De façon générale, la leçon vaut ce que vaut sa préparation, si la leçon est bien préparée, le maître se présente devant ses élèves avec assurance, joie et autorité, il parle avec ordre et clarté, aisance et chaleur, il expose ou questionne, étend ou simplifie, résumé et condense sans difficultés, il s’intéresse lui-même à sa leçon, ce qui est la condition première pour la bien donner. Et les élèves travaillent avec plaisir et profit, ils assimileront la matière, ils seront disciplinés.
Fiche N°1 |
|||
Discipline : Math/statistique Classe : 1ère S.G Sujet de révision : Notion élémentaire sur les comptages Sujet de la leçon : Introduction à la statistique (notions de base) Références : MIALARET GASTON, Statistique à l’usage des éducateurs, P.V.F, 108, Boulevard Saint-Germain, Paris, Page 7, J.P MASUMBUKO, MUNIKE et Cie, initiative à la statistique, Page 13 Matériels didactiques : Exemples au tableau Noir Objectifs opérationnels : - Pendant la leçon, les élèves seront capable de définir tous les concepts de la statistique en se servant des exemples de l’enseignant et surtout la situation de vie ; - A la fin de leçon, les élèves seront capables de résoudre l’exercice sur la partie introductive du cours en s’appuyant sur les définitions des concepts, pendant 5 minutes |
|||
Timing |
METHODE & PROCEDES |
MATIERES A ENSEIGNER |
OBS |
5’ |
Q1) Si on veut connaître le nombre de personnes décédées dans la province durant une semaine ; Qu’est-ce qu’on peut faire ? Q2) Si on veut connaitre le nombre de lauréats aux examens d’Etat depuis 2011, qu’est-ce qu’on peut faire ? Q3) A quoi nous aide ces études |
R1) On peut passer dans tous les hôpitaux de la province et vérifier les fiches de décès ; R2) On peut aller à l’inspection de l’EPSP pour vérifier les listes des lauréats depuis cette année R3) Ces études nous aident à avoir une information sur les décès ou les lauréats II. DEVELOPPEMENT Introduction La statistique est la branche des Mathématiques qui s’occupe de rassembler, d’organiser, d’analyser et d’interpréter des observations numériques. Ces observations portent sur un ensemble qu’il convient toujours de définir avec précision et constituent les données ou documents statistiques ; |
|
Lorsqu’on a accueilli toutes ces données, qu’est-ce qu’on doit les faire ? En partant de ces notions, définissons ces concepts soulignés a) La gousse des haricots de ces champs s’appelle…. b) Les 100 gousses rassemblées s’appellent…….. c) L’ensemble de tous les haricots récoltés s’appelle…. d) Le nombre de graines par gousse s’appelle……….. e) Le nombre 100 de gousses rassemblés s’appelle…… |
R) On doit les mettre ensembles CHAP.I. NOTIONS DE BASE I.1. Rassembler les données A. Activité Dans une école, le préfet veut connaître l’âge de 40 élèves pris au hasard. Chaque fois qu’un élève donne son âge, il inscrit sur le papier, il a ainsi constitué le tableau suivant : 14 17 18 16 13 16 15 16 13 14 18 15 16 13 17 13 15 16 17 14 13 20 17 16 15 14 18 15 14 16 17 19 14 19 20 19 18 - Le tableau ci-dessous s’appelle série statistique ou tableau brut ; - L’ensemble des élèves de cette école s’appelle population ; - 40 élèves qui ont donné leurs âges forment ce qu’on appelle échantillon ; - L’âge représente le caractère ou variable statistique ; - Chaque âge constitue la modalité du caractère ; - Les élèves qui forment la population sont appelles individus ; - Le nombre de valeurs qui composent le tableau s’appelle effectif ou taille, on le note par N. Dans cet exemple, l’effectif N est 40 B. DEFINITION a) La population : est l’ensemble fini des personnes, d’animaux, d’objet, des végétaux, des pays,… le quel peut être menée une étude statistique ; b) Un individu : est un élément de la population, c'est-à-dire toute chose prise comme indivisible, comme unité ; c) Un échantillon : est une partie de la population destinée à être étudiée par enquête ou sondage Si le nombre d’individus d’une population est très élevé ou si l’on ne peut pas contacter tous les individus alors on s’intéresse à une partie de la population appelée échantillon ; a) On appelle effectif total (ou taille) à une population, le nombre N de ses individus ; b) On appelle variable statistique ou caractère : une propriété commune à tous les individus d’une population ; c) Une modalité est une valeur prise par un caractère III. APPLICATION A la récolte des haricots de son champs, Bufole a ressemblé 100 gousses des haricots et s’est amusé à compter le nombre de graines dans chaque gousse, remplacer les points par le vocabulaire qui convient : R) a) La gousse de ce champ s’appelle individu b) Le 100 gousses rassemblées s’appellent échantillon c) L’ensemble de tous les haricots récoltés de ce champ s’appelle population d) Le nombre de graines par gousse s’appelle caractère ou variable e) Le nombre 100 de gousses rassemblées s’appelle effectif de l’échantillon |
Fiche N°2 |
|||
Discipline : Math/statistique Classe : 1ère S.G Sujet de révision : Rassembler les données Sujet de la leçon : Le caractère Références : Badetty LOSHIMA et Cie, maîtriser les maths (5), page 169, J.P MASUMBUKO, MUNIKE et Cie, Initiation à la statistique, Page 7 Matériels didactiques : Exemples au tableau Noir Objectifs opérationnels : - En cours de la leçon, les élèves seront capables de définir le caractère et la modalité en s’appuyant sur les exemples donnés par l’enseignant ; - A la fin de leçon, les élèves seront capables de différencier le caractère quantitatif et qualitatif par des exemples en se servant de la définition |
|||
Timing |
METHODE & PROCEDES |
MATIERES A ENSEIGNER |
OBS |
5’ |
Q1) Qu’est-ce qu’une population, un échantillon ; Qu’est-ce qu’on peut faire ? Q2) Comment appel-t-on propriété commune à tous individus d’une population ? Q3) A quoi nous aide ces études Pour cette enquête, on peut dire que a) La population est formée de……… son effectif est……….. b) Le caractère étudiée est représentée par………… c) Les supporteurs interrogés constituent………. Sa taille est………………….. |
R1) La population est un ensemble fini de personne, d’animaux, d’objet, des végétaux, des pays etc. L’échantillon est une partie de la population destinée à être étudiée par enquête ou sondage. R2) La propriété commune à tous les individus d’une population est appelée caractère II. DEVELOPPEMENT I.2. CARACTERE La statistique étudié un ensemble d’élément définis par une propriété commune appelée caractère. Selon la définition précédente, un caractère est une propriété commune à tous les individus d’une population ; - Chaque valeur prise par un caractère s’appelle modalité, c'est-à-dire une modalité est un élément du caractère NB : Les modalités correspondantes à un caractère seront notées : x1, x2, x3…………. xp exemples - Pour une population d’élèves d’une classe, l’âge, la taille, le sexe, le groupe sanguin, la langue maternelle, la côte obtenue à un examen, le poids, ……sont des caractères ; - Dans une population d’enfants de 10 à 15 ans, les modalités du caractère « sexe » sont féminins et masculin » ; - Dans une population d’enfants de 10 à 15 ans, les modalités du caractère « âge » sont : 10 à 15 ans, les modalités du caractère «âge » sont : 10, 11, 12, 13,14 et 15 ; - Dans une population des familles d’un quartier le caractère « nombre d’enfant » présente les modalités suivantes : 0, 1,2, 3……… Sortes de caractères Il existe deux sortes de caractère 1) Le caractère quantitatif Un caractère est dit qualitatif lorsqu’on peut faire correspondre à chacun de ses modalités un nombre qui le représente, c'est-à-dire il se traduit ou s’exprime par un nombre Exemple : l’âge, les poids, la taille, salaire,…….. 