02KN/m²

Pour la bande d’1m : Pu/m =  = 41,02KN/m

• Calcul des sollicitations
• Calcul des moments de référence

M_ox =  × Pu × l_x²

Avec

• =

M_ox = 0,036 × 41,02KN/m × (3,8m)² = 21,32KNm

M_oy =  × M_ox

Avec  =

           = (1)²  = 1

M_oy = 1× 21,32KNm = 21,32KNm

• Calcul des moments en travée

M_tx = M_ty = 0,85 × M_ox

M_tx = M_ty = 0,85 ×21,32KNm = 18,12KNm

• Calcul de la section des armatures

d = 0,9 × 0,2m = 0,18m

 =  = 0,039

 = 0,039  = 0,30

Déterminons Astr_x

• En travée dans le sens l_x

Astr_x =  

Avec Zb = d (1 – 0,4)

          Zb = 0,18 (1 – 0,4 × 0,049) = 0,176m

          fed =  

Avec Fe : limité d’élasticité des aciers

          : Contrainte limite des aciers (= 1,15)

          f_ed : résistance de calcul de contrainte de déformation des aciers

          fed =  = 348MPa

          Astr_x =  = 0,00029m² = 2,9cm²

Pour le radier du réservoir de 10m³, l’acier utilisé aura comme diamètre nominal 8mm (Ф8) de section A = 0,5cm².

Nombre de Ф8 :  = 5,8

Adoptons 6 Ф8 Fe E400/m HA

A_S = 0,5cm² × 6 = 3cm²/m

PLAN TYPE : Réservoir de 5m³

Figure 12 : coupe d’un réservoir de 5m³

Dimensionnement du réservoir de 10m³

Dimensionnement de la dalle de couverture

Pour ces dalles, nous avons : 0,4 1           

Avec : D = 1,405  

                        D = 1,405  = 3,02m, où D : diamètre intérieur

                        D^' = 3,02m + (0,4 × 2) = 3,82m, où D^' : diamètre de la dalle

l_x = l_y = 3,82 + (0,1 × 2) = 4,02m, d’où  = 1 (la dalle porte dans les deux directions)

La dalle de couverture a 4,02m de côté.

Selon la norme française BAEL, l’épaisseur de la dalle pour un panneau isolé est déterminée comme suit :

            h

• h
• h
• h

Adoptons h = 15cm

• Calcul des charges

La masse volumique du béton est de 25KN/m³ tandis que celle du mortier de revêtement est de 20KN/m³.

• Charges permanentes (G) :
• Poids propre de la dalle : 25KN/m³ × (4,02m)² × 0,15m = 60,6 KN
• Poids propre de la chape : 20KN/m³ × (4,02m)² × 0,02m = 6,46 KN

G = 61,6KN + 6,46KN = 67,06KN

• Charges d’exploitations (Q) :
• Q = 2KN/m² × (4,02m)² = 32,32KN

Pu = 1,35 G + 1,5 Q

Avec Pu : poids ultime

Pu = 1,35 (67,06KN) + 1,5 (32,32KN) = 139,01KN

Pu/m² =  = 8,60KN/m²

Pour la bande d’1m : Pu/m =  = 8,60KN/m

• Calcul des sollicitations
• Calcul des moments de référence dans la bande parallèle à l_x et à l_y (M_ox, M_oy)

M_ox =  × Pu × l_x²

Avec

• =

M_ox = 0,036 × 8,60KN/m × (4,02m)² = 5KNm

M_oy =  × M_ox

Avec :  =

   = (1)²  = 1

M_oy = 1 × 5KNm = 5KNm

• Calcul des moments en travée dans la bandes parallèles l_x et l_y (M_tx, M_ty)

M_tx = M_ty = 0,85 × M_ox

M_tx = M_ty = 0,85 × 5KNm = 4,25KNm

• Calcul de la section des armatures

Le calcul de la section des armatures se fait uniquement en travée car la couverture reposera sur les parois du réservoir

Avec : M_u : moment ultime

            fbu : résistance du béton à la compression

            b_o : bande d’1m

            d : enrobage où d = 0,9 × h

d = 0,9 × 0,15 = 0,135m

fbu =

Avec : fc₂₈ : la résistance du béton à l’âge de 28 jours pris égal à 25MPa

             : coefficient de prise en fonction de la durée d’application des charges ( = 1)

