II.3. ETUDE THERMODYNAMIQUE

II.3.1. Thermodynamique de l’adsorption *7, 10,17]

L'état thermodynamique d'un couple adsorbant/adsorbat est caractérisé par une relation bivariante entre trois grandeurs: masse, pression et température (m, P et T). A l'équilibre, la relation bivariante peut s'exprimer par :

• l'isotherme d'adsorption T (m, P) ; – l'isobare d'adsorption P (m, T) ; – l'isostère d'adsorption m (P, T).

Figure II.3 : Relation entre la température, la pression et la masse adsorbée [7]

On constate que la quantité de gaz adsorbée diminue lorsque la température augmente, par contre cette quantité augmente avec la pression.

De façon pratique, pour l'étude des systèmes frigorifiques à adsorption, on utilise les isothermes d'adsorption, qui représentent, en fonction de la pression de vapeur, la quantité de gaz adsorbée par kilogramme d'adsorbant à température donnée: m=f(P). Les isothermes d’adsorption ont des formes variables et peuvent être regroupées en cinq types. (Figure II.4)

Figure II.4 : Les types d’isothermes d’adsorption *7+

Type I : présence d'un plateau horizontal jusqu'à saturation P/P_o=1. Ce type d'isotherme est caractéristique du remplissage des micropores à faibles pressions relatives, souvent décrit par une isotherme de Langmuir. Ici, il peut y avoir de fortes interactions en jeu (éventuellement chimisorption). C'est une adsorption essentiellement mono moléculaire

Type II : Isotherme en « S » qui représente le cas de l'adsorption monocouche aux faibles pressions relatives, suivi de la formation de multicouche et ensuite d'une condensation capillaire pour des pressions partielles avoisinant la pression de saturation.

Type III : ces isothermes correspondent à des solides non poreux ou macroporeux, caractéristiques de faibles interactions adsorbat/adsorbant comparées aux interactions adsorbat/adsorbat (surface/surface). L'adsorption est plus facile sur la première couche adsorbée que sur la surface.

Type IV et V : ces types caractérisent bien la présence des micropores et des macrospores dans l'adsorbant, les parties correspondantes à des pressions relatives faibles sont analogues à celles des isothermes de types II et III, ceci pour les mêmes raisons. Mais les parties des isothermes correspondant à des pressions relatives supérieures pourraient s'expliquer par le remplissage des capillaires se terminant à une pression inférieure à la pression de saturation à cause des forces d'attraction très développées régnant dans ces capillaires, provoquant une condensation rapide de l'adsorbat.

II.3.1.1. Modélisation de l’isotherme

Pour exprimer les relations qui relient le volume de gaz adsorbé à la pression et à la température, les théories sur l'adsorption utilisent deux modèles.

1. a) Modèles cinétiques ou moléculaires

Ces modèles donnent une description moléculaire du phénomène d'adsorption à partir de la spécification de la cinétique et du nombre de couches de molécules adsorbées.

• Isotherme de LANGMUIR

La première corrélation de l'adsorption a été établie par Langmuir en 1916. Elle est construite sur deux hypothèses :

• les molécules adsorbées ne peuvent former qu'une couche mono moléculaire (monocouche) ;
• à l'équilibre dynamique d'adsorption, le nombre de molécules condensées par seconde sur une surface est proportionnel au nombre de molécules évaporées.

Langmuir a proposé l'équation suivante dans le cas d'une adsorption mono moléculaire :

                                                                                                              (II.1)

où

• θ : est le taux de recouvrement de la surface,
• m : quantité d'adsorbat (kg),
• m_o : quantité d'adsorbat maximale pour former une monocouche (kg), – P_v : pression partielle de vapeur (kPa), – k : constante d'équilibre d'adsorption.

Les courbes réelles des vitesses d'adsorption et de désorption ont une forme assez compliquée. Il faut tenir compte du nombre de collisions avec la surface du solide, de la probabilité de condensation des molécules sur cette surface, de l'énergie d'adsorption et du taux de recouvrement; ceci dans le cas le plus simple d'un adsorbant homogène.