2) Caractère qualitatif Un caractère est dit qualitatif lorsqu’il n’est pas possibles de faire correspond un nombre à chacune de ses modalités, c'est-à-dire les réponses ne sont pas des nombres Exemple : sexe, couleur, langue parlée, sport, pratique… Remarques - Les caractères quantitatifs sont aussi appelés variables statistique ; - Une variable statistique est soit discrète ou continue ; - Elle est dite discrète lorsque les nombres correspondants à ses modalités sont entiers. Exemple : âge, nombre d’enfants,……. - Elle est dite continue lorsque les nombres associés à ses modalités sont dans un intervalle Exemple : taille, salaire - Pour chaque individu d’une population ou d’un échantillon de population, on peut relever la valeur d’un ou plusieurs caractères III. APPLICATION 60 supporteurs interrogés au hasard dans une rue de Bukavu répondent à la question « quelle couleur choisirais-tu pour le maillot de l’équipe nationale de Foot Ball ? R) a) La population est formée de supporteurs, son effectif est indéterminé ; b) Le caractère étudié est représenté par la couleur, sa nature est qualitatif ; c) Les supporteurs interrogés constituent l’échantillon, sa taille est 60
|
Fiche N°3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Discipline : Math/statistique Classe : 1ère S.G Sujet de révision : Le caractère Sujet de la leçon : Ordonner un tableau brut Références : J.P MASUMBUKO MUNIKE & Cie inspecteurs, initiation à la statistique, P.8, Direction des programmes de l’enseignement secondaire, séminaire de Mathématique « statistique et probabilités », Kigali, Décembre 1986 Matériels didactiques : Exemples au tableau noir Objectifs opérationnels : - Pendant la leçon, les élèves seront capables de citer toutes les étapes de la construction d’un tableau ordonné en se servant sur la définition est les exemples données par l’enseignant ; - A la fin de leçon, les élèves seront capables de construire sans confusion le tableau ordonné en se servant du tableau brut et les exemples donnés par l’enseignant |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Timing |
METHODE & PROCEDES |
MATIERES A ENSEIGNER |
OBS |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5’ 40’ |
Q1) Quels sont les sortes de caractères étudiés ? Q2) Comment appel –t- on le tableau construit lors de l’enquête fait par le préfet à 40 élèves ? Q3) Après avoir rassemblé les données, qu’est-ce qu’on doit les faire pour avoir une bonne information ? a) Quel est le nombre de paniers réussis le plus répété ? b) Quel est le nombre de panier réussis le moins répété ? c) Combien d’élèves ont fait au moins 5 paniers ? |
R1) On a étudié le caractère qualitatif et le caractère quantitatif. R2) On l’appelle tableau brut ou série statistique R3) On doit les ordonner II. DEVELOPPEMENT I.3. ORDONNER UN TABLEAU BRUT Activité Une école de 548 est soumise à un test de niveau on y choisit 50 élèves. Le relevé des notes obtenues par les 50 élèves au test se présente comme suit :
Comment présenter ces données pour répondre le plus possible aux questions suivantes : a) Quelle est la note plus obtenu ? b) Combien d’élèves ont obtenu une note supérieure à 5 ? c) Combien des réponses rapides à ces questions, nous devons passer au dépouillement suivant :
Nous pouvons alors dresser le tableau ordonné suivant :
Remarque : a) La somme des répétitions Ri égale à l’effectif N du tableau brut ordonné, ce qu’on peut résumer selon notre exemple par : R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10 b) A partir de 50 valeurs du tableau brut, on obtient un tableau à 10valeurs distincts (on écrira N=50 et P=10) III. APPLICATION 25 élèves font chacun 10 lancés francs au Bask-ball, voici pour chacun d’eu le nombre de paniers réussis 5 3 4 2 4 5 6 3 4 4 5 7 6 4 2 5 7 5 2 6 6 9 5 2 5 Former le tableau ordonné correspondant et répondre aux questions suivantes : Résolution