            : coefficient de sécurité pris égal à 1,5

fbu =  = 14,16MPa

 =  = 0,0166

 = 0,0166  = 0,30

 = 0,0166  = 0,030

fed =  

Avec Fe : limité d’élasticité des aciers

          : Contrainte limite des aciers (= 1,15)

          f_ed : résistance de calcul de contrainte de déformation des aciers

Calcul de la section minimal des armatures : A_min

A_min =

Avec ft₂₈ : résistance du béton à la traction

          ft₂₈ = 0,6 + 0,06 × fc₂₈

• ft₂₈ = 0,6 + 0,06 × 25MPa
• ft₂₈ = 2,1MPa

A_min =

• A_min = 0,000163m² = 1,63cm²

Pour la dalle de couverture, l’acier utilisé aura comme diamètre nominal 6mm (Ф6) de section A = 0,283cm².

Nombre de Ф6 :  = 5,76

Adoptons 6 Ф6 Fe E400/m HA

A_S = 0,283cm² × 6 = 1,698cm²/m

Dimensionnement du radier

D = max (l₁/20 ; 30cm)

Avec D : débord

D = max (343cm/20 ; 30cm)

D = max (17,15cm ; 30cm)

Adoptons D = 30cm

• Calcul des charges
• Charges permanente (G) :
• Poids propre du radier = 25KN/m³ × (4,42m)² × 0,2m = 97,68KN
• Poids propre de la chape = 20KN/m³ × (3,02m)² × 0,02m = 3,64KN
• Charge totale que l’eau exerce sur le radier = (D)² × pression de l’eau sur le radier

Pression de l’eau sur le radier = masse volumique de l’eau × Hu

Pression de l’eau sur le radier = 10KN/m³ × 1,39m = 13,9KN/m²

Charge totale que l’eau exerce sur le radier = (3,02m)² × 13,9KN/m² = 126,77KN

• Poids propre du mur = poids volumique des moellons × volume du mur

Volume du mur = volume total – capacité du réservoir

Volume total = (3,82m)² × 1,79m = 26,12m³

Volume du mur = 26,12m³ – 10m³ = 16,12m³

Poids propre du mur = 22,6KN/m³ × 16,12m³ = 364,312KN

• Poids propre de la dalle de couverture = 60,6KN

G = 97,68KN + 3,64KN + 126,77KN + 364,312KN + 60,6KN = 653,002KN

• Charges d’exploitations (Q) :
• Q = 2KN/m² × (4,42m)² = 39,07KN

Pu = 1,35 G + 1,5 Q

Pu = 1,35 (653,002KN) + 1,5 (39,07KN) = 940,157KN

Pu/m² =  = 48,12KN/m²

Pour la bande d’1m : Pu/m =  = 48,12KN/m

• Calcul des sollicitations
• Calcul des moments de référence

M_ox =  × Pu × l_x²

Avec

• =

M_ox = 0,036 × 48,12KN/m × (4,42m)² = 33,84KNm

M_oy =  × M_ox

Avec  =

           = (1)²  = 1

M_oy = 1 × 33,84KNm = 33,84KNm

• Calcul des moments en travée

M_tx = M_ty = 0,85 × M_ox

M_tx = M_ty = 0,85 ×33,84KNm = 28,764KNm

• Calcul de la section des armatures

d = 0,9 × 0,2m = 0,18m

 =  = 0,0626

 = 0,0626  = 0,30

Déterminons Astr_x

• En travée dans le sens l_x

Astr_x =  

Avec Zb = d (1 – 0,4)

          Zb = 0,18 (1 – 0,4 × 0,08) = 0,174m

          fed =  

Avec Fe : limité d’élasticité des aciers

          : Contrainte limite des aciers (= 1,15)

          f_ed : résistance de calcul de contrainte de déformation des aciers

          fed =  = 348MPa

          Astr_x =  = 0,000475m² = 4,75cm²

Pour le radier du réservoir de 10m³, l’acier utilisé aura comme diamètre nominal 8mm (Ф8) de section A = 0,5cm².

Nombre de Ф8 :  = 9,5

Adoptons 10Ф8 Fe E400/m HA

A_S = 0,5cm² × 10 = 5cm²/m