• Isotherme de BRUNAUER, EMMET et TELLER (B.E.T) :

Elle est basée sur l'hypothèse que l'adsorbant est recouvert de couches multimoléculaires (multicouches), ces auteurs ont utilisé le postulat de Langmuir en supposant que :

• la chaleur d'adsorption dégagée à chaque couche, exceptée pour la monocouche, est égale à la chaleur molaire de condensation ;
• excepté pour la monocouche, les conditions d'évaporation-condensation à la surface libre sont identiques ;
• à la pression de saturation P_s, l'adsorption est entièrement due à la condensation capillaire.

Ce modèle fait intervenir un recouvrement par superposition de couches et est décrit par l'équation suivante, proposée par B.E.T :

                                                                                                      (II.2)

où

• P_v : pression de vapeur de l'adsorbat mesurée (kPa) ;
• P_s : pression de saturation à la température mesurée (kPa) ;
• C_B : constante de B.E.T, fonction de la chaleur d'adsorption ; – V₀ : est le volume maximal adsorbable (m³) ; – V : est le volume adsorbé (m³).

Cette équation sert essentiellement pour la détermination de la surface spécifique et de la valeur de V₀ à partir de la représentation linéarité en fonction de P_v/P_s.

La figure II.5 représente l’équation du BRUNAUER, EMMET et TELLER.

Figure II.5 : Représentation de l’équation du BRUNAUER, EMMET et TELLER [7]

On calcule ainsi le volume maximal absorbable V₀ et la constante C_B du couple utilisé à partir de la droite de pente et d'ordonnée à l'origine respectives :

                                                                                                                            (II.3)

Y                      (II.4)

1. b) Modèle phénoménologique ou thermodynamique

Ce modèle est une approche purement thermodynamique associant la notion de potentiel d'adsorption à celle du taux de remplissage.

• Théorie du potentiel de l’adsorption de Polanyi

Le gaz est supposé se comporter comme un gaz parfait, le film liquide à la surface de l’adsorbant est incompressible et l'énergie de formation de la surface liquide est supposée négligeable devant l'énergie d'adsorption.

Pour illustrer le calcul du potentiel d'adsorption de Polanyi, nous considérons un solide S placé dans une atmosphère de vapeur d'adsorbat à la pression P. Il est d'usage de définir le potentiel d'adsorption E comme le travail accompli par les forces d’adsorption pour faire passer une mole d'adsorbat de la phase gazeuse à la phase adsorbée. Le potentiel chimique μ_Ldu liquide en équilibre avec sa vapeur est de la forme :

μ_L= R×T×ln(P_s)                     (II .5)

P_s est la pression de saturation à la température T, R est la constante du gaz parfait. Lorsque la phase adsorbée est loin de la saturation et le potentiel chimique devient :

μ_v= R×T×ln(P_v)                     (II .6)

P_v est la pression d'équilibre du gaz, l’expression du potentiel d'adsorption de Polanyi s'écrit :

G= μ_L- μ_v= R×T×ln(P_s/P_v)                                                                                                  (II .7) ou encore

 R×T×ln(P_s/P_v)                                                                                                                     (II.8)

Le potentiel d'adsorption est donc défini comme étant l'écart d'énergie libre entre la phase gazeuse à la pression de saturation P_s, et la phase adsorbée à la pression d'équilibre du gaz P. La représentation de Polanyi d'une coupe d'un système solide-gaz est illustrée par la

Les lignes en pointillé représentent les points de même potentiel d'adsorption et définissent les surfaces équipotentielles (A₁, A₂, A₃, ... A_i, A_max) qui délimitent les volumes V₁, V₂, V₃, ... V_i, V_max. Cette dernière quantité, V_max, représente l'espace entier d'adsorption. Il est alors possible de définir une fonction de distribution, représentée par V=f( ), qui à chaque potentiel _j fait correspondre un volume V, délimité par une surface équipotentielle. Le postulat de base de la théorie de Polanyi énonce que le potentiel d'adsorption est Indépendant de la température de sorte que V=f( ), et qu'il devra être le même pour un couple adsorbant/adsorbat donné à toute température. Cette invariance s'exprime par :

                                                                                                                              (II .9)

Plusieurs équations ont été proposées pour déterminer cette courbe caractéristique: V=f( ). § Equations de DUBININ et RADUSHKEVICH (D-R) :

A partir du potentiel de Polanyi, Dubinin et Radushkèvich en 1947 ont développé un modèle théorique rendant compte des masses d'adsorbat piégées à la surface d'un adsorbant microporeux. Cette approche est basée sur deux hypothèses :

• le taux de remplissage est une fonction du potentiel de Polanyi (où β est le coefficient d'affinité) ;
• la distribution des pores de l'adsorbant est supposée gaussienne. L'équation de D-R est alors donnée par :

V(T, P_b) = V₀(T,P_sat)×exp[ )(R.T.ln(             (II .10) où :

• B : paramètre de la microstructure de l’adsorbant,
• β : coefficient d’affinité,
• n : est un paramètre ajustable, permettant d’améliorer la corrélation des données expérimentales.