a) Le nombre de panier réussis le plus répété est 5 car R4=7 b) Le nombre de paniers réussis le moins répétés est 9 car R7=1 c) X4=5, x5=6, X6=7, X7=9 D’où 4 élèves ont fait au moins 5 paniers |
Fiche N°4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Discipline : Math/statistique Classe : 1ère S.G Sujet de révision : Ordonner un tableau brut Sujet de la leçon : Représentation graphiques et diagramme Références : J.P MASUMBUKO MUNIKE, initiation à la statistique, P.12, Badetty LOSHIMA T, Cie, maîtriser les Math (5), Page 176 Matériels didactiques : Exemples au tableau Objectifs opérationnels : - Pendant la leçon, les élèves seront capables de représenter graphiquement les données statistiques en se servant de la marche à suivre donnée par l’enseignant ; - A la fin de leçon, les élèves seront capables de dresser le diagramme en bâtons, en s’appuyant sur le tableau ordonné et les exemples de l’enseignant |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Timing |
METHODE & PROCEDES |
MATIERES A ENSEIGNER |
OBS |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5’ |
Quel est le nombre de faces le moins répété ?
Construire une courbe à partir des données suivantes |
I.RAPPEL On jette 100 fois de monnaies et on compte chaque fois le nombre de face, on obtient le tableau suivant :
Résolution Le nombre de face le moins répété est 1 II. DEVELOPPEMENT CHAP. II. REPRESENTATION GRAPHIQUES ET DIAGRAMMES II.1. Représentations graphiques Pour représenter graphiquement un tableau à deux lignes ou à deux colonnes, on choisit un repère du plan puis on fait correspondre un point à chaque couple des valeurs du tableau Exemple : soit à représenter graphiquement le tableau suivant :
Etapes : - Tracer deux axes perpendiculaires ; - Des abscisses portent les nombres de litres et des ordonnées le prix à payer ; - Graduer régulièrement ces deux axe, en choisissent l’un judicieuseusement ; - Placer les points donnés dans le tableau Graphique
II.2. Diagramme II.2.1. Diagramme en bâtons a) Activité Dans une classe de première année scolaire, deux élèves sont nés en 1992, cinq en 1994, seize en 1995 et un en 1996 Présentons ces données dans un tableau ordonné
Dans la statistique, il est fréquent de représenté des données à l’aide des diagrammes dits diagrammes en bâtons Graphique b) Définition Un diagramme en bâtons est un moyen de représenté une série statistique dont le caractère qualitatif c) Marche à suivre - Dresser le tableau de pointage - Tracer l’axe des abscisses et celui des ordonnées - Porter en abscisses les valeurs de la variable et en donnés leurs fréquences respectives ; - Elever, en perpendiculaire à chacun des ponts en abscisses un segment de droite (bâton) dont la longueur est proportionnelle à son fréquence NB : Dans ce diagramme la hauteur des bâtons est proportionnelle aux nombres d’élèves (ordonnées) La courbe obtenue en reliant les sommets de chaque bâton s’appelle le polygone statistique
|
Fiche N°5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Discipline : Math/statistique Classe : 1ère S.G Sujet de révision : Diagramme en bâton Sujet de la leçon : Diagramme en bâton et diagramme circulaire Références : J.P MASUMBUKO MUNIKE et Cie inspecteur, initiation à la statistique, P.15 et 16, Badetty LOSHIMA T, Cie, maîtriser les Math (5), Page 177 Matériels didactiques : Exemples au tableau Objectifs opérationnels : - En cours de la leçon, les élèves seront capables de construire le diagramme en bandes en se servant des marches en suivre et l’exemple de l’enseignant ; - A la fin de leçon, les élèves seront capables de construire le diagramme circulaire en se servant du tableau ordonné et des instruments géométriques tel que : rapporteur, latte,… |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Timing |
METHODE & PROCEDES |
MATIERES A ENSEIGNER |
OBS |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5’ |
Q1) Donnez la marche à suivre pour construire un diagramme en bâton Q1) En représentant le tableau précédent, on peut remplacer les bâtons par des petits rectangles, qu’on appelle bandes Le diagramme suivant représente les réserves mondiales de pétroles a) Quelle région du monde possède les réserves les plus importantes ? b) Quelle fraction des réserves mondiale possède le proche orient ? c) Donner une estimation des réserves du proche orient en million de tonnes ? |
I.RAPPEL R1) - Dresser le tableau de pointage - Tracer l’axe des abscisses et celui des ordonnée ; - Porter en abscisse les valeurs variables et en ordonnée leurs fréquences respectives ; - Elever en perpendiculaire à chacun des points en abscisse un segment de droite (bâton) dont la longueur est proportionnelle à sa fréquence II. DEVELOPPEMENT II.2.2. Diagramme en bandes
On peut aussi illustrer ce tableau à l’aide d’un diagramme en bandes Construction Pour construire un diagramme en bande à partir d’un tableau, on : - Trace deux axes perpendiculaire ; - Inscrit les légendes sur les deux axes (années en abscisses, élèves né en ordonnées) ; - Gradué régulièrement l’axe des ordonnées et dont la hauteur est proportionnelle à la valeur de l’ordonnée. Ainsi le diagramme en bâtons de ce tableau devient le diagramme en bandes suivants Graphique
II.2.3. Diagramme circulaire Le diagramme circulaire en cercle de CAMMENBERT, considère que toute la réalité est réduite dans un cercle qui couvre 360° au total Un tableau statistique peut être aussi représenté au moyen d’un diagramme circulaire Considérons le tableau de paragraphe précédent
Procédés - Tracer un cercle à l’aide d’un compas ; - Pour chaque année, tracer un angle au centre proportionnel au nombre d’élèves-né année angle 1992…………………… 1994…………………… 1995………………….. 1996………………….. On construit alors le diagramme circulaire suivant : III. APPLICATION Total 135 millions de tonnes Résolution : a) La région du monde qui possède les réserves les plus importantes c’est le proche orient ; b) Le proche orient possède 56% de réserves mondiale c) Le proche orient est estimé à 75 millions de réserves mondiale |
En date du 22/05 et 23/05/2013, nous avons expérimenté deux fiches parmi celles que nous avons établies pour voir la réaction des élèves et surtout pour se rassurer de notre répartition.
Deux fiches ont été expérimentée, dont la fiche N°3 et N°4, voici les résultats
1ère leçon : Fiche N°3
Date : Mercredi 22/05/2013 classe : 1ère S.G
Heure : 8h20’-9h10’ effectif : 3 élèves présents
Sujet de révision : le caractère
Sujet de la leçon : ordonner un tableau
Observations :
2ème leçon : fiche N°04
Date : Jeudi 23/05/2013 Classe : 1ère SG
Heure : 8h20’-9h10’ Effectif : 40 élèves présents
Sujet de révision : ordonner un tableau
Sujet de la leçon : représentation graphique et diagrammes
Observations :
Année |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2001 |
Consommation en million de kwh |
150 |
180 |
200 |
300 |
360 |
Représenter ce tableau par un diagramme en bâton, l’interrogation a été côté sur dix et voici les résultats dans le tableau suivant :
Points obtenus |
3 |
5 |
8 |
9 |
10 |
Total |
Nombres d’élèves |
6 |
2 |
7 |
15 |
10 |
40 |
Pourcentage |
15 |
5 |
17,5 |
37,5 |
25 |
100 |
Observation générales
Avec les résultats obtenus à cette interrogation, nous remarquons que la statistique est bien adaptée aux élèves de première. (32 élèves sur 40%, soit 80% ont obtenu une côte supérieure à 5) si les matières sont bien reparties et maîtrisées, la statistique pouvait bien s’enseigner par les professeurs.