Le paramètre n reflète l’hétérogénéité du solide, plus il est élevé, plus la structure du solide est homogène. Selon la classification de Dubinin, lorsque n=2, l’adsorbant est considéré comme homogène de point de vue de la distribution de la taille des pores. Les valeurs proches de 1 correspondent à une largeur moyenne de micropores assez élevée ou indique un phénomène d’adsorption sur une surface tandis que les valeurs supérieures à 2 traduisent une largeur moyenne de micropores faible. Une valeur proche de 3 est trouvée pour des pores ayant une taille très voisine de la taille de la molécule adsorbée avec une distribution de taille de pores très réduite. Pour des systèmes microporeux assez homogènes, n est compris entre 2 et 5.

Aussi, la corrélation entre la température et la pression de saturation pour l’adsorbat peut être représenté par l'équation de Clausius-Clapeyron :

ln p=A -                  (II .11)

où A, C dépendent de l’adsorbat

Substituer ceci dans l’équation (II.10) produit une nouvelle version de l'équation de D-R :

V(T,T_sat) = V₀(T,T_sat)×exp[             (II .12)

On multiplie les deux membres de l’équation (II.12) par la masse volumique ρ(T) parce que T est constant autour de la surface de l’adsorbant quand T égale T_s. Cependant, ce n'est pas correct pour m(T,T_s) à cause de la variation de la densité avec la température donc :

m(T,T_sat) = m₀(T,T_sat)×exp[             (II .13)

On peut simplifier l’équation (II.13) par l’introduction du taux de recouvrement de surface θ.

m(T_b,T_sat) = m              (II .14)

où :

• T_b : température de l’adsorbent ;
• T_Sat : température de la saturation ;
• K : coefficient dépend du couple utilisé et ne dépend pas de température.

K= (ⁿ                  (II .15)

Le tableau II.2 donne les coefficients de l’équation du D-R des différents couples utilisables.

Tableau II.2 : Coefficients de l’équation du D-R des différents couples utilisables [7].

Couple adsorbent /Adsorbat	m0	K	n
charbon active/Méthanol	0,3639	3,6571	0,94
gel de la silice/Eau	0,346	5,6	1,6
Zéolithe 13x/Eau	0,269	4,492	2

II.3.1.2 Chaleur isostérique de la sorption  

La chaleur isostérique d’adsorption est une donnée primordiale pour le calcul des bilans énergétiques d’un cycle à adsorption, celle-ci est reliée aux isothermes d’adsorption par l’équation de Clapeyron :

H_ads                                                                                                                   (II .16)

On a: 

ln(p)=a(m) +b(m)/T                                                                                                (II .17)

a(m) et b(m) sont des fonctions polynomiales en fonction de la masse adsorbée         

(tableaux II.4).

H_ads= - R. b (m).exp[a(m)+b(m)/T]                                                                         (II.18)

Tableau II.3 : Coefficients de l’équation du Clausius- Clapeyron [7]

Coefficient	Charbon- actif/Méthanol	Zéolithe 13X/Eau	Coefficient	Charbon- actif/Méthanol	Zéolithe 13X/Eau
b0	-6003,58	-7698,85	a0	20,33	13,42
b1	63,15	214,98	a1	65,30.10-3	1,10
b2	-2,60	-18,45	a2	-1,66.10-3	-73,17.10-3
b3	40,53.10-3	0,15	a3	5,23.10-5	1,64.10-3

H_ads pour le couple gel de silice/eau est considérée constante et égale à 2,8.10³ kJ/kg [7]

II.3.2. Étude thermodynamique

II.3.2.1. Détermination des températures de seuil du cycle

Le cycle thermodynamique d’une machine frigorifique à adsorption est achevé lorsque les deux points critiques (seuils) de ce cycle sont déterminés et définis (T_s1 et T_s2). Cependant dans le calcul du coefficient de performance thermique nous n’avons besoin que de la température seuil de désorption T_s1. Alors que, T_s2 est plus convenable dans les calculs des performances des pompes à chaleur. La température seuil de désorption T_s1 est définie comme étant la température à partir de laquelle le phénomène de désorption commence, elle correspond à l’apparition de la première goutte liquide dans le condenseur. La température seuil d’adsorption T_s2 est définie comme la température à partir de laquelle le phénomène d’adsorption commence, elle correspond à l’évaporation de la première goutte liquide dans l’évaporateur.

Pour obtenir les relations analytiques entre T_s1 et T_s2 avec la température de condensation et d’évaporation, nous devons tenir compte de la supposition de deux isostères pendant les phases, on obtient:

m(T_a, P_e)= m (Ts₁ , P_c)                (II.19) m (T_g, P_c)= m (Ts₂, P_e)                         (II.20) Pour obtenir la température T_s1, nous devons résoudre l’équation (II.19). On donne des valeurs à la température T_s1 dans un intervalle [T_a, T_s1max], où T_s1max est la valeur maximum de T_s1 (arbitrairement choisie) et chaque fois, on compare les valeurs de la masse adsorbée calculée correspondant à des valeurs de température données précédemment, à m(T_a,P_e) jusqu’à l'obtention de la valeur de T_s1 correspondant à m(T_a, P_e) = m(T_s1,P_c). La résolution de l’équation (II.20) nous donne la température seuil d’adsorption T_s2, en utilisant la même procédure donnée précédemment. L’algorithme graphique de calcul des températures de seuil est présenté à la figure II.7.

II.3.2.2. Coefficient de performance thermique (COP_th)

Dans cette partie une étude statique basée sur l’utilisation des équations d’état (adsorbant/adsorbat) à l’équilibre thermodynamique est présentée. Elle ne tient compte ni des effets de la cinétique d’adsorption, ni des différences de température ou de pression dues aux transferts de chaleur et de masse (c'est-à-dire que la température, la pression et la masse adsorbée sont supposées uniformes) et que la condensation et l’évaporation s’effectuent à température constante. On néglige ainsi, l’effet des pertes thermiques associées au chauffage de l’adsorbeur.

COPth = Qf /Qc                   (II.21) où

– Q_f  : la production frigorifique ou la quantité de froid produite à l’évaporateur (kJ) ; – Q_c : la quantité de chaleur fournie à l’adsorbeur (kJ).

Le COP_th calculé dans cette partie est un COP thermodynamique, c'est-à-dire qu'il ne prend pas en compte les bilans sur l’adsorbant, l’adsorbat et les parties métalliques de l’adsorbeur. Mais, le COP réel d’un tel cycle tient compte des bilans thermiques sur l’adsorbeur et sur les différents organes de la machine frigorifique à adsorption (condenseur et évaporateur). Les quantités de chaleur mises en jeu dans le cycle seront directement calculées par l’intermédiaire de la relation de (D-R).

II.3.2.3. Expression de la production frigorifique Q_f

La quantité de froid produite à l’évaporateur Q_f est donnée par :

Q_f  = m_s.m.[L(T_e)               (II.22)

Le premier terme de cette équation représente la chaleur absorbée pour l’évaporation du réfrigérant à la température d’évaporation T_e. Le second terme représente la chaleur sensible nécessaire pour amener le condensât de sa température de condensation à celle d’évaporation.

Dans la relation (II.22) : 

• L(T) et C_pe(T) représentent, respectivement la chaleur latente d’évaporation et la chaleur spécifique de l’adsorbat à l’état liquide ;
• m_s est la masse de l’adsorbant solide contenue dans l’adsorbeur (kg) ; – Δm est la masse cyclée de l’adsorbat, calculée comme suit:

Δm=m_max-m_min= m(T_a , P_e)- m(T_g , P_c) ;                                                     (II.23)

• m_max c’est la masse adsorbée correspondant à la température d’adsorption et la pression d’évaporation, calculée à l’aide du modèle de Dubinin-Radushkevich ;
• m_min c’est la masse adsorbée correspondant à la température de régénération T_g et la pression de condensation P_c calculée à l’aide du modèle de Dubinin-Radushkevich.

II.3.2.4. Expression de Q_c

L’adsorbeur reçoit l’énergie de la source chaude dont une partie sera utilisée pour chauffer les parties métalliques de l’adsorbeur, une autre partie sert à chauffer l’adsorbant et l’adsorbat et le reste servant à la désorption.

Q_c= Q₁+ Q₂ + Q₃ +Q_des                  (II.24)

Q₁, Q₂ et Q₃ sont des chaleurs sensibles, respectivement utilisées pour le chauffage des parties métalliques de l’adsorbeur, de l’adsorbant et de l’adsorbat. Q_des est la chaleur nécessaire à la désorption correspondant à la masse de l’adsorbat désorbé.

1. a) Chaleur sensible des parties métalliques (Q₁)

Q₁ est la chaleur nécessaire pour porter la température des parties métalliques de l’adsorbeur de la température T_a à la température T_g, elle est donnée par :

Q= m_m.C_m(T_g-T_a)              (II.25)

• m_m est la masse des parties métalliques de l’adsorbeur (kg) ;
• C_m est la chaleur spécifique des parties métalliques de l’adsorbeur (kJ/kg.°C).

1. b) Chaleur sensible de l’adsorbant (Q₂)

Q₂ est la chaleur nécessaire pour porter la température de l’adsorbant solide de la température T_a à la température T_g, elle est donnée par :

Q= m_s.C_s(T_g-T_a)              (II.26)

– m_s est la masse de l’adsorbant solide contenue dans l’adsorbeur (kg) ; – C_s est la chaleur spécifique de l’adsorbant (kJ/kg.K).

1. c) Chaleur sensible de l’adsorbat (Q₃)

Q₃ est la chaleur nécessaire pour chauffer l’adsorbat de la température T_a à la température T_g, elle est donnée par :

Q=m_s.m         (II.27)

m(T) est la masse adsorbée à la température T et à la pression de condensation P_c, calculée à l’aide du modèle de Dubinin-Radushkevich.

1. d) Chaleur de désorption (Q_des)

La désorption se fait sur le trajet (2→3), (figure II.1). Aux points 2 et 3 correspondent respectivement, les températures T_s1 et T_g ; la chaleur de désorption est donnée par :

Q_des                (II.28)

La figure II.7 illustre graphiquement l’algorithme de calcul du COP et des températures de seuil. 

Un programme de calcule Matlab a été élaboré sur base de cet algorithme et nous a permis d’obtenir les résultats qui suivent. Les détails sur les codes figurent en annexe E.1. 

Signalons que nous considérons par défaut que l’absorbeur est fait en tôle d’acier de 2 mm d’épaisseur, épaisseur par défaut trouvée dans la littérature *6+. L’absorbeur sera étudié en profondeur et optimisé dans le chapitre trois.

II.3.3. Résultats et discussions

II.3.3.1. Influence des paramètres du cycle de base sur les performances de la machine 

La figure II.8 illustre la variation de la masse maximale adsorbée en fonction de la température d’adsorbeur et celle d’évaporateur. Nous constatons que m_max augmente avec T_e mais diminue avec T_a, il est de notre intérêt de maximiser m_max, mais conte ténue des contrainte de fonctionnement, T_e doit être égale à 0°C pour pouvoir stocker la chaleur sous forme latente dans le frigo, et T_a est imposée par la température ambiante de la région, 25°C pour notre cas (Bujumbura).

La figure II.9 montre la variation de T_s1 en fonction de T_c et T_a, et on remarque que T_s1 croit avec T_a et T_c, il est avantageux d’avoir T_s1 aussi petit que possible, comme T_a est déjà imposée par la température ambiante, pour statuer sur la valeur à attribuer à T_c, vérifions d’abord son impact sur la T_s2 et production de froid (m_min).

Les figures II.10 et II.11 présentent respectivement la variation de m_min en fonction de T_c et T_g et la variation de T_s2 fonction de T_c et T_g. Nous voyons que m_min croit avec T_c et décroit avec T_g, et T_s2 croit avec T_g et décroit avec T_c. Il nous faut T_s1 aussi grand que possible et m_min aussi petite que possible, ce qui demande que T_c soit la plus petite possible et T_g la plus grande possible. Pour T_c on ne peut pas aller en dessous de la température ambiante 25°C, mais pour statuer sur T_g, nous allons voir son influence sur la production du froid Q_f et surtout sur le coefficient de performance COP.

Sur la figure II.12, on peut déjà voir que m augmente avec T_g, mais ça ne suffit pas aussi longtemps qu’on ne sait pas encore son influence sur le COP. Sur ce, nous avons fixé les valeurs des autres températures : T_a=25°C, T_c=25°C, T_e=0°C ; ce qui donne T_s1=52.5°C. 

L’analyse de la figure II.13 montre que les différentes chaleurs Q₁, Q₂, Q₃ et Q_des augmentent avec T_g, ce qui implique que Q_c augmente aussi largement avec T_g : figure II.14, cette dernière figure montre aussi que Q_f augmente avec T_g. Cependant, la figure II.15 vient enlever toute ambiguïté, elle montre qu’augmenter infiniment T_g n’est pas toujours bénéfique sur la machine. La courbe du COP admet un maximum aux environs de T_g=150°C, dépasser cette valeur, la courbe décroit. Il serait donc avantageux de fixer T_g=150°C, mais les études expérimentales menées sur une machine similaire ont montré que la température au capteur solaire dépassait rarement 120°C [2,4]. Il est donc prudent pour notre cas de fixer T_g=100°C ce qui ne diminue presque pas le COP par rapport au COP_max.

Les résultats obtenus sont d’abord synthétisés dans des tableaux puis représentés dans des diagrammes (courbes).

Tableau II.4 : Valeurs de m_max *kg/kg d’adsorbant+ pour quelques valeurs de T_e et T_a

Te[K]\Ta[K]	288	292	296	298	300	304	308	312	316
273	0,3278	0,3198	0,3109	0,3062	0,3013	0,2912	0,2806	0,2698	0,2586
278	0,3366	0,3301	0,3226	0,3184	0,3141	0,3049	0,2952	0,2849	0,2744
283	0,343	0,3383	0,3323	0,3288	0,3251	0,3171	0,3083	0,2989	0,289
288	0,346	0,3439	0,3398	0,3372	0,3342	0,3275	0,3199	0,3115	0,3025

Figure II.8 : Variation de m_max en fonction de T_e et T_a

                

Tableau II.5 : Valeurs de T_s1 [K] pour quelques valeurs de T_c et T_a

Tc[K]\Ta[K]	288	292	296	298	300	304	308	312	316
298	314,5	319	323,5	325,5	328	332	336,5	341	345,5
308	325	329,5	334	336,5	339	343,5	348	352,5	357
318	335,5	340,5	345	347,5	349,5	354,5	359	364	368,5
328	346	351	356	358,5	360,5	365,5	370,5	375	380

Figure II.9 : Variation de T_s1 en fonction de T_c et de T_a

                

Tableau II.6 : V     m_min *kg/kg d’adsorbant+ pour quelques valeurs de T_c et T_g

Tg[K]\Tc[K]	333	343	353	363	373	383	393	403	413	423
298	0,275	0,249	0,222	0,196	0,172	0,148	0,127	0,108	0,09	0,075
308	0,301	0,278	0,253	0,227	0,202	0,178	0,155	0,134	0,114	0,097
318	0,323	0,303	0,281	0,257	0,232	0,208	0,184	0,161	0,14	0,121
328	0,339	0,324	0,305	0,284	0,261	0,237	0,213	0,19	0,168	0,147

Figure II.10 : Variation de m_min en fonction T_c et T_g

                 

Tableau II.7 : V     T_S2 [K] pour quelques valeurs de T_c et T_g

Tc[K]\Tg[K]	333	343	353	363	373	383	393	403	413	423
298	305,1	314,3	323,3	332,5	341,7	350,8	360,0	369,2	378,4	387,6
308	295,2	304,0	312,9	321,7	330,5	339,5	348,3	357,3	366,1	374,9
318	285,8	294,4	303,0	311,6	320,2	328,8	337,4	345,9	354,5	363,1
328	277,2	285,4	293,8	302,2	310,4	318,8	327,0	335,4	343,8	352,0

Figure II.11 : Variation de T_s2 en fonction de T_c et T_g

                 

Tableau II.8 : V m_min, m_max, Δm, Q1, Q2, Q₃, Q_d, Q_c, Q_f et du COP pour quelques valeurs de T_g (T_e=273 K, T_c=298 K, T_a=298 K)

Tg [K]	333	348	363	378	393	408	423	438	453	473
mmin [kg/kg]	0,29	0,25	0,21	0,17	0,14	0,11	0,09	0,07	0,05	0,03
mmax [kg/kg]	0,31	0,31	0,31	0,31	0,31	0,31	0,31	0,31	0,31	0,31
Δm*kg/kg+	0,02	0,06	0,09	0,13	0,17	0,20	0,22	0,24	0,26	0,27
Q1 [kJ/kg]	100,5	143,5	186,6	229,6	272,7	315,7	358,8	401,9	444,9	502,3
Q2 [kJ/kg]	24,5	35,0	45,5	56,0	66,5	77,0	87,5	98,0	108,5	122,5
Q3 [kJ/kg]	44,5	61,4	75,9	88,1	97,9	105,8	111,9	116,6	120,2	123,5
Qd [kJ/kg]	49,7	155,2	263,8	368,0	463,1	546,5	617,2	675,4	722,0	768,6
Qc[kJ/kg]	219,2	395,2	571,8	741,7	900,2	1045,1	1175,5	1291,9	1395,6	1516,9
Qf [kJ/kg]	42,6	132,8	225,7	314,8	396,2	467,6	528,0	577,8	617,7	657,5
COP	0,19	0,34	0,39	0,42	0,44	0,45	0,45	0,45	0,44	0,43

Figure II.12 : Variation de m_max, m_min et m en fonction de T_g

Figure II.13 : Variation de Q₁, Q₂, Q₃ et Q_des en fonction de T_g

Figure II.14 : Variation de Q_c et Q_f en fonction de T_g

Figure II.15 : Variation du COP en fonction de T_g

II.3.3.2. Influence de la matière de la partie métallique de l’adsorbeur sur les  performances de la machine.

Pour justifier notre choix de l’acier comme matière de la partie métallique de l’adsorbeur, analysons les figures II.16 et II.17 qui illustrent l’influence de la matière utilisées sur le COP, la quantité de chaleur fournie à l’adsorbeur et la quantité de froid produite.

Nous  remarquons clairement que l’aluminium offre des meilleurs résultats et par conséquent vient en premier lieu. Toutefois, la soudabilité de cette matière connait beaucoup d’exigences ce qui l’écarte pour le cas de notre projet, en second lieu vient le cuivre et en troisième lieu l’acier. La différence entre le cuivre et l’acier n’étant pas très grande et comme le cuivre est plus cher que l’acier, nous trouvons qu’il est préférable d’utiliser l’acier qui offre aussi des résultats intéressant au moindre coût.

            

Tableau II.9 : Valeurs de Q_c, Q_f et du COP pour quelques valeurs de T_g et différents matériaux de l’absorbeur (T_e = 273K, T_c =298K, T_a=298K)

Tg[K]	333	353	373	393	413	433	453	473
Qc Acier [kJ/kg]	21,92	454,4	686,1	900,2	1090,1	1254,5	1395,6	1516,9
Qc Aluminium [kJ/kg]	20,07	425,3	646,4	849,8	1029,1	1182,9	1313,3	1424,0
Qc Cuivre [kJ/kg]	21,4	446,2	674,9	886,0	1072,9	1234,4	1372,4	1490,7
Qf [kJ/kg]	4,551	163,85	285,83	396,22	488,95	562,37	617,66	657,52
COP Acier	0,1941	0,3606	0,4166	0,4401	0,4485	0,4483	0,4426	0,4335
COP Aluminium	0,2121	0,3853	0,4422	0,4662	0,4751	0,4754	0,4703	0,4617
COP Cuivre	0,1989	0,3672	0,4235	0,4472	0,4557	0,4556	0,4501	0,4411

Figure II.16 : Influence de la matière de la partie métallique de l’adsorbeur sur le COP

Figure II.17 : Influence de la matière de la partie métallique de l’adsorbeur sur Q_c et Q_f

II.4. CONCLUSION

L’étude et l’analyse des résultats que nous venons d’effectuer nous permettent de statuer définitivement sur les valeurs des paramètres du cycle de base de notre machine frigorifique à adsorption et sur la matière à utiliser sur la partie métallique de l’adsorbeur. Pour la suite de ce travail, nous utiliserons donc les valeurs suivantes

• T_e = 0°C
• T_a = 25°C
• T_c = 25°C
• T_g = 100°C

Ce qui donne les valeurs de seuil suivantes :

• T_s1 = 52,5°C
• T_s2 = 68,5°C

Pour la matière de la partie métallique de l’adsorbeur, nous utiliserons l’acier avec le couple adsorbant/adsorbat : gel de silice/Eau.